- 351/215 × 238/369 × 219/362 × 238/401 × - 239/386 × - 246/418 × - 225/489 × - 243/601 × - 229/874 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 351/215 × 238/369 × 219/362 × 238/401 × - 239/386 × - 246/418 × - 225/489 × - 243/601 × - 229/874 =
351/215 × 238/369 × 219/362 × 238/401 × 239/386 × 246/418 × 225/489 × 243/601 × 229/874
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 351/215
351/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
215 = 5 × 43
ggT (351; 215) = 1
Der Bruch: 238/369
238/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
369 = 32 × 41
ggT (238; 369) = 1
Der Bruch: 219/362
219/362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
219 = 3 × 73
362 = 2 × 181
ggT (219; 362) = 1
Der Bruch: 238/401
238/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (238; 401) = 1
Der Bruch: 239/386
239/386 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
386 = 2 × 193
ggT (239; 386) = 1
Der Bruch: 246/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
246 = 2 × 3 × 41
418 = 2 × 11 × 19
ggT (246; 418) = 2
246/418 =
(246 : 2)/(418 : 2) =
123/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
246/418 =
(2 × 3 × 41)/(2 × 11 × 19) =
((2 × 3 × 41) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 41)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(1 × 3 × 41)/(1 × 11 × 19) =
123/209
Der Bruch: 225/489
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
489 = 3 × 163
ggT (225; 489) = 3
225/489 =
(225 : 3)/(489 : 3) =
75/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
225/489 =
(32 × 52)/(3 × 163) =
((32 × 52) : 3)/((3 × 163) : 3) =
(32 : 3 × 52)/(3 : 3 × 163) =
(3(2 - 1) × 52)/(1 × 163) =
(31 × 52)/(1 × 163) =
(3 × 52)/(1 × 163) =
75/163
Der Bruch: 243/601
243/601 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
243 = 35
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (243; 601) = 1
Der Bruch: 229/874
229/874 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
874 = 2 × 19 × 23
ggT (229; 874) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
351/215 × 238/369 × 219/362 × 238/401 × 239/386 × 246/418 × 225/489 × 243/601 × 229/874 =
351/215 × 238/369 × 219/362 × 238/401 × 239/386 × 123/209 × 75/163 × 243/601 × 229/874
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
351/215 × 238/369 × 219/362 × 238/401 × 239/386 × 123/209 × 75/163 × 243/601 × 229/874 =
(351 × 238 × 219 × 238 × 239 × 123 × 75 × 243 × 229) / (215 × 369 × 362 × 401 × 386 × 209 × 163 × 601 × 874) =
(33 × 13 × 2 × 7 × 17 × 3 × 73 × 2 × 7 × 17 × 239 × 3 × 41 × 3 × 52 × 35 × 229) / (5 × 43 × 32 × 41 × 2 × 181 × 401 × 2 × 193 × 11 × 19 × 163 × 601 × 2 × 19 × 23) =
(22 × 311 × 52 × 72 × 13 × 172 × 41 × 73 × 229 × 239) / (23 × 32 × 5 × 11 × 192 × 23 × 41 × 43 × 163 × 181 × 193 × 401 × 601)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 311 × 52 × 72 × 13 × 172 × 41 × 73 × 229 × 239; 23 × 32 × 5 × 11 × 192 × 23 × 41 × 43 × 163 × 181 × 193 × 401 × 601) = 22 × 32 × 5 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 311 × 52 × 72 × 13 × 172 × 41 × 73 × 229 × 239) / (23 × 32 × 5 × 11 × 192 × 23 × 41 × 43 × 163 × 181 × 193 × 401 × 601) =
((22 × 311 × 52 × 72 × 13 × 172 × 41 × 73 × 229 × 239) : (22 × 32 × 5 × 41)) / ((23 × 32 × 5 × 11 × 192 × 23 × 41 × 43 × 163 × 181 × 193 × 401 × 601) : (22 × 32 × 5 × 41)) =
(22 : 22 × 311 : 32 × 52 : 5 × 72 × 13 × 172 × 41 : 41 × 73 × 229 × 239)/(23 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 × 192 × 23 × 41 : 41 × 43 × 163 × 181 × 193 × 401 × 601) =
(2(2 - 2) × 3(11 - 2) × 5(2 - 1) × 72 × 13 × 172 × 1 × 73 × 229 × 239)/(2(3 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 192 × 23 × 1 × 43 × 163 × 181 × 193 × 401 × 601) =
(20 × 39 × 51 × 72 × 13 × 172 × 1 × 73 × 229 × 239)/(2 × 30 × 1 × 11 × 192 × 23 × 1 × 43 × 163 × 181 × 193 × 401 × 601) =
(1 × 39 × 5 × 72 × 13 × 172 × 1 × 73 × 229 × 239)/(2 × 1 × 1 × 11 × 192 × 23 × 1 × 43 × 163 × 181 × 193 × 401 × 601) =
(39 × 5 × 72 × 13 × 172 × 73 × 229 × 239)/(2 × 11 × 192 × 23 × 43 × 163 × 181 × 193 × 401 × 601) =
(19.683 × 5 × 49 × 13 × 289 × 73 × 229 × 239)/(2 × 11 × 361 × 23 × 43 × 163 × 181 × 193 × 401 × 601) =
72.386.039.474.096.985/10.778.752.683.434.170.402
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
72.386.039.474.096.985/10.778.752.683.434.170.402 =
72.386.039.474.096.985 : 10.778.752.683.434.170.402 ≈
0,006715623004 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,006715623004 =
0,006715623004 × 100/100 =
(0,006715623004 × 100)/100 =
0,671562300389/100 ≈
0,671562300389% ≈
0,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 351/215 × 238/369 × 219/362 × 238/401 × - 239/386 × - 246/418 × - 225/489 × - 243/601 × - 229/874 = 72.386.039.474.096.985/10.778.752.683.434.170.402
Als Dezimalzahl:
- 351/215 × 238/369 × 219/362 × 238/401 × - 239/386 × - 246/418 × - 225/489 × - 243/601 × - 229/874 ≈ 0,01
In Prozent:
- 351/215 × 238/369 × 219/362 × 238/401 × - 239/386 × - 246/418 × - 225/489 × - 243/601 × - 229/874 ≈ 0,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.