- 354/547 × 8.311/366 × - 6.359/326 × - 10.167/331 × - 962.484/1.094 × 582/316 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 354/547 × 8.311/366 × - 6.359/326 × - 10.167/331 × - 962.484/1.094 × 582/316 =
354/547 × 8.311/366 × 6.359/326 × 10.167/331 × 962.484/1.094 × 582/316
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 354/547
354/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (354; 547) = 1
Der Bruch: 8.311/366
8.311/366 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
366 = 2 × 3 × 61
ggT (8.311; 366) = 1
Der Bruch: 6.359/326
6.359/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
326 = 2 × 163
ggT (6.359; 326) = 1
Der Bruch: 10.167/331
10.167/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.167 = 3 × 3.389
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.167; 331) = 1
Der Bruch: 962.484/1.094
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.484 = 22 × 3 × 80.207
1.094 = 2 × 547
ggT (962.484; 1.094) = 2
962.484/1.094 =
(962.484 : 2)/(1.094 : 2) =
481.242/547
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.484/1.094 =
(22 × 3 × 80.207)/(2 × 547) =
((22 × 3 × 80.207) : 2)/((2 × 547) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 80.207)/(2 : 2 × 547) =
(2(2 - 1) × 3 × 80.207)/(1 × 547) =
(21 × 3 × 80.207)/(1 × 547) =
(2 × 3 × 80.207)/(1 × 547) =
481.242/547
Der Bruch: 582/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
582 = 2 × 3 × 97
316 = 22 × 79
ggT (582; 316) = 2
582/316 =
(582 : 2)/(316 : 2) =
291/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
582/316 =
(2 × 3 × 97)/(22 × 79) =
((2 × 3 × 97) : 2)/((22 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 97)/(22 : 2 × 79) =
(1 × 3 × 97)/(2(2 - 1) × 79) =
(1 × 3 × 97)/(21 × 79) =
(1 × 3 × 97)/(2 × 79) =
291/158
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
354/547 × 8.311/366 × 6.359/326 × 10.167/331 × 962.484/1.094 × 582/316 =
354/547 × 8.311/366 × 6.359/326 × 10.167/331 × 481.242/547 × 291/158
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
354/547 × 8.311/366 × 6.359/326 × 10.167/331 × 481.242/547 × 291/158 =
(354 × 8.311 × 6.359 × 10.167 × 481.242 × 291) / (547 × 366 × 326 × 331 × 547 × 158) =
(2 × 3 × 59 × 8.311 × 6.359 × 3 × 3.389 × 2 × 3 × 80.207 × 3 × 97) / (547 × 2 × 3 × 61 × 2 × 163 × 331 × 547 × 2 × 79) =
(22 × 34 × 59 × 97 × 3.389 × 6.359 × 8.311 × 80.207) / (23 × 3 × 61 × 79 × 163 × 331 × 5472)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 59 × 97 × 3.389 × 6.359 × 8.311 × 80.207; 23 × 3 × 61 × 79 × 163 × 331 × 5472) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 59 × 97 × 3.389 × 6.359 × 8.311 × 80.207) / (23 × 3 × 61 × 79 × 163 × 331 × 5472) =
((22 × 34 × 59 × 97 × 3.389 × 6.359 × 8.311 × 80.207) : (22 × 3)) / ((23 × 3 × 61 × 79 × 163 × 331 × 5472) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 34 : 3 × 59 × 97 × 3.389 × 6.359 × 8.311 × 80.207)/(23 : 22 × 3 : 3 × 61 × 79 × 163 × 331 × 5472) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 1) × 59 × 97 × 3.389 × 6.359 × 8.311 × 80.207)/(2(3 - 2) × 1 × 61 × 79 × 163 × 331 × 5472) =
(20 × 33 × 59 × 97 × 3.389 × 6.359 × 8.311 × 80.207)/(2 × 1 × 61 × 79 × 163 × 331 × 5472) =
(1 × 33 × 59 × 97 × 3.389 × 6.359 × 8.311 × 80.207)/(2 × 1 × 61 × 79 × 163 × 331 × 5472) =
(33 × 59 × 97 × 3.389 × 6.359 × 8.311 × 80.207)/(2 × 61 × 79 × 163 × 331 × 5472) =
(27 × 59 × 97 × 3.389 × 6.359 × 8.311 × 80.207)/(2 × 61 × 79 × 163 × 331 × 299.209) =
2.219.798.015.658.398.575.467/155.588.384.979.926
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.219.798.015.658.398.575.467 : 155.588.384.979.926 = 14.267.119 und der Rest = 12.131.981.722.273 ⇒
2.219.798.015.658.398.575.467 = 14.267.119 × 155.588.384.979.926 + 12.131.981.722.273 ⇒
2.219.798.015.658.398.575.467/155.588.384.979.926 =
(14.267.119 × 155.588.384.979.926 + 12.131.981.722.273)/155.588.384.979.926 =
(14.267.119 × 155.588.384.979.926)/155.588.384.979.926 + 12.131.981.722.273/155.588.384.979.926 =
14.267.119 + 12.131.981.722.273/155.588.384.979.926 =
14.267.119 12.131.981.722.273/155.588.384.979.926
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.267.119 + 12.131.981.722.273/155.588.384.979.926 =
14.267.119 + 12.131.981.722.273 : 155.588.384.979.926 ≈
14.267.119,077974854767 ≈
14.267.119,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.267.119,077974854767 =
14.267.119,077974854767 × 100/100 =
(14.267.119,077974854767 × 100)/100 =
1.426.711.907,79748547672/100 =
1.426.711.907,79748547672% ≈
1.426.711.907,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 354/547 × 8.311/366 × - 6.359/326 × - 10.167/331 × - 962.484/1.094 × 582/316 = 2.219.798.015.658.398.575.467/155.588.384.979.926
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 354/547 × 8.311/366 × - 6.359/326 × - 10.167/331 × - 962.484/1.094 × 582/316 = 14.267.119 12.131.981.722.273/155.588.384.979.926
Als Dezimalzahl:
- 354/547 × 8.311/366 × - 6.359/326 × - 10.167/331 × - 962.484/1.094 × 582/316 ≈ 14.267.119,08
In Prozent:
- 354/547 × 8.311/366 × - 6.359/326 × - 10.167/331 × - 962.484/1.094 × 582/316 ≈ 1.426.711.907,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.