- 355/229 × - 226/371 × 237/360 × 241/407 × 226/384 × 265/417 × 219/509 × - 243/614 × - 226/878 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 355/229 × - 226/371 × 237/360 × 241/407 × 226/384 × 265/417 × 219/509 × - 243/614 × - 226/878 =
355/229 × 226/371 × 237/360 × 241/407 × 226/384 × 265/417 × 219/509 × 243/614 × 226/878
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 355/229
355/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (355; 229) = 1
Der Bruch: 226/371
226/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
371 = 7 × 53
ggT (226; 371) = 1
Der Bruch: 237/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
360 = 23 × 32 × 5
ggT (237; 360) = 3
237/360 =
(237 : 3)/(360 : 3) =
79/120
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
237/360 =
(3 × 79)/(23 × 32 × 5) =
((3 × 79) : 3)/((23 × 32 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 79)/(23 × 32 : 3 × 5) =
(1 × 79)/(23 × 3(2 - 1) × 5) =
(1 × 79)/(23 × 31 × 5) =
(1 × 79)/(23 × 3 × 5) =
79/120
Der Bruch: 241/407
241/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
407 = 11 × 37
ggT (241; 407) = 1
Der Bruch: 226/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
384 = 27 × 3
ggT (226; 384) = 2
226/384 =
(226 : 2)/(384 : 2) =
113/192
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
226/384 =
(2 × 113)/(27 × 3) =
((2 × 113) : 2)/((27 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 113)/(27 : 2 × 3) =
(1 × 113)/(2(7 - 1) × 3) =
(1 × 113)/(26 × 3) =
113/192
Der Bruch: 265/417
265/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
265 = 5 × 53
417 = 3 × 139
ggT (265; 417) = 1
Der Bruch: 219/509
219/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
219 = 3 × 73
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (219; 509) = 1
Der Bruch: 243/614
243/614 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
243 = 35
614 = 2 × 307
ggT (243; 614) = 1
Der Bruch: 226/878
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
878 = 2 × 439
ggT (226; 878) = 2
226/878 =
(226 : 2)/(878 : 2) =
113/439
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
226/878 =
(2 × 113)/(2 × 439) =
((2 × 113) : 2)/((2 × 439) : 2) =
(2 : 2 × 113)/(2 : 2 × 439) =
(1 × 113)/(1 × 439) =
113/439
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
355/229 × 226/371 × 237/360 × 241/407 × 226/384 × 265/417 × 219/509 × 243/614 × 226/878 =
355/229 × 226/371 × 79/120 × 241/407 × 113/192 × 265/417 × 219/509 × 243/614 × 113/439
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
355/229 × 226/371 × 79/120 × 241/407 × 113/192 × 265/417 × 219/509 × 243/614 × 113/439 =
(355 × 226 × 79 × 241 × 113 × 265 × 219 × 243 × 113) / (229 × 371 × 120 × 407 × 192 × 417 × 509 × 614 × 439) =
(5 × 71 × 2 × 113 × 79 × 241 × 113 × 5 × 53 × 3 × 73 × 35 × 113) / (229 × 7 × 53 × 23 × 3 × 5 × 11 × 37 × 26 × 3 × 3 × 139 × 509 × 2 × 307 × 439) =
(2 × 36 × 52 × 53 × 71 × 73 × 79 × 1133 × 241) / (210 × 33 × 5 × 7 × 11 × 37 × 53 × 139 × 229 × 307 × 439 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 36 × 52 × 53 × 71 × 73 × 79 × 1133 × 241; 210 × 33 × 5 × 7 × 11 × 37 × 53 × 139 × 229 × 307 × 439 × 509) = 2 × 33 × 5 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 36 × 52 × 53 × 71 × 73 × 79 × 1133 × 241) / (210 × 33 × 5 × 7 × 11 × 37 × 53 × 139 × 229 × 307 × 439 × 509) =
((2 × 36 × 52 × 53 × 71 × 73 × 79 × 1133 × 241) : (2 × 33 × 5 × 53)) / ((210 × 33 × 5 × 7 × 11 × 37 × 53 × 139 × 229 × 307 × 439 × 509) : (2 × 33 × 5 × 53)) =
(2 : 2 × 36 : 33 × 52 : 5 × 53 : 53 × 71 × 73 × 79 × 1133 × 241)/(210 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 × 11 × 37 × 53 : 53 × 139 × 229 × 307 × 439 × 509) =
(1 × 3(6 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 71 × 73 × 79 × 1133 × 241)/(2(10 - 1) × 3(3 - 3) × 1 × 7 × 11 × 37 × 1 × 139 × 229 × 307 × 439 × 509) =
(1 × 33 × 51 × 1 × 71 × 73 × 79 × 1133 × 241)/(29 × 30 × 1 × 7 × 11 × 37 × 1 × 139 × 229 × 307 × 439 × 509) =
(1 × 33 × 5 × 1 × 71 × 73 × 79 × 1133 × 241)/(29 × 1 × 1 × 7 × 11 × 37 × 1 × 139 × 229 × 307 × 439 × 509) =
(33 × 5 × 71 × 73 × 79 × 1133 × 241)/(29 × 7 × 11 × 37 × 139 × 229 × 307 × 439 × 509) =
(27 × 5 × 71 × 73 × 79 × 1.442.897 × 241)/(512 × 7 × 11 × 37 × 139 × 229 × 307 × 439 × 509) =
19.221.817.149.885.015/3.185.175.531.837.533.696
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
19.221.817.149.885.015/3.185.175.531.837.533.696 =
19.221.817.149.885.015 : 3.185.175.531.837.533.696 ≈
0,006034774837 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,006034774837 =
0,006034774837 × 100/100 =
(0,006034774837 × 100)/100 =
0,603477483666/100 ≈
0,603477483666% ≈
0,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 355/229 × - 226/371 × 237/360 × 241/407 × 226/384 × 265/417 × 219/509 × - 243/614 × - 226/878 = 19.221.817.149.885.015/3.185.175.531.837.533.696
Als Dezimalzahl:
- 355/229 × - 226/371 × 237/360 × 241/407 × 226/384 × 265/417 × 219/509 × - 243/614 × - 226/878 ≈ 0,01
In Prozent:
- 355/229 × - 226/371 × 237/360 × 241/407 × 226/384 × 265/417 × 219/509 × - 243/614 × - 226/878 ≈ 0,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.