- 354/586 × 8.291/385 × 6.360/348 × - 10.184/364 × - 962.510/1.098 × 624/375 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 354/586 × 8.291/385 × 6.360/348 × - 10.184/364 × - 962.510/1.098 × 624/375 =
- 354/586 × 8.291/385 × 6.360/348 × 10.184/364 × 962.510/1.098 × 624/375
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 354/586
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
586 = 2 × 293
ggT (354; 586) = 2
354/586 =
(354 : 2)/(586 : 2) =
177/293
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
354/586 =
(2 × 3 × 59)/(2 × 293) =
((2 × 3 × 59) : 2)/((2 × 293) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 59)/(2 : 2 × 293) =
(1 × 3 × 59)/(1 × 293) =
177/293
Der Bruch: 8.291/385
8.291/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.291 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
385 = 5 × 7 × 11
ggT (8.291; 385) = 1
Der Bruch: 6.360/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.360 = 23 × 3 × 5 × 53
348 = 22 × 3 × 29
ggT (6.360; 348) = 22 × 3 = 12
6.360/348 =
(6.360 : 12)/(348 : 12) =
530/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.360/348 =
(23 × 3 × 5 × 53)/(22 × 3 × 29) =
((23 × 3 × 5 × 53) : (22 × 3))/((22 × 3 × 29) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 5 × 53)/(22 : 22 × 3 : 3 × 29) =
(2(3 - 2) × 1 × 5 × 53)/(2(2 - 2) × 1 × 29) =
(2 × 1 × 5 × 53)/(20 × 1 × 29) =
(2 × 1 × 5 × 53)/(1 × 1 × 29) =
530/29
Der Bruch: 10.184/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.184 = 23 × 19 × 67
364 = 22 × 7 × 13
ggT (10.184; 364) = 22 = 4
10.184/364 =
(10.184 : 4)/(364 : 4) =
2.546/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.184/364 =
(23 × 19 × 67)/(22 × 7 × 13) =
((23 × 19 × 67) : 22)/((22 × 7 × 13) : 22) =
(23 : 22 × 19 × 67)/(22 : 22 × 7 × 13) =
(2(3 - 2) × 19 × 67)/(2(2 - 2) × 7 × 13) =
(21 × 19 × 67)/(20 × 7 × 13) =
(2 × 19 × 67)/(1 × 7 × 13) =
2.546/91
Der Bruch: 962.510/1.098
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.510 = 2 × 5 × 29 × 3.319
1.098 = 2 × 32 × 61
ggT (962.510; 1.098) = 2
962.510/1.098 =
(962.510 : 2)/(1.098 : 2) =
481.255/549
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.510/1.098 =
(2 × 5 × 29 × 3.319)/(2 × 32 × 61) =
((2 × 5 × 29 × 3.319) : 2)/((2 × 32 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 29 × 3.319)/(2 : 2 × 32 × 61) =
(1 × 5 × 29 × 3.319)/(1 × 32 × 61) =
481.255/549
Der Bruch: 624/375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
624 = 24 × 3 × 13
375 = 3 × 53
ggT (624; 375) = 3
624/375 =
(624 : 3)/(375 : 3) =
208/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
624/375 =
(24 × 3 × 13)/(3 × 53) =
((24 × 3 × 13) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 13)/(3 : 3 × 53) =
(24 × 1 × 13)/(1 × 53) =
208/125
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 354/586 × 8.291/385 × 6.360/348 × 10.184/364 × 962.510/1.098 × 624/375 =
- 177/293 × 8.291/385 × 530/29 × 2.546/91 × 481.255/549 × 208/125
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 177/293 × 8.291/385 × 530/29 × 2.546/91 × 481.255/549 × 208/125 =
- (177 × 8.291 × 530 × 2.546 × 481.255 × 208) / (293 × 385 × 29 × 91 × 549 × 125) =
- (3 × 59 × 8.291 × 2 × 5 × 53 × 2 × 19 × 67 × 5 × 29 × 3.319 × 24 × 13) / (293 × 5 × 7 × 11 × 29 × 7 × 13 × 32 × 61 × 53) =
- (26 × 3 × 52 × 13 × 19 × 29 × 53 × 59 × 67 × 3.319 × 8.291) / (32 × 54 × 72 × 11 × 13 × 29 × 61 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 52 × 13 × 19 × 29 × 53 × 59 × 67 × 3.319 × 8.291; 32 × 54 × 72 × 11 × 13 × 29 × 61 × 293) = 3 × 52 × 13 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 52 × 13 × 19 × 29 × 53 × 59 × 67 × 3.319 × 8.291) / (32 × 54 × 72 × 11 × 13 × 29 × 61 × 293) =
- ((26 × 3 × 52 × 13 × 19 × 29 × 53 × 59 × 67 × 3.319 × 8.291) : (3 × 52 × 13 × 29)) / ((32 × 54 × 72 × 11 × 13 × 29 × 61 × 293) : (3 × 52 × 13 × 29)) =
- (26 × 3 : 3 × 52 : 52 × 13 : 13 × 19 × 29 : 29 × 53 × 59 × 67 × 3.319 × 8.291)/(32 : 3 × 54 : 52 × 72 × 11 × 13 : 13 × 29 : 29 × 61 × 293) =
- (26 × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 19 × 1 × 53 × 59 × 67 × 3.319 × 8.291)/(3(2 - 1) × 5(4 - 2) × 72 × 11 × 1 × 1 × 61 × 293) =
- (26 × 1 × 50 × 1 × 19 × 1 × 53 × 59 × 67 × 3.319 × 8.291)/(3 × 52 × 72 × 11 × 1 × 1 × 61 × 293) =
- (26 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 53 × 59 × 67 × 3.319 × 8.291)/(3 × 52 × 72 × 11 × 1 × 1 × 61 × 293) =
- (26 × 19 × 53 × 59 × 67 × 3.319 × 8.291)/(3 × 52 × 72 × 11 × 61 × 293) =
- (64 × 19 × 53 × 59 × 67 × 3.319 × 8.291)/(3 × 25 × 49 × 11 × 61 × 293) =
- 7.010.523.128.528.576/722.516.025
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.010.523.128.528.576 : 722.516.025 = - 9.702.930 und der Rest = - 714.075.326 ⇒
- 7.010.523.128.528.576 = - 9.702.930 × 722.516.025 - 714.075.326 ⇒
- 7.010.523.128.528.576/722.516.025 =
( - 9.702.930 × 722.516.025 - 714.075.326)/722.516.025 =
( - 9.702.930 × 722.516.025)/722.516.025 - 714.075.326/722.516.025 =
- 9.702.930 - 714.075.326/722.516.025 =
- 9.702.930 714.075.326/722.516.025
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.702.930 - 714.075.326/722.516.025 =
- 9.702.930 - 714.075.326 : 722.516.025 ≈
- 9.702.930,98831763074 ≈
- 9.702.930,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.702.930,98831763074 =
- 9.702.930,98831763074 × 100/100 =
( - 9.702.930,98831763074 × 100)/100 =
- 970.293.098,831763074044/100 ≈
- 970.293.098,831763074044% ≈
- 970.293.098,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 354/586 × 8.291/385 × 6.360/348 × - 10.184/364 × - 962.510/1.098 × 624/375 = - 7.010.523.128.528.576/722.516.025
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 354/586 × 8.291/385 × 6.360/348 × - 10.184/364 × - 962.510/1.098 × 624/375 = - 9.702.930 714.075.326/722.516.025
Als Dezimalzahl:
- 354/586 × 8.291/385 × 6.360/348 × - 10.184/364 × - 962.510/1.098 × 624/375 ≈ - 9.702.930,99
In Prozent:
- 354/586 × 8.291/385 × 6.360/348 × - 10.184/364 × - 962.510/1.098 × 624/375 ≈ - 970.293.098,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.