- 353/529 × 8.297/363 × 6.343/321 × 10.143/309 × 962.473/1.072 × - 573/284 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 353/529 × 8.297/363 × 6.343/321 × 10.143/309 × 962.473/1.072 × - 573/284 =
353/529 × 8.297/363 × 6.343/321 × 10.143/309 × 962.473/1.072 × 573/284
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 353/529
353/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
529 = 232
ggT (353; 529) = 1
Der Bruch: 8.297/363
8.297/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.297 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
363 = 3 × 112
ggT (8.297; 363) = 1
Der Bruch: 6.343/321
6.343/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.343 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
321 = 3 × 107
ggT (6.343; 321) = 1
Der Bruch: 10.143/309
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.143 = 32 × 72 × 23
309 = 3 × 103
ggT (10.143; 309) = 3
10.143/309 =
(10.143 : 3)/(309 : 3) =
3.381/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.143/309 =
(32 × 72 × 23)/(3 × 103) =
((32 × 72 × 23) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(32 : 3 × 72 × 23)/(3 : 3 × 103) =
(3(2 - 1) × 72 × 23)/(1 × 103) =
(31 × 72 × 23)/(1 × 103) =
(3 × 72 × 23)/(1 × 103) =
3.381/103
Der Bruch: 962.473/1.072
962.473/1.072 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.473 = 701 × 1.373
1.072 = 24 × 67
ggT (962.473; 1.072) = 1
Der Bruch: 573/284
573/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
573 = 3 × 191
284 = 22 × 71
ggT (573; 284) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
353/529 × 8.297/363 × 6.343/321 × 10.143/309 × 962.473/1.072 × 573/284 =
353/529 × 8.297/363 × 6.343/321 × 3.381/103 × 962.473/1.072 × 573/284
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
353/529 × 8.297/363 × 6.343/321 × 3.381/103 × 962.473/1.072 × 573/284 =
(353 × 8.297 × 6.343 × 3.381 × 962.473 × 573) / (529 × 363 × 321 × 103 × 1.072 × 284) =
(353 × 8.297 × 6.343 × 3 × 72 × 23 × 701 × 1.373 × 3 × 191) / (232 × 3 × 112 × 3 × 107 × 103 × 24 × 67 × 22 × 71) =
(32 × 72 × 23 × 191 × 353 × 701 × 1.373 × 6.343 × 8.297) / (26 × 32 × 112 × 232 × 67 × 71 × 103 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 72 × 23 × 191 × 353 × 701 × 1.373 × 6.343 × 8.297; 26 × 32 × 112 × 232 × 67 × 71 × 103 × 107) = 32 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(32 × 72 × 23 × 191 × 353 × 701 × 1.373 × 6.343 × 8.297) / (26 × 32 × 112 × 232 × 67 × 71 × 103 × 107) =
((32 × 72 × 23 × 191 × 353 × 701 × 1.373 × 6.343 × 8.297) : (32 × 23)) / ((26 × 32 × 112 × 232 × 67 × 71 × 103 × 107) : (32 × 23)) =
(32 : 32 × 72 × 23 : 23 × 191 × 353 × 701 × 1.373 × 6.343 × 8.297)/(26 × 32 : 32 × 112 × 232 : 23 × 67 × 71 × 103 × 107) =
(3(2 - 2) × 72 × 1 × 191 × 353 × 701 × 1.373 × 6.343 × 8.297)/(26 × 3(2 - 2) × 112 × 23(2 - 1) × 67 × 71 × 103 × 107) =
(30 × 72 × 1 × 191 × 353 × 701 × 1.373 × 6.343 × 8.297)/(26 × 30 × 112 × 231 × 67 × 71 × 103 × 107) =
(1 × 72 × 1 × 191 × 353 × 701 × 1.373 × 6.343 × 8.297)/(26 × 1 × 112 × 23 × 67 × 71 × 103 × 107) =
(72 × 191 × 353 × 701 × 1.373 × 6.343 × 8.297)/(26 × 112 × 23 × 67 × 71 × 103 × 107) =
(49 × 191 × 353 × 701 × 1.373 × 6.343 × 8.297)/(64 × 121 × 23 × 67 × 71 × 103 × 107) =
167.343.369.496.950.231.641/9.337.859.478.464
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
167.343.369.496.950.231.641 : 9.337.859.478.464 = 17.920.956 und der Rest = 649.213.940.057 ⇒
167.343.369.496.950.231.641 = 17.920.956 × 9.337.859.478.464 + 649.213.940.057 ⇒
167.343.369.496.950.231.641/9.337.859.478.464 =
(17.920.956 × 9.337.859.478.464 + 649.213.940.057)/9.337.859.478.464 =
(17.920.956 × 9.337.859.478.464)/9.337.859.478.464 + 649.213.940.057/9.337.859.478.464 =
17.920.956 + 649.213.940.057/9.337.859.478.464 =
17.920.956 649.213.940.057/9.337.859.478.464
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.920.956 + 649.213.940.057/9.337.859.478.464 =
17.920.956 + 649.213.940.057 : 9.337.859.478.464 ≈
17.920.956,069524920733 ≈
17.920.956,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.920.956,069524920733 =
17.920.956,069524920733 × 100/100 =
(17.920.956,069524920733 × 100)/100 =
1.792.095.606,95249207331/100 ≈
1.792.095.606,95249207331% ≈
1.792.095.606,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 353/529 × 8.297/363 × 6.343/321 × 10.143/309 × 962.473/1.072 × - 573/284 = 167.343.369.496.950.231.641/9.337.859.478.464
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 353/529 × 8.297/363 × 6.343/321 × 10.143/309 × 962.473/1.072 × - 573/284 = 17.920.956 649.213.940.057/9.337.859.478.464
Als Dezimalzahl:
- 353/529 × 8.297/363 × 6.343/321 × 10.143/309 × 962.473/1.072 × - 573/284 ≈ 17.920.956,07
In Prozent:
- 353/529 × 8.297/363 × 6.343/321 × 10.143/309 × 962.473/1.072 × - 573/284 ≈ 1.792.095.606,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.