- 354/221 × 383/224 × 4.163/234 × 6.302/218 × - 370/240 × - 366/205 × 380/233 × - 223/493 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 354/221 × 383/224 × 4.163/234 × 6.302/218 × - 370/240 × - 366/205 × 380/233 × - 223/493 =
354/221 × 383/224 × 4.163/234 × 6.302/218 × 370/240 × 366/205 × 380/233 × 223/493
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 354/221
354/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
221 = 13 × 17
ggT (354; 221) = 1
Der Bruch: 383/224
383/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
224 = 25 × 7
ggT (383; 224) = 1
Der Bruch: 4.163/234
4.163/234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.163 = 23 × 181
234 = 2 × 32 × 13
ggT (4.163; 234) = 1
Der Bruch: 6.302/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.302 = 2 × 23 × 137
218 = 2 × 109
ggT (6.302; 218) = 2
6.302/218 =
(6.302 : 2)/(218 : 2) =
3.151/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.302/218 =
(2 × 23 × 137)/(2 × 109) =
((2 × 23 × 137) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 137)/(2 : 2 × 109) =
(1 × 23 × 137)/(1 × 109) =
3.151/109
Der Bruch: 370/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
370 = 2 × 5 × 37
240 = 24 × 3 × 5
ggT (370; 240) = 2 × 5 = 10
370/240 =
(370 : 10)/(240 : 10) =
37/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
370/240 =
(2 × 5 × 37)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 5 × 37) : (2 × 5))/((24 × 3 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 37)/(24 : 2 × 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 37)/(2(4 - 1) × 3 × 1) =
(1 × 1 × 37)/(23 × 3 × 1) =
37/24
Der Bruch: 366/205
366/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
366 = 2 × 3 × 61
205 = 5 × 41
ggT (366; 205) = 1
Der Bruch: 380/233
380/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
380 = 22 × 5 × 19
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (380; 233) = 1
Der Bruch: 223/493
223/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
493 = 17 × 29
ggT (223; 493) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
354/221 × 383/224 × 4.163/234 × 6.302/218 × 370/240 × 366/205 × 380/233 × 223/493 =
354/221 × 383/224 × 4.163/234 × 3.151/109 × 37/24 × 366/205 × 380/233 × 223/493
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
354/221 × 383/224 × 4.163/234 × 3.151/109 × 37/24 × 366/205 × 380/233 × 223/493 =
(354 × 383 × 4.163 × 3.151 × 37 × 366 × 380 × 223) / (221 × 224 × 234 × 109 × 24 × 205 × 233 × 493) =
(2 × 3 × 59 × 383 × 23 × 181 × 23 × 137 × 37 × 2 × 3 × 61 × 22 × 5 × 19 × 223) / (13 × 17 × 25 × 7 × 2 × 32 × 13 × 109 × 23 × 3 × 5 × 41 × 233 × 17 × 29) =
(24 × 32 × 5 × 19 × 232 × 37 × 59 × 61 × 137 × 181 × 223 × 383) / (29 × 33 × 5 × 7 × 132 × 172 × 29 × 41 × 109 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 5 × 19 × 232 × 37 × 59 × 61 × 137 × 181 × 223 × 383; 29 × 33 × 5 × 7 × 132 × 172 × 29 × 41 × 109 × 233) = 24 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 5 × 19 × 232 × 37 × 59 × 61 × 137 × 181 × 223 × 383) / (29 × 33 × 5 × 7 × 132 × 172 × 29 × 41 × 109 × 233) =
((24 × 32 × 5 × 19 × 232 × 37 × 59 × 61 × 137 × 181 × 223 × 383) : (24 × 32 × 5)) / ((29 × 33 × 5 × 7 × 132 × 172 × 29 × 41 × 109 × 233) : (24 × 32 × 5)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 19 × 232 × 37 × 59 × 61 × 137 × 181 × 223 × 383)/(29 : 24 × 33 : 32 × 5 : 5 × 7 × 132 × 172 × 29 × 41 × 109 × 233) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 19 × 232 × 37 × 59 × 61 × 137 × 181 × 223 × 383)/(2(9 - 4) × 3(3 - 2) × 1 × 7 × 132 × 172 × 29 × 41 × 109 × 233) =
(20 × 30 × 1 × 19 × 232 × 37 × 59 × 61 × 137 × 181 × 223 × 383)/(25 × 3 × 1 × 7 × 132 × 172 × 29 × 41 × 109 × 233) =
(1 × 1 × 1 × 19 × 232 × 37 × 59 × 61 × 137 × 181 × 223 × 383)/(25 × 3 × 1 × 7 × 132 × 172 × 29 × 41 × 109 × 233) =
(19 × 232 × 37 × 59 × 61 × 137 × 181 × 223 × 383)/(25 × 3 × 7 × 132 × 172 × 29 × 41 × 109 × 233) =
(19 × 529 × 37 × 59 × 61 × 137 × 181 × 223 × 383)/(32 × 3 × 7 × 169 × 289 × 29 × 41 × 109 × 233) =
2.834.625.063.188.255.549/991.101.410.042.016
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.834.625.063.188.255.549 : 991.101.410.042.016 = 2.860 und der Rest = 75.030.468.089.789 ⇒
2.834.625.063.188.255.549 = 2.860 × 991.101.410.042.016 + 75.030.468.089.789 ⇒
2.834.625.063.188.255.549/991.101.410.042.016 =
(2.860 × 991.101.410.042.016 + 75.030.468.089.789)/991.101.410.042.016 =
(2.860 × 991.101.410.042.016)/991.101.410.042.016 + 75.030.468.089.789/991.101.410.042.016 =
2.860 + 75.030.468.089.789/991.101.410.042.016 =
2.860 75.030.468.089.789/991.101.410.042.016
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.860 + 75.030.468.089.789/991.101.410.042.016 =
2.860 + 75.030.468.089.789 : 991.101.410.042.016 ≈
2.860,075704128084 ≈
2.860,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.860,075704128084 =
2.860,075704128084 × 100/100 =
(2.860,075704128084 × 100)/100 =
286.007,570412808373/100 ≈
286.007,570412808373% ≈
286.007,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 354/221 × 383/224 × 4.163/234 × 6.302/218 × - 370/240 × - 366/205 × 380/233 × - 223/493 = 2.834.625.063.188.255.549/991.101.410.042.016
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 354/221 × 383/224 × 4.163/234 × 6.302/218 × - 370/240 × - 366/205 × 380/233 × - 223/493 = 2.860 75.030.468.089.789/991.101.410.042.016
Als Dezimalzahl:
- 354/221 × 383/224 × 4.163/234 × 6.302/218 × - 370/240 × - 366/205 × 380/233 × - 223/493 ≈ 2.860,08
In Prozent:
- 354/221 × 383/224 × 4.163/234 × 6.302/218 × - 370/240 × - 366/205 × 380/233 × - 223/493 ≈ 286.007,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.