- 354/236 × - 360/230 × - 377/245 × 375/250 × - 424/227 × - 457/224 × - 601/225 × - 805/258 × - 852/274 × - 1.524/266 × 3.019/221 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 354/236 × - 360/230 × - 377/245 × 375/250 × - 424/227 × - 457/224 × - 601/225 × - 805/258 × - 852/274 × - 1.524/266 × 3.019/221 =
- 354/236 × 360/230 × 377/245 × 375/250 × 424/227 × 457/224 × 601/225 × 805/258 × 852/274 × 1.524/266 × 3.019/221
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 354/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
236 = 22 × 59
ggT (354; 236) = 2 × 59 = 118
354/236 =
(354 : 118)/(236 : 118) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
354/236 =
(2 × 3 × 59)/(22 × 59) =
((2 × 3 × 59) : (2 × 59))/((22 × 59) : (2 × 59)) =
(2 : 2 × 3 × 59 : 59)/(22 : 2 × 59 : 59) =
(1 × 3 × 1)/(2(2 - 1) × 1) =
(1 × 3 × 1)/(2 × 1) =
3/2
Der Bruch: 360/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
360 = 23 × 32 × 5
230 = 2 × 5 × 23
ggT (360; 230) = 2 × 5 = 10
360/230 =
(360 : 10)/(230 : 10) =
36/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
360/230 =
(23 × 32 × 5)/(2 × 5 × 23) =
((23 × 32 × 5) : (2 × 5))/((2 × 5 × 23) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 32 × 5 : 5)/(2 : 2 × 5 : 5 × 23) =
(2(3 - 1) × 32 × 1)/(1 × 1 × 23) =
(22 × 32 × 1)/(1 × 1 × 23) =
36/23
Der Bruch: 377/245
377/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
377 = 13 × 29
245 = 5 × 72
ggT (377; 245) = 1
Der Bruch: 375/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
250 = 2 × 53
ggT (375; 250) = 53 = 125
375/250 =
(375 : 125)/(250 : 125) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
375/250 =
(3 × 53)/(2 × 53) =
((3 × 53) : 53)/((2 × 53) : 53) =
(3 × 53 : 53)/(2 × 53 : 53) =
(3 × 5(3 - 3))/(2 × 5(3 - 3)) =
(3 × 50)/(2 × 50) =
(3 × 1)/(2 × 1) =
3/2
Der Bruch: 424/227
424/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
424 = 23 × 53
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (424; 227) = 1
Der Bruch: 457/224
457/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
224 = 25 × 7
ggT (457; 224) = 1
Der Bruch: 601/225
601/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
225 = 32 × 52
ggT (601; 225) = 1
Der Bruch: 805/258
805/258 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
805 = 5 × 7 × 23
258 = 2 × 3 × 43
ggT (805; 258) = 1
Der Bruch: 852/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
852 = 22 × 3 × 71
274 = 2 × 137
ggT (852; 274) = 2
852/274 =
(852 : 2)/(274 : 2) =
426/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
852/274 =
(22 × 3 × 71)/(2 × 137) =
((22 × 3 × 71) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 71)/(2 : 2 × 137) =
(2(2 - 1) × 3 × 71)/(1 × 137) =
(21 × 3 × 71)/(1 × 137) =
(2 × 3 × 71)/(1 × 137) =
426/137
Der Bruch: 1.524/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.524 = 22 × 3 × 127
266 = 2 × 7 × 19
ggT (1.524; 266) = 2
1.524/266 =
(1.524 : 2)/(266 : 2) =
762/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.524/266 =
(22 × 3 × 127)/(2 × 7 × 19) =
((22 × 3 × 127) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 127)/(2 : 2 × 7 × 19) =
(2(2 - 1) × 3 × 127)/(1 × 7 × 19) =
(21 × 3 × 127)/(1 × 7 × 19) =
(2 × 3 × 127)/(1 × 7 × 19) =
762/133
Der Bruch: 3.019/221
3.019/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.019 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
221 = 13 × 17
ggT (3.019; 221) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 354/236 × 360/230 × 377/245 × 375/250 × 424/227 × 457/224 × 601/225 × 805/258 × 852/274 × 1.524/266 × 3.019/221 =
- 3/2 × 36/23 × 377/245 × 3/2 × 424/227 × 457/224 × 601/225 × 805/258 × 426/137 × 762/133 × 3.019/221
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 3/2 × 36/23 × 377/245 × 3/2 × 424/227 × 457/224 × 601/225 × 805/258 × 426/137 × 762/133 × 3.019/221 =
- (3 × 36 × 377 × 3 × 424 × 457 × 601 × 805 × 426 × 762 × 3.019) / (2 × 23 × 245 × 2 × 227 × 224 × 225 × 258 × 137 × 133 × 221) =
- (3 × 22 × 32 × 13 × 29 × 3 × 23 × 53 × 457 × 601 × 5 × 7 × 23 × 2 × 3 × 71 × 2 × 3 × 127 × 3.019) / (2 × 23 × 5 × 72 × 2 × 227 × 25 × 7 × 32 × 52 × 2 × 3 × 43 × 137 × 7 × 19 × 13 × 17) =
- (27 × 36 × 5 × 7 × 13 × 23 × 29 × 53 × 71 × 127 × 457 × 601 × 3.019) / (28 × 33 × 53 × 74 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 137 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 36 × 5 × 7 × 13 × 23 × 29 × 53 × 71 × 127 × 457 × 601 × 3.019; 28 × 33 × 53 × 74 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 137 × 227) = 27 × 33 × 5 × 7 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 36 × 5 × 7 × 13 × 23 × 29 × 53 × 71 × 127 × 457 × 601 × 3.019) / (28 × 33 × 53 × 74 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 137 × 227) =
- ((27 × 36 × 5 × 7 × 13 × 23 × 29 × 53 × 71 × 127 × 457 × 601 × 3.019) : (27 × 33 × 5 × 7 × 13 × 23)) / ((28 × 33 × 53 × 74 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 137 × 227) : (27 × 33 × 5 × 7 × 13 × 23)) =
- (27 : 27 × 36 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 23 : 23 × 29 × 53 × 71 × 127 × 457 × 601 × 3.019)/(28 : 27 × 33 : 33 × 53 : 5 × 74 : 7 × 13 : 13 × 17 × 19 × 23 : 23 × 43 × 137 × 227) =
- (2(7 - 7) × 3(6 - 3) × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 53 × 71 × 127 × 457 × 601 × 3.019)/(2(8 - 7) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 7(4 - 1) × 1 × 17 × 19 × 1 × 43 × 137 × 227) =
- (20 × 33 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 53 × 71 × 127 × 457 × 601 × 3.019)/(2 × 30 × 52 × 73 × 1 × 17 × 19 × 1 × 43 × 137 × 227) =
- (1 × 33 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 53 × 71 × 127 × 457 × 601 × 3.019)/(2 × 1 × 52 × 73 × 1 × 17 × 19 × 1 × 43 × 137 × 227) =
- (33 × 29 × 53 × 71 × 127 × 457 × 601 × 3.019)/(2 × 52 × 73 × 17 × 19 × 43 × 137 × 227) =
- (27 × 29 × 53 × 71 × 127 × 457 × 601 × 3.019)/(2 × 25 × 343 × 17 × 19 × 43 × 137 × 227) =
- 310.279.788.279.188.289/7.407.668.288.650
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 310.279.788.279.188.289 : 7.407.668.288.650 = - 41.886 und der Rest = - 2.194.340.794.389 ⇒
- 310.279.788.279.188.289 = - 41.886 × 7.407.668.288.650 - 2.194.340.794.389 ⇒
- 310.279.788.279.188.289/7.407.668.288.650 =
( - 41.886 × 7.407.668.288.650 - 2.194.340.794.389)/7.407.668.288.650 =
( - 41.886 × 7.407.668.288.650)/7.407.668.288.650 - 2.194.340.794.389/7.407.668.288.650 =
- 41.886 - 2.194.340.794.389/7.407.668.288.650 =
- 41.886 2.194.340.794.389/7.407.668.288.650
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 41.886 - 2.194.340.794.389/7.407.668.288.650 =
- 41.886 - 2.194.340.794.389 : 7.407.668.288.650 ≈
- 41.886,296225574484 ≈
- 41.886,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 41.886,296225574484 =
- 41.886,296225574484 × 100/100 =
( - 41.886,296225574484 × 100)/100 =
- 4.188.629,622557448356/100 =
- 4.188.629,622557448356% ≈
- 4.188.629,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 354/236 × - 360/230 × - 377/245 × 375/250 × - 424/227 × - 457/224 × - 601/225 × - 805/258 × - 852/274 × - 1.524/266 × 3.019/221 = - 310.279.788.279.188.289/7.407.668.288.650
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 354/236 × - 360/230 × - 377/245 × 375/250 × - 424/227 × - 457/224 × - 601/225 × - 805/258 × - 852/274 × - 1.524/266 × 3.019/221 = - 41.886 2.194.340.794.389/7.407.668.288.650
Als Dezimalzahl:
- 354/236 × - 360/230 × - 377/245 × 375/250 × - 424/227 × - 457/224 × - 601/225 × - 805/258 × - 852/274 × - 1.524/266 × 3.019/221 ≈ - 41.886,3
In Prozent:
- 354/236 × - 360/230 × - 377/245 × 375/250 × - 424/227 × - 457/224 × - 601/225 × - 805/258 × - 852/274 × - 1.524/266 × 3.019/221 ≈ - 4.188.629,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.