- 353/588 × - 8.307/391 × 6.372/356 × 10.182/382 × - 962.507/1.109 × - 627/374 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 353/588 × - 8.307/391 × 6.372/356 × 10.182/382 × - 962.507/1.109 × - 627/374 =
353/588 × 8.307/391 × 6.372/356 × 10.182/382 × 962.507/1.109 × 627/374
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 353/588
353/588 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
588 = 22 × 3 × 72
ggT (353; 588) = 1
Der Bruch: 8.307/391
8.307/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.307 = 32 × 13 × 71
391 = 17 × 23
ggT (8.307; 391) = 1
Der Bruch: 6.372/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.372 = 22 × 33 × 59
356 = 22 × 89
ggT (6.372; 356) = 22 = 4
6.372/356 =
(6.372 : 4)/(356 : 4) =
1.593/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.372/356 =
(22 × 33 × 59)/(22 × 89) =
((22 × 33 × 59) : 22)/((22 × 89) : 22) =
(22 : 22 × 33 × 59)/(22 : 22 × 89) =
(2(2 - 2) × 33 × 59)/(2(2 - 2) × 89) =
(20 × 33 × 59)/(20 × 89) =
(1 × 33 × 59)/(1 × 89) =
1.593/89
Der Bruch: 10.182/382
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.182 = 2 × 3 × 1.697
382 = 2 × 191
ggT (10.182; 382) = 2
10.182/382 =
(10.182 : 2)/(382 : 2) =
5.091/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.182/382 =
(2 × 3 × 1.697)/(2 × 191) =
((2 × 3 × 1.697) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.697)/(2 : 2 × 191) =
(1 × 3 × 1.697)/(1 × 191) =
5.091/191
Der Bruch: 962.507/1.109
962.507/1.109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.507 = 72 × 13 × 1.511
1.109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.507; 1.109) = 1
Der Bruch: 627/374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
627 = 3 × 11 × 19
374 = 2 × 11 × 17
ggT (627; 374) = 11
627/374 =
(627 : 11)/(374 : 11) =
57/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
627/374 =
(3 × 11 × 19)/(2 × 11 × 17) =
((3 × 11 × 19) : 11)/((2 × 11 × 17) : 11) =
(3 × 11 : 11 × 19)/(2 × 11 : 11 × 17) =
(3 × 1 × 19)/(2 × 1 × 17) =
57/34
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
353/588 × 8.307/391 × 6.372/356 × 10.182/382 × 962.507/1.109 × 627/374 =
353/588 × 8.307/391 × 1.593/89 × 5.091/191 × 962.507/1.109 × 57/34
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
353/588 × 8.307/391 × 1.593/89 × 5.091/191 × 962.507/1.109 × 57/34 =
(353 × 8.307 × 1.593 × 5.091 × 962.507 × 57) / (588 × 391 × 89 × 191 × 1.109 × 34) =
(353 × 32 × 13 × 71 × 33 × 59 × 3 × 1.697 × 72 × 13 × 1.511 × 3 × 19) / (22 × 3 × 72 × 17 × 23 × 89 × 191 × 1.109 × 2 × 17) =
(37 × 72 × 132 × 19 × 59 × 71 × 353 × 1.511 × 1.697) / (23 × 3 × 72 × 172 × 23 × 89 × 191 × 1.109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (37 × 72 × 132 × 19 × 59 × 71 × 353 × 1.511 × 1.697; 23 × 3 × 72 × 172 × 23 × 89 × 191 × 1.109) = 3 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(37 × 72 × 132 × 19 × 59 × 71 × 353 × 1.511 × 1.697) / (23 × 3 × 72 × 172 × 23 × 89 × 191 × 1.109) =
((37 × 72 × 132 × 19 × 59 × 71 × 353 × 1.511 × 1.697) : (3 × 72)) / ((23 × 3 × 72 × 172 × 23 × 89 × 191 × 1.109) : (3 × 72)) =
(37 : 3 × 72 : 72 × 132 × 19 × 59 × 71 × 353 × 1.511 × 1.697)/(23 × 3 : 3 × 72 : 72 × 172 × 23 × 89 × 191 × 1.109) =
(3(7 - 1) × 7(2 - 2) × 132 × 19 × 59 × 71 × 353 × 1.511 × 1.697)/(23 × 1 × 7(2 - 2) × 172 × 23 × 89 × 191 × 1.109) =
(36 × 70 × 132 × 19 × 59 × 71 × 353 × 1.511 × 1.697)/(23 × 1 × 70 × 172 × 23 × 89 × 191 × 1.109) =
(36 × 1 × 132 × 19 × 59 × 71 × 353 × 1.511 × 1.697)/(23 × 1 × 1 × 172 × 23 × 89 × 191 × 1.109) =
(36 × 132 × 19 × 59 × 71 × 353 × 1.511 × 1.697)/(23 × 172 × 23 × 89 × 191 × 1.109) =
(729 × 169 × 19 × 59 × 71 × 353 × 1.511 × 1.697)/(8 × 289 × 23 × 89 × 191 × 1.109) =
8.875.630.344.685.592.241/1.002.468.155.816
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.875.630.344.685.592.241 : 1.002.468.155.816 = 8.853.777 und der Rest = 843.489.475.209 ⇒
8.875.630.344.685.592.241 = 8.853.777 × 1.002.468.155.816 + 843.489.475.209 ⇒
8.875.630.344.685.592.241/1.002.468.155.816 =
(8.853.777 × 1.002.468.155.816 + 843.489.475.209)/1.002.468.155.816 =
(8.853.777 × 1.002.468.155.816)/1.002.468.155.816 + 843.489.475.209/1.002.468.155.816 =
8.853.777 + 843.489.475.209/1.002.468.155.816 =
8.853.777 843.489.475.209/1.002.468.155.816
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.853.777 + 843.489.475.209/1.002.468.155.816 =
8.853.777 + 843.489.475.209 : 1.002.468.155.816 ≈
8.853.777,841412737467 ≈
8.853.777,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.853.777,841412737467 =
8.853.777,841412737467 × 100/100 =
(8.853.777,841412737467 × 100)/100 =
885.377.784,141273746736/100 ≈
885.377.784,141273746736% ≈
885.377.784,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 353/588 × - 8.307/391 × 6.372/356 × 10.182/382 × - 962.507/1.109 × - 627/374 = 8.875.630.344.685.592.241/1.002.468.155.816
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 353/588 × - 8.307/391 × 6.372/356 × 10.182/382 × - 962.507/1.109 × - 627/374 = 8.853.777 843.489.475.209/1.002.468.155.816
Als Dezimalzahl:
- 353/588 × - 8.307/391 × 6.372/356 × 10.182/382 × - 962.507/1.109 × - 627/374 ≈ 8.853.777,84
In Prozent:
- 353/588 × - 8.307/391 × 6.372/356 × 10.182/382 × - 962.507/1.109 × - 627/374 ≈ 885.377.784,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.