- 353/564 × 8.293/368 × - 6.355/340 × 10.156/338 × 962.494/1.097 × 579/322 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 353/564 × 8.293/368 × - 6.355/340 × 10.156/338 × 962.494/1.097 × 579/322 =
353/564 × 8.293/368 × 6.355/340 × 10.156/338 × 962.494/1.097 × 579/322
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 353/564
353/564 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
564 = 22 × 3 × 47
ggT (353; 564) = 1
Der Bruch: 8.293/368
8.293/368 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
368 = 24 × 23
ggT (8.293; 368) = 1
Der Bruch: 6.355/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.355 = 5 × 31 × 41
340 = 22 × 5 × 17
ggT (6.355; 340) = 5
6.355/340 =
(6.355 : 5)/(340 : 5) =
1.271/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.355/340 =
(5 × 31 × 41)/(22 × 5 × 17) =
((5 × 31 × 41) : 5)/((22 × 5 × 17) : 5) =
(5 : 5 × 31 × 41)/(22 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 31 × 41)/(22 × 1 × 17) =
1.271/68
Der Bruch: 10.156/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.156 = 22 × 2.539
338 = 2 × 132
ggT (10.156; 338) = 2
10.156/338 =
(10.156 : 2)/(338 : 2) =
5.078/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.156/338 =
(22 × 2.539)/(2 × 132) =
((22 × 2.539) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(22 : 2 × 2.539)/(2 : 2 × 132) =
(2(2 - 1) × 2.539)/(1 × 132) =
(21 × 2.539)/(1 × 132) =
(2 × 2.539)/(1 × 132) =
5.078/169
Der Bruch: 962.494/1.097
962.494/1.097 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.494 = 2 × 13 × 37.019
1.097 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.494; 1.097) = 1
Der Bruch: 579/322
579/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
579 = 3 × 193
322 = 2 × 7 × 23
ggT (579; 322) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
353/564 × 8.293/368 × 6.355/340 × 10.156/338 × 962.494/1.097 × 579/322 =
353/564 × 8.293/368 × 1.271/68 × 5.078/169 × 962.494/1.097 × 579/322
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
353/564 × 8.293/368 × 1.271/68 × 5.078/169 × 962.494/1.097 × 579/322 =
(353 × 8.293 × 1.271 × 5.078 × 962.494 × 579) / (564 × 368 × 68 × 169 × 1.097 × 322) =
(353 × 8.293 × 31 × 41 × 2 × 2.539 × 2 × 13 × 37.019 × 3 × 193) / (22 × 3 × 47 × 24 × 23 × 22 × 17 × 132 × 1.097 × 2 × 7 × 23) =
(22 × 3 × 13 × 31 × 41 × 193 × 353 × 2.539 × 8.293 × 37.019) / (29 × 3 × 7 × 132 × 17 × 232 × 47 × 1.097)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 13 × 31 × 41 × 193 × 353 × 2.539 × 8.293 × 37.019; 29 × 3 × 7 × 132 × 17 × 232 × 47 × 1.097) = 22 × 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 13 × 31 × 41 × 193 × 353 × 2.539 × 8.293 × 37.019) / (29 × 3 × 7 × 132 × 17 × 232 × 47 × 1.097) =
((22 × 3 × 13 × 31 × 41 × 193 × 353 × 2.539 × 8.293 × 37.019) : (22 × 3 × 13)) / ((29 × 3 × 7 × 132 × 17 × 232 × 47 × 1.097) : (22 × 3 × 13)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 13 : 13 × 31 × 41 × 193 × 353 × 2.539 × 8.293 × 37.019)/(29 : 22 × 3 : 3 × 7 × 132 : 13 × 17 × 232 × 47 × 1.097) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 31 × 41 × 193 × 353 × 2.539 × 8.293 × 37.019)/(2(9 - 2) × 1 × 7 × 13(2 - 1) × 17 × 232 × 47 × 1.097) =
(20 × 1 × 1 × 31 × 41 × 193 × 353 × 2.539 × 8.293 × 37.019)/(27 × 1 × 7 × 131 × 17 × 232 × 47 × 1.097) =
(1 × 1 × 1 × 31 × 41 × 193 × 353 × 2.539 × 8.293 × 37.019)/(27 × 1 × 7 × 13 × 17 × 232 × 47 × 1.097) =
(31 × 41 × 193 × 353 × 2.539 × 8.293 × 37.019)/(27 × 7 × 13 × 17 × 232 × 47 × 1.097) =
(31 × 41 × 193 × 353 × 2.539 × 8.293 × 37.019)/(128 × 7 × 13 × 17 × 529 × 47 × 1.097) =
67.495.779.002.549.069.867/5.400.829.173.376
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
67.495.779.002.549.069.867 : 5.400.829.173.376 = 12.497.299 und der Rest = 1.974.946.358.443 ⇒
67.495.779.002.549.069.867 = 12.497.299 × 5.400.829.173.376 + 1.974.946.358.443 ⇒
67.495.779.002.549.069.867/5.400.829.173.376 =
(12.497.299 × 5.400.829.173.376 + 1.974.946.358.443)/5.400.829.173.376 =
(12.497.299 × 5.400.829.173.376)/5.400.829.173.376 + 1.974.946.358.443/5.400.829.173.376 =
12.497.299 + 1.974.946.358.443/5.400.829.173.376 =
12.497.299 1.974.946.358.443/5.400.829.173.376
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.497.299 + 1.974.946.358.443/5.400.829.173.376 =
12.497.299 + 1.974.946.358.443 : 5.400.829.173.376 ≈
12.497.299,365674657547 ≈
12.497.299,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.497.299,365674657547 =
12.497.299,365674657547 × 100/100 =
(12.497.299,365674657547 × 100)/100 =
1.249.729.936,567465754679/100 ≈
1.249.729.936,567465754679% ≈
1.249.729.936,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 353/564 × 8.293/368 × - 6.355/340 × 10.156/338 × 962.494/1.097 × 579/322 = 67.495.779.002.549.069.867/5.400.829.173.376
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 353/564 × 8.293/368 × - 6.355/340 × 10.156/338 × 962.494/1.097 × 579/322 = 12.497.299 1.974.946.358.443/5.400.829.173.376
Als Dezimalzahl:
- 353/564 × 8.293/368 × - 6.355/340 × 10.156/338 × 962.494/1.097 × 579/322 ≈ 12.497.299,37
In Prozent:
- 353/564 × 8.293/368 × - 6.355/340 × 10.156/338 × 962.494/1.097 × 579/322 ≈ 1.249.729.936,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.