- 353/129 × 325/130 × - 318/158 × - 100.197/129 × 352/114 × - 100.211/127 × 1.194/132 × - 10.205/155 × - 10.193/147 × 10.197/132 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 353/129 × 325/130 × - 318/158 × - 100.197/129 × 352/114 × - 100.211/127 × 1.194/132 × - 10.205/155 × - 10.193/147 × 10.197/132 =
353/129 × 325/130 × 318/158 × 100.197/129 × 352/114 × 100.211/127 × 1.194/132 × 10.205/155 × 10.193/147 × 10.197/132
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 353/129
353/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
129 = 3 × 43
ggT (353; 129) = 1
Der Bruch: 325/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
325 = 52 × 13
130 = 2 × 5 × 13
ggT (325; 130) = 5 × 13 = 65
325/130 =
(325 : 65)/(130 : 65) =
5/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
325/130 =
(52 × 13)/(2 × 5 × 13) =
((52 × 13) : (5 × 13))/((2 × 5 × 13) : (5 × 13)) =
(52 : 5 × 13 : 13)/(2 × 5 : 5 × 13 : 13) =
(5(2 - 1) × 1)/(2 × 1 × 1) =
(5 × 1)/(2 × 1 × 1) =
5/2
Der Bruch: 318/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
318 = 2 × 3 × 53
158 = 2 × 79
ggT (318; 158) = 2
318/158 =
(318 : 2)/(158 : 2) =
159/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
318/158 =
(2 × 3 × 53)/(2 × 79) =
((2 × 3 × 53) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 53)/(2 : 2 × 79) =
(1 × 3 × 53)/(1 × 79) =
159/79
Der Bruch: 100.197/129
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.197 = 34 × 1.237
129 = 3 × 43
ggT (100.197; 129) = 3
100.197/129 =
(100.197 : 3)/(129 : 3) =
33.399/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.197/129 =
(34 × 1.237)/(3 × 43) =
((34 × 1.237) : 3)/((3 × 43) : 3) =
(34 : 3 × 1.237)/(3 : 3 × 43) =
(3(4 - 1) × 1.237)/(1 × 43) =
(33 × 1.237)/(1 × 43) =
33.399/43
Der Bruch: 352/114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
352 = 25 × 11
114 = 2 × 3 × 19
ggT (352; 114) = 2
352/114 =
(352 : 2)/(114 : 2) =
176/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
352/114 =
(25 × 11)/(2 × 3 × 19) =
((25 × 11) : 2)/((2 × 3 × 19) : 2) =
(25 : 2 × 11)/(2 : 2 × 3 × 19) =
(2(5 - 1) × 11)/(1 × 3 × 19) =
(24 × 11)/(1 × 3 × 19) =
176/57
Der Bruch: 100.211/127
100.211/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.211 = 23 × 4.357
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.211; 127) = 1
Der Bruch: 1.194/132
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.194 = 2 × 3 × 199
132 = 22 × 3 × 11
ggT (1.194; 132) = 2 × 3 = 6
1.194/132 =
(1.194 : 6)/(132 : 6) =
199/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.194/132 =
(2 × 3 × 199)/(22 × 3 × 11) =
((2 × 3 × 199) : (2 × 3))/((22 × 3 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 199)/(22 : 2 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 1 × 199)/(2(2 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 1 × 199)/(2 × 1 × 11) =
199/22
Der Bruch: 10.205/155
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.205 = 5 × 13 × 157
155 = 5 × 31
ggT (10.205; 155) = 5
10.205/155 =
(10.205 : 5)/(155 : 5) =
2.041/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.205/155 =
(5 × 13 × 157)/(5 × 31) =
((5 × 13 × 157) : 5)/((5 × 31) : 5) =
(5 : 5 × 13 × 157)/(5 : 5 × 31) =
(1 × 13 × 157)/(1 × 31) =
2.041/31
Der Bruch: 10.193/147
10.193/147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
147 = 3 × 72
ggT (10.193; 147) = 1
Der Bruch: 10.197/132
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.197 = 32 × 11 × 103
132 = 22 × 3 × 11
ggT (10.197; 132) = 3 × 11 = 33
10.197/132 =
(10.197 : 33)/(132 : 33) =
309/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.197/132 =
(32 × 11 × 103)/(22 × 3 × 11) =
((32 × 11 × 103) : (3 × 11))/((22 × 3 × 11) : (3 × 11)) =
(32 : 3 × 11 : 11 × 103)/(22 × 3 : 3 × 11 : 11) =
(3(2 - 1) × 1 × 103)/(22 × 1 × 1) =
(3 × 1 × 103)/(22 × 1 × 1) =
309/4
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
353/129 × 325/130 × 318/158 × 100.197/129 × 352/114 × 100.211/127 × 1.194/132 × 10.205/155 × 10.193/147 × 10.197/132 =
353/129 × 5/2 × 159/79 × 33.399/43 × 176/57 × 100.211/127 × 199/22 × 2.041/31 × 10.193/147 × 309/4
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
353/129 × 5/2 × 159/79 × 33.399/43 × 176/57 × 100.211/127 × 199/22 × 2.041/31 × 10.193/147 × 309/4 =
(353 × 5 × 159 × 33.399 × 176 × 100.211 × 199 × 2.041 × 10.193 × 309) / (129 × 2 × 79 × 43 × 57 × 127 × 22 × 31 × 147 × 4) =
(353 × 5 × 3 × 53 × 33 × 1.237 × 24 × 11 × 23 × 4.357 × 199 × 13 × 157 × 10.193 × 3 × 103) / (3 × 43 × 2 × 79 × 43 × 3 × 19 × 127 × 2 × 11 × 31 × 3 × 72 × 22) =
(24 × 35 × 5 × 11 × 13 × 23 × 53 × 103 × 157 × 199 × 353 × 1.237 × 4.357 × 10.193) / (24 × 33 × 72 × 11 × 19 × 31 × 432 × 79 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 5 × 11 × 13 × 23 × 53 × 103 × 157 × 199 × 353 × 1.237 × 4.357 × 10.193; 24 × 33 × 72 × 11 × 19 × 31 × 432 × 79 × 127) = 24 × 33 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 35 × 5 × 11 × 13 × 23 × 53 × 103 × 157 × 199 × 353 × 1.237 × 4.357 × 10.193) / (24 × 33 × 72 × 11 × 19 × 31 × 432 × 79 × 127) =
((24 × 35 × 5 × 11 × 13 × 23 × 53 × 103 × 157 × 199 × 353 × 1.237 × 4.357 × 10.193) : (24 × 33 × 11)) / ((24 × 33 × 72 × 11 × 19 × 31 × 432 × 79 × 127) : (24 × 33 × 11)) =
(24 : 24 × 35 : 33 × 5 × 11 : 11 × 13 × 23 × 53 × 103 × 157 × 199 × 353 × 1.237 × 4.357 × 10.193)/(24 : 24 × 33 : 33 × 72 × 11 : 11 × 19 × 31 × 432 × 79 × 127) =
(2(4 - 4) × 3(5 - 3) × 5 × 1 × 13 × 23 × 53 × 103 × 157 × 199 × 353 × 1.237 × 4.357 × 10.193)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 72 × 1 × 19 × 31 × 432 × 79 × 127) =
(20 × 32 × 5 × 1 × 13 × 23 × 53 × 103 × 157 × 199 × 353 × 1.237 × 4.357 × 10.193)/(20 × 30 × 72 × 1 × 19 × 31 × 432 × 79 × 127) =
(1 × 32 × 5 × 1 × 13 × 23 × 53 × 103 × 157 × 199 × 353 × 1.237 × 4.357 × 10.193)/(1 × 1 × 72 × 1 × 19 × 31 × 432 × 79 × 127) =
(32 × 5 × 13 × 23 × 53 × 103 × 157 × 199 × 353 × 1.237 × 4.357 × 10.193)/(72 × 19 × 31 × 432 × 79 × 127) =
(9 × 5 × 13 × 23 × 53 × 103 × 157 × 199 × 353 × 1.237 × 4.357 × 10.193)/(49 × 19 × 31 × 1.849 × 79 × 127) =
44.502.408.342.774.601.762.672.935/535.400.901.637
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
44.502.408.342.774.601.762.672.935 : 535.400.901.637 = 83.119.785.952.372 und der Rest = 186.223.839.971 ⇒
44.502.408.342.774.601.762.672.935 = 83.119.785.952.372 × 535.400.901.637 + 186.223.839.971 ⇒
44.502.408.342.774.601.762.672.935/535.400.901.637 =
(83.119.785.952.372 × 535.400.901.637 + 186.223.839.971)/535.400.901.637 =
(83.119.785.952.372 × 535.400.901.637)/535.400.901.637 + 186.223.839.971/535.400.901.637 =
83.119.785.952.372 + 186.223.839.971/535.400.901.637 =
83.119.785.952.372 186.223.839.971/535.400.901.637
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
83.119.785.952.372 + 186.223.839.971/535.400.901.637 =
83.119.785.952.372 + 186.223.839.971 : 535.400.901.637 ≈
83.119.785.952.372,347821304375 ≈
83.119.785.952.372,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
83.119.785.952.372,347821304375 =
83.119.785.952.372,347821304375 × 100/100 =
(83.119.785.952.372,347821304375 × 100)/100 =
8.311.978.595.237.234,782130437513/100 ≈
8.311.978.595.237.234,782130437513% ≈
8.311.978.595.237.234,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 353/129 × 325/130 × - 318/158 × - 100.197/129 × 352/114 × - 100.211/127 × 1.194/132 × - 10.205/155 × - 10.193/147 × 10.197/132 = 44.502.408.342.774.601.762.672.935/535.400.901.637
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 353/129 × 325/130 × - 318/158 × - 100.197/129 × 352/114 × - 100.211/127 × 1.194/132 × - 10.205/155 × - 10.193/147 × 10.197/132 = 83.119.785.952.372 186.223.839.971/535.400.901.637
Als Dezimalzahl:
- 353/129 × 325/130 × - 318/158 × - 100.197/129 × 352/114 × - 100.211/127 × 1.194/132 × - 10.205/155 × - 10.193/147 × 10.197/132 ≈ 83.119.785.952.372,35
In Prozent:
- 353/129 × 325/130 × - 318/158 × - 100.197/129 × 352/114 × - 100.211/127 × 1.194/132 × - 10.205/155 × - 10.193/147 × 10.197/132 ≈ 8.311.978.595.237.234,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.