- 351/559 × 8.317/362 × 6.374/321 × - 10.162/351 × 962.490/1.097 × - 598/314 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 351/559 × 8.317/362 × 6.374/321 × - 10.162/351 × 962.490/1.097 × - 598/314 =
- 351/559 × 8.317/362 × 6.374/321 × 10.162/351 × 962.490/1.097 × 598/314
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 351/559 × 10.162/351 = 10.162/559
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 351/559 × 8.317/362 × 6.374/321 × 10.162/351 × 962.490/1.097 × 598/314 =
- 10.162/559 × 8.317/362 × 6.374/321 × 962.490/1.097 × 598/314
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 10.162/559
10.162/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.162 = 2 × 5.081
559 = 13 × 43
ggT (10.162; 559) = 1
Der Bruch: 8.317/362
8.317/362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
362 = 2 × 181
ggT (8.317; 362) = 1
Der Bruch: 6.374/321
6.374/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.374 = 2 × 3.187
321 = 3 × 107
ggT (6.374; 321) = 1
Der Bruch: 962.490/1.097
962.490/1.097 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.490 = 2 × 3 × 5 × 32.083
1.097 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.490; 1.097) = 1
Der Bruch: 598/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
598 = 2 × 13 × 23
314 = 2 × 157
ggT (598; 314) = 2
598/314 =
(598 : 2)/(314 : 2) =
299/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
598/314 =
(2 × 13 × 23)/(2 × 157) =
((2 × 13 × 23) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 23)/(2 : 2 × 157) =
(1 × 13 × 23)/(1 × 157) =
299/157
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 10.162/559 × 8.317/362 × 6.374/321 × 962.490/1.097 × 598/314 =
- 10.162/559 × 8.317/362 × 6.374/321 × 962.490/1.097 × 299/157
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 10.162/559 × 8.317/362 × 6.374/321 × 962.490/1.097 × 299/157 =
- (10.162 × 8.317 × 6.374 × 962.490 × 299) / (559 × 362 × 321 × 1.097 × 157) =
- (2 × 5.081 × 8.317 × 2 × 3.187 × 2 × 3 × 5 × 32.083 × 13 × 23) / (13 × 43 × 2 × 181 × 3 × 107 × 1.097 × 157) =
- (23 × 3 × 5 × 13 × 23 × 3.187 × 5.081 × 8.317 × 32.083) / (2 × 3 × 13 × 43 × 107 × 157 × 181 × 1.097)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 13 × 23 × 3.187 × 5.081 × 8.317 × 32.083; 2 × 3 × 13 × 43 × 107 × 157 × 181 × 1.097) = 2 × 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 5 × 13 × 23 × 3.187 × 5.081 × 8.317 × 32.083) / (2 × 3 × 13 × 43 × 107 × 157 × 181 × 1.097) =
- ((23 × 3 × 5 × 13 × 23 × 3.187 × 5.081 × 8.317 × 32.083) : (2 × 3 × 13)) / ((2 × 3 × 13 × 43 × 107 × 157 × 181 × 1.097) : (2 × 3 × 13)) =
- (23 : 2 × 3 : 3 × 5 × 13 : 13 × 23 × 3.187 × 5.081 × 8.317 × 32.083)/(2 : 2 × 3 : 3 × 13 : 13 × 43 × 107 × 157 × 181 × 1.097) =
- (2(3 - 1) × 1 × 5 × 1 × 23 × 3.187 × 5.081 × 8.317 × 32.083)/(1 × 1 × 1 × 43 × 107 × 157 × 181 × 1.097) =
- (22 × 1 × 5 × 1 × 23 × 3.187 × 5.081 × 8.317 × 32.083)/(1 × 1 × 1 × 43 × 107 × 157 × 181 × 1.097) =
- (22 × 5 × 23 × 3.187 × 5.081 × 8.317 × 32.083)/(43 × 107 × 157 × 181 × 1.097) =
- (4 × 5 × 23 × 3.187 × 5.081 × 8.317 × 32.083)/(43 × 107 × 157 × 181 × 1.097) =
- 1.987.608.122.426.689.820/143.429.038.849
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.987.608.122.426.689.820 : 143.429.038.849 = - 13.857.780 und der Rest = - 56.445.794.600 ⇒
- 1.987.608.122.426.689.820 = - 13.857.780 × 143.429.038.849 - 56.445.794.600 ⇒
- 1.987.608.122.426.689.820/143.429.038.849 =
( - 13.857.780 × 143.429.038.849 - 56.445.794.600)/143.429.038.849 =
( - 13.857.780 × 143.429.038.849)/143.429.038.849 - 56.445.794.600/143.429.038.849 =
- 13.857.780 - 56.445.794.600/143.429.038.849 =
- 13.857.780 56.445.794.600/143.429.038.849
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.857.780 - 56.445.794.600/143.429.038.849 =
- 13.857.780 - 56.445.794.600 : 143.429.038.849 ≈
- 13.857.780,393545094166 ≈
- 13.857.780,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 13.857.780,393545094166 =
- 13.857.780,393545094166 × 100/100 =
( - 13.857.780,393545094166 × 100)/100 =
- 1.385.778.039,354509416622/100 ≈
- 1.385.778.039,354509416622% ≈
- 1.385.778.039,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 351/559 × 8.317/362 × 6.374/321 × - 10.162/351 × 962.490/1.097 × - 598/314 = - 1.987.608.122.426.689.820/143.429.038.849
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 351/559 × 8.317/362 × 6.374/321 × - 10.162/351 × 962.490/1.097 × - 598/314 = - 13.857.780 56.445.794.600/143.429.038.849
Als Dezimalzahl:
- 351/559 × 8.317/362 × 6.374/321 × - 10.162/351 × 962.490/1.097 × - 598/314 ≈ - 13.857.780,39
In Prozent:
- 351/559 × 8.317/362 × 6.374/321 × - 10.162/351 × 962.490/1.097 × - 598/314 ≈ - 1.385.778.039,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.