- 353/257 × 253/374 × 248/343 × - 220/384 × 242/383 × 237/472 × 220/491 × 210/600 × 212/864 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 353/257 × 253/374 × 248/343 × - 220/384 × 242/383 × 237/472 × 220/491 × 210/600 × 212/864 =
353/257 × 253/374 × 248/343 × 220/384 × 242/383 × 237/472 × 220/491 × 210/600 × 212/864
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 353/257
353/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (353; 257) = 1
Der Bruch: 253/374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
253 = 11 × 23
374 = 2 × 11 × 17
ggT (253; 374) = 11
253/374 =
(253 : 11)/(374 : 11) =
23/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
253/374 =
(11 × 23)/(2 × 11 × 17) =
((11 × 23) : 11)/((2 × 11 × 17) : 11) =
(11 : 11 × 23)/(2 × 11 : 11 × 17) =
(1 × 23)/(2 × 1 × 17) =
23/34
Der Bruch: 248/343
248/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
343 = 73
ggT (248; 343) = 1
Der Bruch: 220/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
220 = 22 × 5 × 11
384 = 27 × 3
ggT (220; 384) = 22 = 4
220/384 =
(220 : 4)/(384 : 4) =
55/96
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
220/384 =
(22 × 5 × 11)/(27 × 3) =
((22 × 5 × 11) : 22)/((27 × 3) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 11)/(27 : 22 × 3) =
(2(2 - 2) × 5 × 11)/(2(7 - 2) × 3) =
(20 × 5 × 11)/(25 × 3) =
(1 × 5 × 11)/(25 × 3) =
55/96
Der Bruch: 242/383
242/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (242; 383) = 1
Der Bruch: 237/472
237/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
472 = 23 × 59
ggT (237; 472) = 1
Der Bruch: 220/491
220/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
220 = 22 × 5 × 11
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (220; 491) = 1
Der Bruch: 210/600
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
600 = 23 × 3 × 52
ggT (210; 600) = 2 × 3 × 5 = 30
210/600 =
(210 : 30)/(600 : 30) =
7/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
210/600 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(23 × 3 × 52) =
((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3 × 5))/((23 × 3 × 52) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7)/(23 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5) =
(1 × 1 × 1 × 7)/(2(3 - 1) × 1 × 5(2 - 1)) =
(1 × 1 × 1 × 7)/(22 × 1 × 51) =
(1 × 1 × 1 × 7)/(22 × 1 × 5) =
7/20
Der Bruch: 212/864
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
864 = 25 × 33
ggT (212; 864) = 22 = 4
212/864 =
(212 : 4)/(864 : 4) =
53/216
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
212/864 =
(22 × 53)/(25 × 33) =
((22 × 53) : 22)/((25 × 33) : 22) =
(22 : 22 × 53)/(25 : 22 × 33) =
(2(2 - 2) × 53)/(2(5 - 2) × 33) =
(20 × 53)/(23 × 33) =
(1 × 53)/(23 × 33) =
53/216
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
353/257 × 253/374 × 248/343 × 220/384 × 242/383 × 237/472 × 220/491 × 210/600 × 212/864 =
353/257 × 23/34 × 248/343 × 55/96 × 242/383 × 237/472 × 220/491 × 7/20 × 53/216
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
353/257 × 23/34 × 248/343 × 55/96 × 242/383 × 237/472 × 220/491 × 7/20 × 53/216 =
(353 × 23 × 248 × 55 × 242 × 237 × 220 × 7 × 53) / (257 × 34 × 343 × 96 × 383 × 472 × 491 × 20 × 216) =
(353 × 23 × 23 × 31 × 5 × 11 × 2 × 112 × 3 × 79 × 22 × 5 × 11 × 7 × 53) / (257 × 2 × 17 × 73 × 25 × 3 × 383 × 23 × 59 × 491 × 22 × 5 × 23 × 33) =
(26 × 3 × 52 × 7 × 114 × 23 × 31 × 53 × 79 × 353) / (214 × 34 × 5 × 73 × 17 × 59 × 257 × 383 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 52 × 7 × 114 × 23 × 31 × 53 × 79 × 353; 214 × 34 × 5 × 73 × 17 × 59 × 257 × 383 × 491) = 26 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 52 × 7 × 114 × 23 × 31 × 53 × 79 × 353) / (214 × 34 × 5 × 73 × 17 × 59 × 257 × 383 × 491) =
((26 × 3 × 52 × 7 × 114 × 23 × 31 × 53 × 79 × 353) : (26 × 3 × 5 × 7)) / ((214 × 34 × 5 × 73 × 17 × 59 × 257 × 383 × 491) : (26 × 3 × 5 × 7)) =
(26 : 26 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 114 × 23 × 31 × 53 × 79 × 353)/(214 : 26 × 34 : 3 × 5 : 5 × 73 : 7 × 17 × 59 × 257 × 383 × 491) =
(2(6 - 6) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 114 × 23 × 31 × 53 × 79 × 353)/(2(14 - 6) × 3(4 - 1) × 1 × 7(3 - 1) × 17 × 59 × 257 × 383 × 491) =
(20 × 1 × 51 × 1 × 114 × 23 × 31 × 53 × 79 × 353)/(28 × 33 × 1 × 72 × 17 × 59 × 257 × 383 × 491) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 114 × 23 × 31 × 53 × 79 × 353)/(28 × 33 × 1 × 72 × 17 × 59 × 257 × 383 × 491) =
(5 × 114 × 23 × 31 × 53 × 79 × 353)/(28 × 33 × 72 × 17 × 59 × 257 × 383 × 491) =
(5 × 14.641 × 23 × 31 × 53 × 79 × 353)/(256 × 27 × 49 × 17 × 59 × 257 × 383 × 491) =
77.145.028.016.815/16.417.768.665.279.744
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
77.145.028.016.815/16.417.768.665.279.744 =
77.145.028.016.815 : 16.417.768.665.279.744 ≈
0,004698874103 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,004698874103 =
0,004698874103 × 100/100 =
(0,004698874103 × 100)/100 =
0,46988741034/100 ≈
0,46988741034% ≈
0,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 353/257 × 253/374 × 248/343 × - 220/384 × 242/383 × 237/472 × 220/491 × 210/600 × 212/864 = 77.145.028.016.815/16.417.768.665.279.744
Als Dezimalzahl:
- 353/257 × 253/374 × 248/343 × - 220/384 × 242/383 × 237/472 × 220/491 × 210/600 × 212/864 ≈ 0
In Prozent:
- 353/257 × 253/374 × 248/343 × - 220/384 × 242/383 × 237/472 × 220/491 × 210/600 × 212/864 ≈ 0,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.