- 354/551 × - 8.310/357 × - 6.354/318 × 10.151/330 × 962.475/1.087 × - 580/304 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 354/551 × - 8.310/357 × - 6.354/318 × 10.151/330 × 962.475/1.087 × - 580/304 =
354/551 × 8.310/357 × 6.354/318 × 10.151/330 × 962.475/1.087 × 580/304
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 354/551
354/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
551 = 19 × 29
ggT (354; 551) = 1
Der Bruch: 8.310/357
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.310 = 2 × 3 × 5 × 277
357 = 3 × 7 × 17
ggT (8.310; 357) = 3
8.310/357 =
(8.310 : 3)/(357 : 3) =
2.770/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.310/357 =
(2 × 3 × 5 × 277)/(3 × 7 × 17) =
((2 × 3 × 5 × 277) : 3)/((3 × 7 × 17) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 277)/(3 : 3 × 7 × 17) =
(2 × 1 × 5 × 277)/(1 × 7 × 17) =
2.770/119
Der Bruch: 6.354/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.354 = 2 × 32 × 353
318 = 2 × 3 × 53
ggT (6.354; 318) = 2 × 3 = 6
6.354/318 =
(6.354 : 6)/(318 : 6) =
1.059/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.354/318 =
(2 × 32 × 353)/(2 × 3 × 53) =
((2 × 32 × 353) : (2 × 3))/((2 × 3 × 53) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 353)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53) =
(1 × 3(2 - 1) × 353)/(1 × 1 × 53) =
(1 × 31 × 353)/(1 × 1 × 53) =
(1 × 3 × 353)/(1 × 1 × 53) =
1.059/53
Der Bruch: 10.151/330
10.151/330 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (10.151; 330) = 1
Der Bruch: 962.475/1.087
962.475/1.087 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.475 = 3 × 52 × 41 × 313
1.087 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.475; 1.087) = 1
Der Bruch: 580/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
580 = 22 × 5 × 29
304 = 24 × 19
ggT (580; 304) = 22 = 4
580/304 =
(580 : 4)/(304 : 4) =
145/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
580/304 =
(22 × 5 × 29)/(24 × 19) =
((22 × 5 × 29) : 22)/((24 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 29)/(24 : 22 × 19) =
(2(2 - 2) × 5 × 29)/(2(4 - 2) × 19) =
(20 × 5 × 29)/(22 × 19) =
(1 × 5 × 29)/(22 × 19) =
145/76
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
354/551 × 8.310/357 × 6.354/318 × 10.151/330 × 962.475/1.087 × 580/304 =
354/551 × 2.770/119 × 1.059/53 × 10.151/330 × 962.475/1.087 × 145/76
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
354/551 × 2.770/119 × 1.059/53 × 10.151/330 × 962.475/1.087 × 145/76 =
(354 × 2.770 × 1.059 × 10.151 × 962.475 × 145) / (551 × 119 × 53 × 330 × 1.087 × 76) =
(2 × 3 × 59 × 2 × 5 × 277 × 3 × 353 × 10.151 × 3 × 52 × 41 × 313 × 5 × 29) / (19 × 29 × 7 × 17 × 53 × 2 × 3 × 5 × 11 × 1.087 × 22 × 19) =
(22 × 33 × 54 × 29 × 41 × 59 × 277 × 313 × 353 × 10.151) / (23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 192 × 29 × 53 × 1.087)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 54 × 29 × 41 × 59 × 277 × 313 × 353 × 10.151; 23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 192 × 29 × 53 × 1.087) = 22 × 3 × 5 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 54 × 29 × 41 × 59 × 277 × 313 × 353 × 10.151) / (23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 192 × 29 × 53 × 1.087) =
((22 × 33 × 54 × 29 × 41 × 59 × 277 × 313 × 353 × 10.151) : (22 × 3 × 5 × 29)) / ((23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 192 × 29 × 53 × 1.087) : (22 × 3 × 5 × 29)) =
(22 : 22 × 33 : 3 × 54 : 5 × 29 : 29 × 41 × 59 × 277 × 313 × 353 × 10.151)/(23 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 11 × 17 × 192 × 29 : 29 × 53 × 1.087) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 5(4 - 1) × 1 × 41 × 59 × 277 × 313 × 353 × 10.151)/(2(3 - 2) × 1 × 1 × 7 × 11 × 17 × 192 × 1 × 53 × 1.087) =
(20 × 32 × 53 × 1 × 41 × 59 × 277 × 313 × 353 × 10.151)/(2 × 1 × 1 × 7 × 11 × 17 × 192 × 1 × 53 × 1.087) =
(1 × 32 × 53 × 1 × 41 × 59 × 277 × 313 × 353 × 10.151)/(2 × 1 × 1 × 7 × 11 × 17 × 192 × 1 × 53 × 1.087) =
(32 × 53 × 41 × 59 × 277 × 313 × 353 × 10.151)/(2 × 7 × 11 × 17 × 192 × 53 × 1.087) =
(9 × 125 × 41 × 59 × 277 × 313 × 353 × 10.151)/(2 × 7 × 11 × 17 × 361 × 53 × 1.087) =
845.465.772.692.089.125/54.448.040.878
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
845.465.772.692.089.125 : 54.448.040.878 = 15.527.937 und der Rest = 24.165.080.439 ⇒
845.465.772.692.089.125 = 15.527.937 × 54.448.040.878 + 24.165.080.439 ⇒
845.465.772.692.089.125/54.448.040.878 =
(15.527.937 × 54.448.040.878 + 24.165.080.439)/54.448.040.878 =
(15.527.937 × 54.448.040.878)/54.448.040.878 + 24.165.080.439/54.448.040.878 =
15.527.937 + 24.165.080.439/54.448.040.878 =
15.527.937 24.165.080.439/54.448.040.878
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.527.937 + 24.165.080.439/54.448.040.878 =
15.527.937 + 24.165.080.439 : 54.448.040.878 ≈
15.527.937,443819098894 ≈
15.527.937,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.527.937,443819098894 =
15.527.937,443819098894 × 100/100 =
(15.527.937,443819098894 × 100)/100 =
1.552.793.744,381909889368/100 ≈
1.552.793.744,381909889368% ≈
1.552.793.744,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 354/551 × - 8.310/357 × - 6.354/318 × 10.151/330 × 962.475/1.087 × - 580/304 = 845.465.772.692.089.125/54.448.040.878
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 354/551 × - 8.310/357 × - 6.354/318 × 10.151/330 × 962.475/1.087 × - 580/304 = 15.527.937 24.165.080.439/54.448.040.878
Als Dezimalzahl:
- 354/551 × - 8.310/357 × - 6.354/318 × 10.151/330 × 962.475/1.087 × - 580/304 ≈ 15.527.937,44
In Prozent:
- 354/551 × - 8.310/357 × - 6.354/318 × 10.151/330 × 962.475/1.087 × - 580/304 ≈ 1.552.793.744,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.