- 355/234 × - 241/381 × 206/351 × 250/384 × - 231/387 × 242/407 × - 217/505 × 245/597 × 205/869 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 355/234 × - 241/381 × 206/351 × 250/384 × - 231/387 × 242/407 × - 217/505 × 245/597 × 205/869 =
355/234 × 241/381 × 206/351 × 250/384 × 231/387 × 242/407 × 217/505 × 245/597 × 205/869
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 355/234
355/234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
234 = 2 × 32 × 13
ggT (355; 234) = 1
Der Bruch: 241/381
241/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
381 = 3 × 127
ggT (241; 381) = 1
Der Bruch: 206/351
206/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
206 = 2 × 103
351 = 33 × 13
ggT (206; 351) = 1
Der Bruch: 250/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
250 = 2 × 53
384 = 27 × 3
ggT (250; 384) = 2
250/384 =
(250 : 2)/(384 : 2) =
125/192
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
250/384 =
(2 × 53)/(27 × 3) =
((2 × 53) : 2)/((27 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 53)/(27 : 2 × 3) =
(1 × 53)/(2(7 - 1) × 3) =
(1 × 53)/(26 × 3) =
125/192
Der Bruch: 231/387
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
231 = 3 × 7 × 11
387 = 32 × 43
ggT (231; 387) = 3
231/387 =
(231 : 3)/(387 : 3) =
77/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
231/387 =
(3 × 7 × 11)/(32 × 43) =
((3 × 7 × 11) : 3)/((32 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 11)/(32 : 3 × 43) =
(1 × 7 × 11)/(3(2 - 1) × 43) =
(1 × 7 × 11)/(31 × 43) =
(1 × 7 × 11)/(3 × 43) =
77/129
Der Bruch: 242/407
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
407 = 11 × 37
ggT (242; 407) = 11
242/407 =
(242 : 11)/(407 : 11) =
22/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
242/407 =
(2 × 112)/(11 × 37) =
((2 × 112) : 11)/((11 × 37) : 11) =
(2 × 112 : 11)/(11 : 11 × 37) =
(2 × 11(2 - 1))/(1 × 37) =
(2 × 111)/(1 × 37) =
(2 × 11)/(1 × 37) =
22/37
Der Bruch: 217/505
217/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
217 = 7 × 31
505 = 5 × 101
ggT (217; 505) = 1
Der Bruch: 245/597
245/597 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
245 = 5 × 72
597 = 3 × 199
ggT (245; 597) = 1
Der Bruch: 205/869
205/869 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
869 = 11 × 79
ggT (205; 869) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
355/234 × 241/381 × 206/351 × 250/384 × 231/387 × 242/407 × 217/505 × 245/597 × 205/869 =
355/234 × 241/381 × 206/351 × 125/192 × 77/129 × 22/37 × 217/505 × 245/597 × 205/869
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
355/234 × 241/381 × 206/351 × 125/192 × 77/129 × 22/37 × 217/505 × 245/597 × 205/869 =
(355 × 241 × 206 × 125 × 77 × 22 × 217 × 245 × 205) / (234 × 381 × 351 × 192 × 129 × 37 × 505 × 597 × 869) =
(5 × 71 × 241 × 2 × 103 × 53 × 7 × 11 × 2 × 11 × 7 × 31 × 5 × 72 × 5 × 41) / (2 × 32 × 13 × 3 × 127 × 33 × 13 × 26 × 3 × 3 × 43 × 37 × 5 × 101 × 3 × 199 × 11 × 79) =
(22 × 56 × 74 × 112 × 31 × 41 × 71 × 103 × 241) / (27 × 39 × 5 × 11 × 132 × 37 × 43 × 79 × 101 × 127 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 56 × 74 × 112 × 31 × 41 × 71 × 103 × 241; 27 × 39 × 5 × 11 × 132 × 37 × 43 × 79 × 101 × 127 × 199) = 22 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 56 × 74 × 112 × 31 × 41 × 71 × 103 × 241) / (27 × 39 × 5 × 11 × 132 × 37 × 43 × 79 × 101 × 127 × 199) =
((22 × 56 × 74 × 112 × 31 × 41 × 71 × 103 × 241) : (22 × 5 × 11)) / ((27 × 39 × 5 × 11 × 132 × 37 × 43 × 79 × 101 × 127 × 199) : (22 × 5 × 11)) =
(22 : 22 × 56 : 5 × 74 × 112 : 11 × 31 × 41 × 71 × 103 × 241)/(27 : 22 × 39 × 5 : 5 × 11 : 11 × 132 × 37 × 43 × 79 × 101 × 127 × 199) =
(2(2 - 2) × 5(6 - 1) × 74 × 11(2 - 1) × 31 × 41 × 71 × 103 × 241)/(2(7 - 2) × 39 × 1 × 1 × 132 × 37 × 43 × 79 × 101 × 127 × 199) =
(20 × 55 × 74 × 111 × 31 × 41 × 71 × 103 × 241)/(25 × 39 × 1 × 1 × 132 × 37 × 43 × 79 × 101 × 127 × 199) =
(1 × 55 × 74 × 11 × 31 × 41 × 71 × 103 × 241)/(25 × 39 × 1 × 1 × 132 × 37 × 43 × 79 × 101 × 127 × 199) =
(55 × 74 × 11 × 31 × 41 × 71 × 103 × 241)/(25 × 39 × 132 × 37 × 43 × 79 × 101 × 127 × 199) =
(3.125 × 2.401 × 11 × 31 × 41 × 71 × 103 × 241)/(32 × 19.683 × 169 × 37 × 43 × 79 × 101 × 127 × 199) =
184.881.320.096.790.625/34.150.999.402.602.602.208
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
184.881.320.096.790.625/34.150.999.402.602.602.208 =
184.881.320.096.790.625 : 34.150.999.402.602.602.208 ≈
0,005413643036 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,005413643036 =
0,005413643036 × 100/100 =
(0,005413643036 × 100)/100 =
0,541364303625/100 ≈
0,541364303625% ≈
0,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 355/234 × - 241/381 × 206/351 × 250/384 × - 231/387 × 242/407 × - 217/505 × 245/597 × 205/869 = 184.881.320.096.790.625/34.150.999.402.602.602.208
Als Dezimalzahl:
- 355/234 × - 241/381 × 206/351 × 250/384 × - 231/387 × 242/407 × - 217/505 × 245/597 × 205/869 ≈ 0,01
In Prozent:
- 355/234 × - 241/381 × 206/351 × 250/384 × - 231/387 × 242/407 × - 217/505 × 245/597 × 205/869 ≈ 0,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.