- 354/582 × - 8.296/385 × 6.359/348 × 10.183/368 × - 962.496/1.103 × - 621/363 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 354/582 × - 8.296/385 × 6.359/348 × 10.183/368 × - 962.496/1.103 × - 621/363 =
354/582 × 8.296/385 × 6.359/348 × 10.183/368 × 962.496/1.103 × 621/363
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 354/582
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
582 = 2 × 3 × 97
ggT (354; 582) = 2 × 3 = 6
354/582 =
(354 : 6)/(582 : 6) =
59/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
354/582 =
(2 × 3 × 59)/(2 × 3 × 97) =
((2 × 3 × 59) : (2 × 3))/((2 × 3 × 97) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 59)/(2 : 2 × 3 : 3 × 97) =
(1 × 1 × 59)/(1 × 1 × 97) =
59/97
Der Bruch: 8.296/385
8.296/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.296 = 23 × 17 × 61
385 = 5 × 7 × 11
ggT (8.296; 385) = 1
Der Bruch: 6.359/348
6.359/348 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
348 = 22 × 3 × 29
ggT (6.359; 348) = 1
Der Bruch: 10.183/368
10.183/368 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.183 = 17 × 599
368 = 24 × 23
ggT (10.183; 368) = 1
Der Bruch: 962.496/1.103
962.496/1.103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.496 = 26 × 33 × 557
1.103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.496; 1.103) = 1
Der Bruch: 621/363
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
621 = 33 × 23
363 = 3 × 112
ggT (621; 363) = 3
621/363 =
(621 : 3)/(363 : 3) =
207/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
621/363 =
(33 × 23)/(3 × 112) =
((33 × 23) : 3)/((3 × 112) : 3) =
(33 : 3 × 23)/(3 : 3 × 112) =
(3(3 - 1) × 23)/(1 × 112) =
(32 × 23)/(1 × 112) =
207/121
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
354/582 × 8.296/385 × 6.359/348 × 10.183/368 × 962.496/1.103 × 621/363 =
59/97 × 8.296/385 × 6.359/348 × 10.183/368 × 962.496/1.103 × 207/121
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
59/97 × 8.296/385 × 6.359/348 × 10.183/368 × 962.496/1.103 × 207/121 =
(59 × 8.296 × 6.359 × 10.183 × 962.496 × 207) / (97 × 385 × 348 × 368 × 1.103 × 121) =
(59 × 23 × 17 × 61 × 6.359 × 17 × 599 × 26 × 33 × 557 × 32 × 23) / (97 × 5 × 7 × 11 × 22 × 3 × 29 × 24 × 23 × 1.103 × 112) =
(29 × 35 × 172 × 23 × 59 × 61 × 557 × 599 × 6.359) / (26 × 3 × 5 × 7 × 113 × 23 × 29 × 97 × 1.103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 35 × 172 × 23 × 59 × 61 × 557 × 599 × 6.359; 26 × 3 × 5 × 7 × 113 × 23 × 29 × 97 × 1.103) = 26 × 3 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 35 × 172 × 23 × 59 × 61 × 557 × 599 × 6.359) / (26 × 3 × 5 × 7 × 113 × 23 × 29 × 97 × 1.103) =
((29 × 35 × 172 × 23 × 59 × 61 × 557 × 599 × 6.359) : (26 × 3 × 23)) / ((26 × 3 × 5 × 7 × 113 × 23 × 29 × 97 × 1.103) : (26 × 3 × 23)) =
(29 : 26 × 35 : 3 × 172 × 23 : 23 × 59 × 61 × 557 × 599 × 6.359)/(26 : 26 × 3 : 3 × 5 × 7 × 113 × 23 : 23 × 29 × 97 × 1.103) =
(2(9 - 6) × 3(5 - 1) × 172 × 1 × 59 × 61 × 557 × 599 × 6.359)/(2(6 - 6) × 1 × 5 × 7 × 113 × 1 × 29 × 97 × 1.103) =
(23 × 34 × 172 × 1 × 59 × 61 × 557 × 599 × 6.359)/(20 × 1 × 5 × 7 × 113 × 1 × 29 × 97 × 1.103) =
(23 × 34 × 172 × 1 × 59 × 61 × 557 × 599 × 6.359)/(1 × 1 × 5 × 7 × 113 × 1 × 29 × 97 × 1.103) =
(23 × 34 × 172 × 59 × 61 × 557 × 599 × 6.359)/(5 × 7 × 113 × 29 × 97 × 1.103) =
(8 × 81 × 289 × 59 × 61 × 557 × 599 × 6.359)/(5 × 7 × 1.331 × 29 × 97 × 1.103) =
1.429.965.428.293.523.736/144.541.096.315
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.429.965.428.293.523.736 : 144.541.096.315 = 9.893.140 und der Rest = 126.695.744.636 ⇒
1.429.965.428.293.523.736 = 9.893.140 × 144.541.096.315 + 126.695.744.636 ⇒
1.429.965.428.293.523.736/144.541.096.315 =
(9.893.140 × 144.541.096.315 + 126.695.744.636)/144.541.096.315 =
(9.893.140 × 144.541.096.315)/144.541.096.315 + 126.695.744.636/144.541.096.315 =
9.893.140 + 126.695.744.636/144.541.096.315 =
9.893.140 126.695.744.636/144.541.096.315
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.893.140 + 126.695.744.636/144.541.096.315 =
9.893.140 + 126.695.744.636 : 144.541.096.315 ≈
9.893.140,876537869617 ≈
9.893.140,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.893.140,876537869617 =
9.893.140,876537869617 × 100/100 =
(9.893.140,876537869617 × 100)/100 =
989.314.087,653786961661/100 ≈
989.314.087,653786961661% ≈
989.314.087,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 354/582 × - 8.296/385 × 6.359/348 × 10.183/368 × - 962.496/1.103 × - 621/363 = 1.429.965.428.293.523.736/144.541.096.315
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 354/582 × - 8.296/385 × 6.359/348 × 10.183/368 × - 962.496/1.103 × - 621/363 = 9.893.140 126.695.744.636/144.541.096.315
Als Dezimalzahl:
- 354/582 × - 8.296/385 × 6.359/348 × 10.183/368 × - 962.496/1.103 × - 621/363 ≈ 9.893.140,88
In Prozent:
- 354/582 × - 8.296/385 × 6.359/348 × 10.183/368 × - 962.496/1.103 × - 621/363 ≈ 989.314.087,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.