- 350/571 × 8.282/378 × - 6.342/333 × - 10.163/363 × 962.476/1.090 × - 605/365 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 350/571 × 8.282/378 × - 6.342/333 × - 10.163/363 × 962.476/1.090 × - 605/365 =
350/571 × 8.282/378 × 6.342/333 × 10.163/363 × 962.476/1.090 × 605/365
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 350/571
350/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (350; 571) = 1
Der Bruch: 8.282/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.282 = 2 × 41 × 101
378 = 2 × 33 × 7
ggT (8.282; 378) = 2
8.282/378 =
(8.282 : 2)/(378 : 2) =
4.141/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.282/378 =
(2 × 41 × 101)/(2 × 33 × 7) =
((2 × 41 × 101) : 2)/((2 × 33 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 41 × 101)/(2 : 2 × 33 × 7) =
(1 × 41 × 101)/(1 × 33 × 7) =
4.141/189
Der Bruch: 6.342/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.342 = 2 × 3 × 7 × 151
333 = 32 × 37
ggT (6.342; 333) = 3
6.342/333 =
(6.342 : 3)/(333 : 3) =
2.114/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.342/333 =
(2 × 3 × 7 × 151)/(32 × 37) =
((2 × 3 × 7 × 151) : 3)/((32 × 37) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 151)/(32 : 3 × 37) =
(2 × 1 × 7 × 151)/(3(2 - 1) × 37) =
(2 × 1 × 7 × 151)/(31 × 37) =
(2 × 1 × 7 × 151)/(3 × 37) =
2.114/111
Der Bruch: 10.163/363
10.163/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
363 = 3 × 112
ggT (10.163; 363) = 1
Der Bruch: 962.476/1.090
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.476 = 22 × 71 × 3.389
1.090 = 2 × 5 × 109
ggT (962.476; 1.090) = 2
962.476/1.090 =
(962.476 : 2)/(1.090 : 2) =
481.238/545
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.476/1.090 =
(22 × 71 × 3.389)/(2 × 5 × 109) =
((22 × 71 × 3.389) : 2)/((2 × 5 × 109) : 2) =
(22 : 2 × 71 × 3.389)/(2 : 2 × 5 × 109) =
(2(2 - 1) × 71 × 3.389)/(1 × 5 × 109) =
(21 × 71 × 3.389)/(1 × 5 × 109) =
(2 × 71 × 3.389)/(1 × 5 × 109) =
481.238/545
Der Bruch: 605/365
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
605 = 5 × 112
365 = 5 × 73
ggT (605; 365) = 5
605/365 =
(605 : 5)/(365 : 5) =
121/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
605/365 =
(5 × 112)/(5 × 73) =
((5 × 112) : 5)/((5 × 73) : 5) =
(5 : 5 × 112)/(5 : 5 × 73) =
(1 × 112)/(1 × 73) =
121/73
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
350/571 × 8.282/378 × 6.342/333 × 10.163/363 × 962.476/1.090 × 605/365 =
350/571 × 4.141/189 × 2.114/111 × 10.163/363 × 481.238/545 × 121/73
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
350/571 × 4.141/189 × 2.114/111 × 10.163/363 × 481.238/545 × 121/73 =
(350 × 4.141 × 2.114 × 10.163 × 481.238 × 121) / (571 × 189 × 111 × 363 × 545 × 73) =
(2 × 52 × 7 × 41 × 101 × 2 × 7 × 151 × 10.163 × 2 × 71 × 3.389 × 112) / (571 × 33 × 7 × 3 × 37 × 3 × 112 × 5 × 109 × 73) =
(23 × 52 × 72 × 112 × 41 × 71 × 101 × 151 × 3.389 × 10.163) / (35 × 5 × 7 × 112 × 37 × 73 × 109 × 571)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 52 × 72 × 112 × 41 × 71 × 101 × 151 × 3.389 × 10.163; 35 × 5 × 7 × 112 × 37 × 73 × 109 × 571) = 5 × 7 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 52 × 72 × 112 × 41 × 71 × 101 × 151 × 3.389 × 10.163) / (35 × 5 × 7 × 112 × 37 × 73 × 109 × 571) =
((23 × 52 × 72 × 112 × 41 × 71 × 101 × 151 × 3.389 × 10.163) : (5 × 7 × 112)) / ((35 × 5 × 7 × 112 × 37 × 73 × 109 × 571) : (5 × 7 × 112)) =
(23 × 52 : 5 × 72 : 7 × 112 : 112 × 41 × 71 × 101 × 151 × 3.389 × 10.163)/(35 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 : 112 × 37 × 73 × 109 × 571) =
(23 × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 11(2 - 2) × 41 × 71 × 101 × 151 × 3.389 × 10.163)/(35 × 1 × 1 × 11(2 - 2) × 37 × 73 × 109 × 571) =
(23 × 51 × 71 × 110 × 41 × 71 × 101 × 151 × 3.389 × 10.163)/(35 × 1 × 1 × 110 × 37 × 73 × 109 × 571) =
(23 × 5 × 7 × 1 × 41 × 71 × 101 × 151 × 3.389 × 10.163)/(35 × 1 × 1 × 1 × 37 × 73 × 109 × 571) =
(23 × 5 × 7 × 41 × 71 × 101 × 151 × 3.389 × 10.163)/(35 × 37 × 73 × 109 × 571) =
(8 × 5 × 7 × 41 × 71 × 101 × 151 × 3.389 × 10.163)/(243 × 37 × 73 × 109 × 571) =
428.146.159.054.887.560/40.850.131.977
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
428.146.159.054.887.560 : 40.850.131.977 = 10.480.900 und der Rest = 10.817.148.260 ⇒
428.146.159.054.887.560 = 10.480.900 × 40.850.131.977 + 10.817.148.260 ⇒
428.146.159.054.887.560/40.850.131.977 =
(10.480.900 × 40.850.131.977 + 10.817.148.260)/40.850.131.977 =
(10.480.900 × 40.850.131.977)/40.850.131.977 + 10.817.148.260/40.850.131.977 =
10.480.900 + 10.817.148.260/40.850.131.977 =
10.480.900 10.817.148.260/40.850.131.977
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.480.900 + 10.817.148.260/40.850.131.977 =
10.480.900 + 10.817.148.260 : 40.850.131.977 ≈
10.480.900,264800815481 ≈
10.480.900,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.480.900,264800815481 =
10.480.900,264800815481 × 100/100 =
(10.480.900,264800815481 × 100)/100 =
1.048.090.026,480081548061/100 ≈
1.048.090.026,480081548061% ≈
1.048.090.026,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 350/571 × 8.282/378 × - 6.342/333 × - 10.163/363 × 962.476/1.090 × - 605/365 = 428.146.159.054.887.560/40.850.131.977
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 350/571 × 8.282/378 × - 6.342/333 × - 10.163/363 × 962.476/1.090 × - 605/365 = 10.480.900 10.817.148.260/40.850.131.977
Als Dezimalzahl:
- 350/571 × 8.282/378 × - 6.342/333 × - 10.163/363 × 962.476/1.090 × - 605/365 ≈ 10.480.900,26
In Prozent:
- 350/571 × 8.282/378 × - 6.342/333 × - 10.163/363 × 962.476/1.090 × - 605/365 ≈ 1.048.090.026,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.