- 353/565 × 8.321/363 × 6.356/322 × - 10.153/332 × - 962.491/1.091 × - 584/316 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 353/565 × 8.321/363 × 6.356/322 × - 10.153/332 × - 962.491/1.091 × - 584/316 =
353/565 × 8.321/363 × 6.356/322 × 10.153/332 × 962.491/1.091 × 584/316
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 353/565
353/565 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
565 = 5 × 113
ggT (353; 565) = 1
Der Bruch: 8.321/363
8.321/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.321 = 53 × 157
363 = 3 × 112
ggT (8.321; 363) = 1
Der Bruch: 6.356/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.356 = 22 × 7 × 227
322 = 2 × 7 × 23
ggT (6.356; 322) = 2 × 7 = 14
6.356/322 =
(6.356 : 14)/(322 : 14) =
454/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.356/322 =
(22 × 7 × 227)/(2 × 7 × 23) =
((22 × 7 × 227) : (2 × 7))/((2 × 7 × 23) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 7 : 7 × 227)/(2 : 2 × 7 : 7 × 23) =
(2(2 - 1) × 1 × 227)/(1 × 1 × 23) =
(2 × 1 × 227)/(1 × 1 × 23) =
454/23
Der Bruch: 10.153/332
10.153/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.153 = 11 × 13 × 71
332 = 22 × 83
ggT (10.153; 332) = 1
Der Bruch: 962.491/1.091
962.491/1.091 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.491 = 193 × 4.987
1.091 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.491; 1.091) = 1
Der Bruch: 584/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
584 = 23 × 73
316 = 22 × 79
ggT (584; 316) = 22 = 4
584/316 =
(584 : 4)/(316 : 4) =
146/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
584/316 =
(23 × 73)/(22 × 79) =
((23 × 73) : 22)/((22 × 79) : 22) =
(23 : 22 × 73)/(22 : 22 × 79) =
(2(3 - 2) × 73)/(2(2 - 2) × 79) =
(21 × 73)/(20 × 79) =
(2 × 73)/(1 × 79) =
146/79
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
353/565 × 8.321/363 × 6.356/322 × 10.153/332 × 962.491/1.091 × 584/316 =
353/565 × 8.321/363 × 454/23 × 10.153/332 × 962.491/1.091 × 146/79
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
353/565 × 8.321/363 × 454/23 × 10.153/332 × 962.491/1.091 × 146/79 =
(353 × 8.321 × 454 × 10.153 × 962.491 × 146) / (565 × 363 × 23 × 332 × 1.091 × 79) =
(353 × 53 × 157 × 2 × 227 × 11 × 13 × 71 × 193 × 4.987 × 2 × 73) / (5 × 113 × 3 × 112 × 23 × 22 × 83 × 1.091 × 79) =
(22 × 11 × 13 × 53 × 71 × 73 × 157 × 193 × 227 × 353 × 4.987) / (22 × 3 × 5 × 112 × 23 × 79 × 83 × 113 × 1.091)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 11 × 13 × 53 × 71 × 73 × 157 × 193 × 227 × 353 × 4.987; 22 × 3 × 5 × 112 × 23 × 79 × 83 × 113 × 1.091) = 22 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 11 × 13 × 53 × 71 × 73 × 157 × 193 × 227 × 353 × 4.987) / (22 × 3 × 5 × 112 × 23 × 79 × 83 × 113 × 1.091) =
((22 × 11 × 13 × 53 × 71 × 73 × 157 × 193 × 227 × 353 × 4.987) : (22 × 11)) / ((22 × 3 × 5 × 112 × 23 × 79 × 83 × 113 × 1.091) : (22 × 11)) =
(22 : 22 × 11 : 11 × 13 × 53 × 71 × 73 × 157 × 193 × 227 × 353 × 4.987)/(22 : 22 × 3 × 5 × 112 : 11 × 23 × 79 × 83 × 113 × 1.091) =
(2(2 - 2) × 1 × 13 × 53 × 71 × 73 × 157 × 193 × 227 × 353 × 4.987)/(2(2 - 2) × 3 × 5 × 11(2 - 1) × 23 × 79 × 83 × 113 × 1.091) =
(20 × 1 × 13 × 53 × 71 × 73 × 157 × 193 × 227 × 353 × 4.987)/(20 × 3 × 5 × 111 × 23 × 79 × 83 × 113 × 1.091) =
(1 × 1 × 13 × 53 × 71 × 73 × 157 × 193 × 227 × 353 × 4.987)/(1 × 3 × 5 × 11 × 23 × 79 × 83 × 113 × 1.091) =
(13 × 53 × 71 × 73 × 157 × 193 × 227 × 353 × 4.987)/(3 × 5 × 11 × 23 × 79 × 83 × 113 × 1.091) =
43.241.158.707.148.265.539/3.067.751.364.645
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
43.241.158.707.148.265.539 : 3.067.751.364.645 = 14.095.392 und der Rest = 663.942.049.699 ⇒
43.241.158.707.148.265.539 = 14.095.392 × 3.067.751.364.645 + 663.942.049.699 ⇒
43.241.158.707.148.265.539/3.067.751.364.645 =
(14.095.392 × 3.067.751.364.645 + 663.942.049.699)/3.067.751.364.645 =
(14.095.392 × 3.067.751.364.645)/3.067.751.364.645 + 663.942.049.699/3.067.751.364.645 =
14.095.392 + 663.942.049.699/3.067.751.364.645 =
14.095.392 663.942.049.699/3.067.751.364.645
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.095.392 + 663.942.049.699/3.067.751.364.645 =
14.095.392 + 663.942.049.699 : 3.067.751.364.645 ≈
14.095.392,216426291045 ≈
14.095.392,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.095.392,216426291045 =
14.095.392,216426291045 × 100/100 =
(14.095.392,216426291045 × 100)/100 =
1.409.539.221,642629104521/100 =
1.409.539.221,642629104521% ≈
1.409.539.221,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 353/565 × 8.321/363 × 6.356/322 × - 10.153/332 × - 962.491/1.091 × - 584/316 = 43.241.158.707.148.265.539/3.067.751.364.645
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 353/565 × 8.321/363 × 6.356/322 × - 10.153/332 × - 962.491/1.091 × - 584/316 = 14.095.392 663.942.049.699/3.067.751.364.645
Als Dezimalzahl:
- 353/565 × 8.321/363 × 6.356/322 × - 10.153/332 × - 962.491/1.091 × - 584/316 ≈ 14.095.392,22
In Prozent:
- 353/565 × 8.321/363 × 6.356/322 × - 10.153/332 × - 962.491/1.091 × - 584/316 ≈ 1.409.539.221,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.