- 353/537 × - 8.266/355 × 6.327/326 × 10.119/336 × - 962.448/1.080 × - 586/346 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 353/537 × - 8.266/355 × 6.327/326 × 10.119/336 × - 962.448/1.080 × - 586/346 =
353/537 × 8.266/355 × 6.327/326 × 10.119/336 × 962.448/1.080 × 586/346
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 353/537
353/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
537 = 3 × 179
ggT (353; 537) = 1
Der Bruch: 8.266/355
8.266/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.266 = 2 × 4.133
355 = 5 × 71
ggT (8.266; 355) = 1
Der Bruch: 6.327/326
6.327/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.327 = 32 × 19 × 37
326 = 2 × 163
ggT (6.327; 326) = 1
Der Bruch: 10.119/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.119 = 3 × 3.373
336 = 24 × 3 × 7
ggT (10.119; 336) = 3
10.119/336 =
(10.119 : 3)/(336 : 3) =
3.373/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.119/336 =
(3 × 3.373)/(24 × 3 × 7) =
((3 × 3.373) : 3)/((24 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 3.373)/(24 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 3.373)/(24 × 1 × 7) =
3.373/112
Der Bruch: 962.448/1.080
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.448 = 24 × 3 × 20.051
1.080 = 23 × 33 × 5
ggT (962.448; 1.080) = 23 × 3 = 24
962.448/1.080 =
(962.448 : 24)/(1.080 : 24) =
40.102/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.448/1.080 =
(24 × 3 × 20.051)/(23 × 33 × 5) =
((24 × 3 × 20.051) : (23 × 3))/((23 × 33 × 5) : (23 × 3)) =
(24 : 23 × 3 : 3 × 20.051)/(23 : 23 × 33 : 3 × 5) =
(2(4 - 3) × 1 × 20.051)/(2(3 - 3) × 3(3 - 1) × 5) =
(2 × 1 × 20.051)/(20 × 32 × 5) =
(2 × 1 × 20.051)/(1 × 32 × 5) =
40.102/45
Der Bruch: 586/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
586 = 2 × 293
346 = 2 × 173
ggT (586; 346) = 2
586/346 =
(586 : 2)/(346 : 2) =
293/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
586/346 =
(2 × 293)/(2 × 173) =
((2 × 293) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 293)/(2 : 2 × 173) =
(1 × 293)/(1 × 173) =
293/173
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
353/537 × 8.266/355 × 6.327/326 × 10.119/336 × 962.448/1.080 × 586/346 =
353/537 × 8.266/355 × 6.327/326 × 3.373/112 × 40.102/45 × 293/173
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
353/537 × 8.266/355 × 6.327/326 × 3.373/112 × 40.102/45 × 293/173 =
(353 × 8.266 × 6.327 × 3.373 × 40.102 × 293) / (537 × 355 × 326 × 112 × 45 × 173) =
(353 × 2 × 4.133 × 32 × 19 × 37 × 3.373 × 2 × 20.051 × 293) / (3 × 179 × 5 × 71 × 2 × 163 × 24 × 7 × 32 × 5 × 173) =
(22 × 32 × 19 × 37 × 293 × 353 × 3.373 × 4.133 × 20.051) / (25 × 33 × 52 × 7 × 71 × 163 × 173 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 19 × 37 × 293 × 353 × 3.373 × 4.133 × 20.051; 25 × 33 × 52 × 7 × 71 × 163 × 173 × 179) = 22 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 19 × 37 × 293 × 353 × 3.373 × 4.133 × 20.051) / (25 × 33 × 52 × 7 × 71 × 163 × 173 × 179) =
((22 × 32 × 19 × 37 × 293 × 353 × 3.373 × 4.133 × 20.051) : (22 × 32)) / ((25 × 33 × 52 × 7 × 71 × 163 × 173 × 179) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 19 × 37 × 293 × 353 × 3.373 × 4.133 × 20.051)/(25 : 22 × 33 : 32 × 52 × 7 × 71 × 163 × 173 × 179) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 19 × 37 × 293 × 353 × 3.373 × 4.133 × 20.051)/(2(5 - 2) × 3(3 - 2) × 52 × 7 × 71 × 163 × 173 × 179) =
(20 × 30 × 19 × 37 × 293 × 353 × 3.373 × 4.133 × 20.051)/(23 × 31 × 52 × 7 × 71 × 163 × 173 × 179) =
(1 × 1 × 19 × 37 × 293 × 353 × 3.373 × 4.133 × 20.051)/(23 × 3 × 52 × 7 × 71 × 163 × 173 × 179) =
(19 × 37 × 293 × 353 × 3.373 × 4.133 × 20.051)/(23 × 3 × 52 × 7 × 71 × 163 × 173 × 179) =
(19 × 37 × 293 × 353 × 3.373 × 4.133 × 20.051)/(8 × 3 × 25 × 7 × 71 × 163 × 173 × 179) =
20.324.292.393.589.561.633/1.505.200.582.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
20.324.292.393.589.561.633 : 1.505.200.582.200 = 13.502.713 und der Rest = 924.710.053.033 ⇒
20.324.292.393.589.561.633 = 13.502.713 × 1.505.200.582.200 + 924.710.053.033 ⇒
20.324.292.393.589.561.633/1.505.200.582.200 =
(13.502.713 × 1.505.200.582.200 + 924.710.053.033)/1.505.200.582.200 =
(13.502.713 × 1.505.200.582.200)/1.505.200.582.200 + 924.710.053.033/1.505.200.582.200 =
13.502.713 + 924.710.053.033/1.505.200.582.200 =
13.502.713 924.710.053.033/1.505.200.582.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.502.713 + 924.710.053.033/1.505.200.582.200 =
13.502.713 + 924.710.053.033 : 1.505.200.582.200 ≈
13.502.713,614343406433 ≈
13.502.713,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.502.713,614343406433 =
13.502.713,614343406433 × 100/100 =
(13.502.713,614343406433 × 100)/100 =
1.350.271.361,434340643255/100 ≈
1.350.271.361,434340643255% ≈
1.350.271.361,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 353/537 × - 8.266/355 × 6.327/326 × 10.119/336 × - 962.448/1.080 × - 586/346 = 20.324.292.393.589.561.633/1.505.200.582.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 353/537 × - 8.266/355 × 6.327/326 × 10.119/336 × - 962.448/1.080 × - 586/346 = 13.502.713 924.710.053.033/1.505.200.582.200
Als Dezimalzahl:
- 353/537 × - 8.266/355 × 6.327/326 × 10.119/336 × - 962.448/1.080 × - 586/346 ≈ 13.502.713,61
In Prozent:
- 353/537 × - 8.266/355 × 6.327/326 × 10.119/336 × - 962.448/1.080 × - 586/346 ≈ 1.350.271.361,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.