- 355/231 × 367/239 × 378/244 × 379/244 × - 418/232 × - 454/223 × 613/221 × - 806/266 × 848/256 × 1.522/261 × - 3.024/225 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 355/231 × 367/239 × 378/244 × 379/244 × - 418/232 × - 454/223 × 613/221 × - 806/266 × 848/256 × 1.522/261 × - 3.024/225 =
- 355/231 × 367/239 × 378/244 × 379/244 × 418/232 × 454/223 × 613/221 × 806/266 × 848/256 × 1.522/261 × 3.024/225
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 355/231
355/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
231 = 3 × 7 × 11
ggT (355; 231) = 1
Der Bruch: 367/239
367/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (367; 239) = 1
Der Bruch: 378/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
378 = 2 × 33 × 7
244 = 22 × 61
ggT (378; 244) = 2
378/244 =
(378 : 2)/(244 : 2) =
189/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
378/244 =
(2 × 33 × 7)/(22 × 61) =
((2 × 33 × 7) : 2)/((22 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 7)/(22 : 2 × 61) =
(1 × 33 × 7)/(2(2 - 1) × 61) =
(1 × 33 × 7)/(21 × 61) =
(1 × 33 × 7)/(2 × 61) =
189/122
Der Bruch: 379/244
379/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
244 = 22 × 61
ggT (379; 244) = 1
Der Bruch: 418/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
232 = 23 × 29
ggT (418; 232) = 2
418/232 =
(418 : 2)/(232 : 2) =
209/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
418/232 =
(2 × 11 × 19)/(23 × 29) =
((2 × 11 × 19) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 19)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 11 × 19)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 11 × 19)/(22 × 29) =
209/116
Der Bruch: 454/223
454/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
454 = 2 × 227
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (454; 223) = 1
Der Bruch: 613/221
613/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
221 = 13 × 17
ggT (613; 221) = 1
Der Bruch: 806/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
806 = 2 × 13 × 31
266 = 2 × 7 × 19
ggT (806; 266) = 2
806/266 =
(806 : 2)/(266 : 2) =
403/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
806/266 =
(2 × 13 × 31)/(2 × 7 × 19) =
((2 × 13 × 31) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 31)/(2 : 2 × 7 × 19) =
(1 × 13 × 31)/(1 × 7 × 19) =
403/133
Der Bruch: 848/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
848 = 24 × 53
256 = 28
ggT (848; 256) = 24 = 16
848/256 =
(848 : 16)/(256 : 16) =
53/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
848/256 =
(24 × 53)/28 =
((24 × 53) : 24)/(28 : 24) =
(24 : 24 × 53)/(28 : 24) =
(2(4 - 4) × 53)/2(8 - 4) =
(20 × 53)/24 =
(1 × 53)/24 =
53/16
Der Bruch: 1.522/261
1.522/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.522 = 2 × 761
261 = 32 × 29
ggT (1.522; 261) = 1
Der Bruch: 3.024/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.024 = 24 × 33 × 7
225 = 32 × 52
ggT (3.024; 225) = 32 = 9
3.024/225 =
(3.024 : 9)/(225 : 9) =
336/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.024/225 =
(24 × 33 × 7)/(32 × 52) =
((24 × 33 × 7) : 32)/((32 × 52) : 32) =
(24 × 33 : 32 × 7)/(32 : 32 × 52) =
(24 × 3(3 - 2) × 7)/(3(2 - 2) × 52) =
(24 × 31 × 7)/(30 × 52) =
(24 × 3 × 7)/(1 × 52) =
336/25
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 355/231 × 367/239 × 378/244 × 379/244 × 418/232 × 454/223 × 613/221 × 806/266 × 848/256 × 1.522/261 × 3.024/225 =
- 355/231 × 367/239 × 189/122 × 379/244 × 209/116 × 454/223 × 613/221 × 403/133 × 53/16 × 1.522/261 × 336/25
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 355/231 × 367/239 × 189/122 × 379/244 × 209/116 × 454/223 × 613/221 × 403/133 × 53/16 × 1.522/261 × 336/25 =
- (355 × 367 × 189 × 379 × 209 × 454 × 613 × 403 × 53 × 1.522 × 336) / (231 × 239 × 122 × 244 × 116 × 223 × 221 × 133 × 16 × 261 × 25) =
- (5 × 71 × 367 × 33 × 7 × 379 × 11 × 19 × 2 × 227 × 613 × 13 × 31 × 53 × 2 × 761 × 24 × 3 × 7) / (3 × 7 × 11 × 239 × 2 × 61 × 22 × 61 × 22 × 29 × 223 × 13 × 17 × 7 × 19 × 24 × 32 × 29 × 52) =
- (26 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 31 × 53 × 71 × 227 × 367 × 379 × 613 × 761) / (29 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 292 × 612 × 223 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 31 × 53 × 71 × 227 × 367 × 379 × 613 × 761; 29 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 292 × 612 × 223 × 239) = 26 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 31 × 53 × 71 × 227 × 367 × 379 × 613 × 761) / (29 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 292 × 612 × 223 × 239) =
- ((26 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 31 × 53 × 71 × 227 × 367 × 379 × 613 × 761) : (26 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19)) / ((29 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 292 × 612 × 223 × 239) : (26 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19)) =
- (26 : 26 × 34 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 : 19 × 31 × 53 × 71 × 227 × 367 × 379 × 613 × 761)/(29 : 26 × 33 : 33 × 52 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 292 × 612 × 223 × 239) =
- (2(6 - 6) × 3(4 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 31 × 53 × 71 × 227 × 367 × 379 × 613 × 761)/(2(9 - 6) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 17 × 1 × 292 × 612 × 223 × 239) =
- (20 × 31 × 1 × 70 × 1 × 1 × 1 × 31 × 53 × 71 × 227 × 367 × 379 × 613 × 761)/(23 × 30 × 5 × 70 × 1 × 1 × 17 × 1 × 292 × 612 × 223 × 239) =
- (1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 53 × 71 × 227 × 367 × 379 × 613 × 761)/(23 × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 292 × 612 × 223 × 239) =
- (3 × 31 × 53 × 71 × 227 × 367 × 379 × 613 × 761)/(23 × 5 × 17 × 292 × 612 × 223 × 239) =
- (3 × 31 × 53 × 71 × 227 × 367 × 379 × 613 × 761)/(8 × 5 × 17 × 841 × 3.721 × 223 × 239) =
- 5.154.581.723.780.778.357/113.414.176.187.560
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.154.581.723.780.778.357 : 113.414.176.187.560 = - 45.449 und der Rest = - 20.830.232.363.917 ⇒
- 5.154.581.723.780.778.357 = - 45.449 × 113.414.176.187.560 - 20.830.232.363.917 ⇒
- 5.154.581.723.780.778.357/113.414.176.187.560 =
( - 45.449 × 113.414.176.187.560 - 20.830.232.363.917)/113.414.176.187.560 =
( - 45.449 × 113.414.176.187.560)/113.414.176.187.560 - 20.830.232.363.917/113.414.176.187.560 =
- 45.449 - 20.830.232.363.917/113.414.176.187.560 =
- 45.449 20.830.232.363.917/113.414.176.187.560
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 45.449 - 20.830.232.363.917/113.414.176.187.560 =
- 45.449 - 20.830.232.363.917 : 113.414.176.187.560 ≈
- 45.449,183665156016 ≈
- 45.449,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 45.449,183665156016 =
- 45.449,183665156016 × 100/100 =
( - 45.449,183665156016 × 100)/100 =
- 4.544.918,366515601602/100 ≈
- 4.544.918,366515601602% ≈
- 4.544.918,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 355/231 × 367/239 × 378/244 × 379/244 × - 418/232 × - 454/223 × 613/221 × - 806/266 × 848/256 × 1.522/261 × - 3.024/225 = - 5.154.581.723.780.778.357/113.414.176.187.560
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 355/231 × 367/239 × 378/244 × 379/244 × - 418/232 × - 454/223 × 613/221 × - 806/266 × 848/256 × 1.522/261 × - 3.024/225 = - 45.449 20.830.232.363.917/113.414.176.187.560
Als Dezimalzahl:
- 355/231 × 367/239 × 378/244 × 379/244 × - 418/232 × - 454/223 × 613/221 × - 806/266 × 848/256 × 1.522/261 × - 3.024/225 ≈ - 45.449,18
In Prozent:
- 355/231 × 367/239 × 378/244 × 379/244 × - 418/232 × - 454/223 × 613/221 × - 806/266 × 848/256 × 1.522/261 × - 3.024/225 ≈ - 4.544.918,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.