- 350/584 × - 8.295/345 × - 6.362/325 × 10.191/372 × - 962.472/1.132 × - 643/349 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 350/584 × - 8.295/345 × - 6.362/325 × 10.191/372 × - 962.472/1.132 × - 643/349 =
- 350/584 × 8.295/345 × 6.362/325 × 10.191/372 × 962.472/1.132 × 643/349
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 350/584
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
584 = 23 × 73
ggT (350; 584) = 2
350/584 =
(350 : 2)/(584 : 2) =
175/292
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
350/584 =
(2 × 52 × 7)/(23 × 73) =
((2 × 52 × 7) : 2)/((23 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 7)/(23 : 2 × 73) =
(1 × 52 × 7)/(2(3 - 1) × 73) =
(1 × 52 × 7)/(22 × 73) =
175/292
Der Bruch: 8.295/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.295 = 3 × 5 × 7 × 79
345 = 3 × 5 × 23
ggT (8.295; 345) = 3 × 5 = 15
8.295/345 =
(8.295 : 15)/(345 : 15) =
553/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.295/345 =
(3 × 5 × 7 × 79)/(3 × 5 × 23) =
((3 × 5 × 7 × 79) : (3 × 5))/((3 × 5 × 23) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 79)/(3 : 3 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 1 × 7 × 79)/(1 × 1 × 23) =
553/23
Der Bruch: 6.362/325
6.362/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.362 = 2 × 3.181
325 = 52 × 13
ggT (6.362; 325) = 1
Der Bruch: 10.191/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.191 = 3 × 43 × 79
372 = 22 × 3 × 31
ggT (10.191; 372) = 3
10.191/372 =
(10.191 : 3)/(372 : 3) =
3.397/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.191/372 =
(3 × 43 × 79)/(22 × 3 × 31) =
((3 × 43 × 79) : 3)/((22 × 3 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 43 × 79)/(22 × 3 : 3 × 31) =
(1 × 43 × 79)/(22 × 1 × 31) =
3.397/124
Der Bruch: 962.472/1.132
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.472 = 23 × 3 × 7 × 17 × 337
1.132 = 22 × 283
ggT (962.472; 1.132) = 22 = 4
962.472/1.132 =
(962.472 : 4)/(1.132 : 4) =
240.618/283
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.472/1.132 =
(23 × 3 × 7 × 17 × 337)/(22 × 283) =
((23 × 3 × 7 × 17 × 337) : 22)/((22 × 283) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 7 × 17 × 337)/(22 : 22 × 283) =
(2(3 - 2) × 3 × 7 × 17 × 337)/(2(2 - 2) × 283) =
(21 × 3 × 7 × 17 × 337)/(20 × 283) =
(2 × 3 × 7 × 17 × 337)/(1 × 283) =
240.618/283
Der Bruch: 643/349
643/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (643; 349) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 350/584 × 8.295/345 × 6.362/325 × 10.191/372 × 962.472/1.132 × 643/349 =
- 175/292 × 553/23 × 6.362/325 × 3.397/124 × 240.618/283 × 643/349
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 175/292 × 553/23 × 6.362/325 × 3.397/124 × 240.618/283 × 643/349 =
- (175 × 553 × 6.362 × 3.397 × 240.618 × 643) / (292 × 23 × 325 × 124 × 283 × 349) =
- (52 × 7 × 7 × 79 × 2 × 3.181 × 43 × 79 × 2 × 3 × 7 × 17 × 337 × 643) / (22 × 73 × 23 × 52 × 13 × 22 × 31 × 283 × 349) =
- (22 × 3 × 52 × 73 × 17 × 43 × 792 × 337 × 643 × 3.181) / (24 × 52 × 13 × 23 × 31 × 73 × 283 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 52 × 73 × 17 × 43 × 792 × 337 × 643 × 3.181; 24 × 52 × 13 × 23 × 31 × 73 × 283 × 349) = 22 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 52 × 73 × 17 × 43 × 792 × 337 × 643 × 3.181) / (24 × 52 × 13 × 23 × 31 × 73 × 283 × 349) =
- ((22 × 3 × 52 × 73 × 17 × 43 × 792 × 337 × 643 × 3.181) : (22 × 52)) / ((24 × 52 × 13 × 23 × 31 × 73 × 283 × 349) : (22 × 52)) =
- (22 : 22 × 3 × 52 : 52 × 73 × 17 × 43 × 792 × 337 × 643 × 3.181)/(24 : 22 × 52 : 52 × 13 × 23 × 31 × 73 × 283 × 349) =
- (2(2 - 2) × 3 × 5(2 - 2) × 73 × 17 × 43 × 792 × 337 × 643 × 3.181)/(2(4 - 2) × 5(2 - 2) × 13 × 23 × 31 × 73 × 283 × 349) =
- (20 × 3 × 50 × 73 × 17 × 43 × 792 × 337 × 643 × 3.181)/(22 × 50 × 13 × 23 × 31 × 73 × 283 × 349) =
- (1 × 3 × 1 × 73 × 17 × 43 × 792 × 337 × 643 × 3.181)/(22 × 1 × 13 × 23 × 31 × 73 × 283 × 349) =
- (3 × 73 × 17 × 43 × 792 × 337 × 643 × 3.181)/(22 × 13 × 23 × 31 × 73 × 283 × 349) =
- (3 × 343 × 17 × 43 × 6.241 × 337 × 643 × 3.181)/(4 × 13 × 23 × 31 × 73 × 283 × 349) =
- 3.235.873.066.402.597.089/267.317.626.316
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.235.873.066.402.597.089 : 267.317.626.316 = - 12.104.974 und der Rest = - 150.105.701.305 ⇒
- 3.235.873.066.402.597.089 = - 12.104.974 × 267.317.626.316 - 150.105.701.305 ⇒
- 3.235.873.066.402.597.089/267.317.626.316 =
( - 12.104.974 × 267.317.626.316 - 150.105.701.305)/267.317.626.316 =
( - 12.104.974 × 267.317.626.316)/267.317.626.316 - 150.105.701.305/267.317.626.316 =
- 12.104.974 - 150.105.701.305/267.317.626.316 =
- 12.104.974 150.105.701.305/267.317.626.316
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.104.974 - 150.105.701.305/267.317.626.316 =
- 12.104.974 - 150.105.701.305 : 267.317.626.316 ≈
- 12.104.974,561525640391 ≈
- 12.104.974,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 12.104.974,561525640391 =
- 12.104.974,561525640391 × 100/100 =
( - 12.104.974,561525640391 × 100)/100 =
- 1.210.497.456,15256403914/100 ≈
- 1.210.497.456,15256403914% ≈
- 1.210.497.456,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 350/584 × - 8.295/345 × - 6.362/325 × 10.191/372 × - 962.472/1.132 × - 643/349 = - 3.235.873.066.402.597.089/267.317.626.316
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 350/584 × - 8.295/345 × - 6.362/325 × 10.191/372 × - 962.472/1.132 × - 643/349 = - 12.104.974 150.105.701.305/267.317.626.316
Als Dezimalzahl:
- 350/584 × - 8.295/345 × - 6.362/325 × 10.191/372 × - 962.472/1.132 × - 643/349 ≈ - 12.104.974,56
In Prozent:
- 350/584 × - 8.295/345 × - 6.362/325 × 10.191/372 × - 962.472/1.132 × - 643/349 ≈ - 1.210.497.456,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.