- 354/567 × 8.287/368 × 6.341/319 × - 10.168/348 × - 962.481/1.102 × - 611/358 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 354/567 × 8.287/368 × 6.341/319 × - 10.168/348 × - 962.481/1.102 × - 611/358 =
354/567 × 8.287/368 × 6.341/319 × 10.168/348 × 962.481/1.102 × 611/358
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 354/567
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
567 = 34 × 7
ggT (354; 567) = 3
354/567 =
(354 : 3)/(567 : 3) =
118/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
354/567 =
(2 × 3 × 59)/(34 × 7) =
((2 × 3 × 59) : 3)/((34 × 7) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 59)/(34 : 3 × 7) =
(2 × 1 × 59)/(3(4 - 1) × 7) =
(2 × 1 × 59)/(33 × 7) =
118/189
Der Bruch: 8.287/368
8.287/368 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.287 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
368 = 24 × 23
ggT (8.287; 368) = 1
Der Bruch: 6.341/319
6.341/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.341 = 17 × 373
319 = 11 × 29
ggT (6.341; 319) = 1
Der Bruch: 10.168/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.168 = 23 × 31 × 41
348 = 22 × 3 × 29
ggT (10.168; 348) = 22 = 4
10.168/348 =
(10.168 : 4)/(348 : 4) =
2.542/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.168/348 =
(23 × 31 × 41)/(22 × 3 × 29) =
((23 × 31 × 41) : 22)/((22 × 3 × 29) : 22) =
(23 : 22 × 31 × 41)/(22 : 22 × 3 × 29) =
(2(3 - 2) × 31 × 41)/(2(2 - 2) × 3 × 29) =
(21 × 31 × 41)/(20 × 3 × 29) =
(2 × 31 × 41)/(1 × 3 × 29) =
2.542/87
Der Bruch: 962.481/1.102
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.481 = 3 × 13 × 23 × 29 × 37
1.102 = 2 × 19 × 29
ggT (962.481; 1.102) = 29
962.481/1.102 =
(962.481 : 29)/(1.102 : 29) =
33.189/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.481/1.102 =
(3 × 13 × 23 × 29 × 37)/(2 × 19 × 29) =
((3 × 13 × 23 × 29 × 37) : 29)/((2 × 19 × 29) : 29) =
(3 × 13 × 23 × 29 : 29 × 37)/(2 × 19 × 29 : 29) =
(3 × 13 × 23 × 1 × 37)/(2 × 19 × 1) =
33.189/38
Der Bruch: 611/358
611/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
611 = 13 × 47
358 = 2 × 179
ggT (611; 358) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
354/567 × 8.287/368 × 6.341/319 × 10.168/348 × 962.481/1.102 × 611/358 =
118/189 × 8.287/368 × 6.341/319 × 2.542/87 × 33.189/38 × 611/358
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
118/189 × 8.287/368 × 6.341/319 × 2.542/87 × 33.189/38 × 611/358 =
(118 × 8.287 × 6.341 × 2.542 × 33.189 × 611) / (189 × 368 × 319 × 87 × 38 × 358) =
(2 × 59 × 8.287 × 17 × 373 × 2 × 31 × 41 × 3 × 13 × 23 × 37 × 13 × 47) / (33 × 7 × 24 × 23 × 11 × 29 × 3 × 29 × 2 × 19 × 2 × 179) =
(22 × 3 × 132 × 17 × 23 × 31 × 37 × 41 × 47 × 59 × 373 × 8.287) / (26 × 34 × 7 × 11 × 19 × 23 × 292 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 132 × 17 × 23 × 31 × 37 × 41 × 47 × 59 × 373 × 8.287; 26 × 34 × 7 × 11 × 19 × 23 × 292 × 179) = 22 × 3 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 132 × 17 × 23 × 31 × 37 × 41 × 47 × 59 × 373 × 8.287) / (26 × 34 × 7 × 11 × 19 × 23 × 292 × 179) =
((22 × 3 × 132 × 17 × 23 × 31 × 37 × 41 × 47 × 59 × 373 × 8.287) : (22 × 3 × 23)) / ((26 × 34 × 7 × 11 × 19 × 23 × 292 × 179) : (22 × 3 × 23)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 132 × 17 × 23 : 23 × 31 × 37 × 41 × 47 × 59 × 373 × 8.287)/(26 : 22 × 34 : 3 × 7 × 11 × 19 × 23 : 23 × 292 × 179) =
(2(2 - 2) × 1 × 132 × 17 × 1 × 31 × 37 × 41 × 47 × 59 × 373 × 8.287)/(2(6 - 2) × 3(4 - 1) × 7 × 11 × 19 × 1 × 292 × 179) =
(20 × 1 × 132 × 17 × 1 × 31 × 37 × 41 × 47 × 59 × 373 × 8.287)/(24 × 33 × 7 × 11 × 19 × 1 × 292 × 179) =
(1 × 1 × 132 × 17 × 1 × 31 × 37 × 41 × 47 × 59 × 373 × 8.287)/(24 × 33 × 7 × 11 × 19 × 1 × 292 × 179) =
(132 × 17 × 31 × 37 × 41 × 47 × 59 × 373 × 8.287)/(24 × 33 × 7 × 11 × 19 × 292 × 179) =
(169 × 17 × 31 × 37 × 41 × 47 × 59 × 373 × 8.287)/(16 × 27 × 7 × 11 × 19 × 841 × 179) =
1.158.081.011.740.289.533/95.143.056.624
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.158.081.011.740.289.533 : 95.143.056.624 = 12.171.997 und der Rest = 11.942.131.405 ⇒
1.158.081.011.740.289.533 = 12.171.997 × 95.143.056.624 + 11.942.131.405 ⇒
1.158.081.011.740.289.533/95.143.056.624 =
(12.171.997 × 95.143.056.624 + 11.942.131.405)/95.143.056.624 =
(12.171.997 × 95.143.056.624)/95.143.056.624 + 11.942.131.405/95.143.056.624 =
12.171.997 + 11.942.131.405/95.143.056.624 =
12.171.997 11.942.131.405/95.143.056.624
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.171.997 + 11.942.131.405/95.143.056.624 =
12.171.997 + 11.942.131.405 : 95.143.056.624 ≈
12.171.997,125517634484 ≈
12.171.997,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.171.997,125517634484 =
12.171.997,125517634484 × 100/100 =
(12.171.997,125517634484 × 100)/100 =
1.217.199.712,551763448377/100 ≈
1.217.199.712,551763448377% ≈
1.217.199.712,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 354/567 × 8.287/368 × 6.341/319 × - 10.168/348 × - 962.481/1.102 × - 611/358 = 1.158.081.011.740.289.533/95.143.056.624
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 354/567 × 8.287/368 × 6.341/319 × - 10.168/348 × - 962.481/1.102 × - 611/358 = 12.171.997 11.942.131.405/95.143.056.624
Als Dezimalzahl:
- 354/567 × 8.287/368 × 6.341/319 × - 10.168/348 × - 962.481/1.102 × - 611/358 ≈ 12.171.997,13
In Prozent:
- 354/567 × 8.287/368 × 6.341/319 × - 10.168/348 × - 962.481/1.102 × - 611/358 ≈ 1.217.199.712,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.