- 350/554 × - 8.311/360 × 6.347/318 × - 10.146/324 × 962.483/1.087 × 578/308 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 350/554 × - 8.311/360 × 6.347/318 × - 10.146/324 × 962.483/1.087 × 578/308 =
- 350/554 × 8.311/360 × 6.347/318 × 10.146/324 × 962.483/1.087 × 578/308
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 350/554
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
554 = 2 × 277
ggT (350; 554) = 2
350/554 =
(350 : 2)/(554 : 2) =
175/277
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
350/554 =
(2 × 52 × 7)/(2 × 277) =
((2 × 52 × 7) : 2)/((2 × 277) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 7)/(2 : 2 × 277) =
(1 × 52 × 7)/(1 × 277) =
175/277
Der Bruch: 8.311/360
8.311/360 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
360 = 23 × 32 × 5
ggT (8.311; 360) = 1
Der Bruch: 6.347/318
6.347/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.347 = 11 × 577
318 = 2 × 3 × 53
ggT (6.347; 318) = 1
Der Bruch: 10.146/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.146 = 2 × 3 × 19 × 89
324 = 22 × 34
ggT (10.146; 324) = 2 × 3 = 6
10.146/324 =
(10.146 : 6)/(324 : 6) =
1.691/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.146/324 =
(2 × 3 × 19 × 89)/(22 × 34) =
((2 × 3 × 19 × 89) : (2 × 3))/((22 × 34) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 19 × 89)/(22 : 2 × 34 : 3) =
(1 × 1 × 19 × 89)/(2(2 - 1) × 3(4 - 1)) =
(1 × 1 × 19 × 89)/(2 × 33) =
1.691/54
Der Bruch: 962.483/1.087
962.483/1.087 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.483 = 19 × 179 × 283
1.087 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.483; 1.087) = 1
Der Bruch: 578/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
578 = 2 × 172
308 = 22 × 7 × 11
ggT (578; 308) = 2
578/308 =
(578 : 2)/(308 : 2) =
289/154
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
578/308 =
(2 × 172)/(22 × 7 × 11) =
((2 × 172) : 2)/((22 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 172)/(22 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 172)/(2(2 - 1) × 7 × 11) =
(1 × 172)/(21 × 7 × 11) =
(1 × 172)/(2 × 7 × 11) =
289/154
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 350/554 × 8.311/360 × 6.347/318 × 10.146/324 × 962.483/1.087 × 578/308 =
- 175/277 × 8.311/360 × 6.347/318 × 1.691/54 × 962.483/1.087 × 289/154
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 175/277 × 8.311/360 × 6.347/318 × 1.691/54 × 962.483/1.087 × 289/154 =
- (175 × 8.311 × 6.347 × 1.691 × 962.483 × 289) / (277 × 360 × 318 × 54 × 1.087 × 154) =
- (52 × 7 × 8.311 × 11 × 577 × 19 × 89 × 19 × 179 × 283 × 172) / (277 × 23 × 32 × 5 × 2 × 3 × 53 × 2 × 33 × 1.087 × 2 × 7 × 11) =
- (52 × 7 × 11 × 172 × 192 × 89 × 179 × 283 × 577 × 8.311) / (26 × 36 × 5 × 7 × 11 × 53 × 277 × 1.087)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (52 × 7 × 11 × 172 × 192 × 89 × 179 × 283 × 577 × 8.311; 26 × 36 × 5 × 7 × 11 × 53 × 277 × 1.087) = 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (52 × 7 × 11 × 172 × 192 × 89 × 179 × 283 × 577 × 8.311) / (26 × 36 × 5 × 7 × 11 × 53 × 277 × 1.087) =
- ((52 × 7 × 11 × 172 × 192 × 89 × 179 × 283 × 577 × 8.311) : (5 × 7 × 11)) / ((26 × 36 × 5 × 7 × 11 × 53 × 277 × 1.087) : (5 × 7 × 11)) =
- (52 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 172 × 192 × 89 × 179 × 283 × 577 × 8.311)/(26 × 36 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 53 × 277 × 1.087) =
- (5(2 - 1) × 1 × 1 × 172 × 192 × 89 × 179 × 283 × 577 × 8.311)/(26 × 36 × 1 × 1 × 1 × 53 × 277 × 1.087) =
- (51 × 1 × 1 × 172 × 192 × 89 × 179 × 283 × 577 × 8.311)/(26 × 36 × 1 × 1 × 1 × 53 × 277 × 1.087) =
- (5 × 1 × 1 × 172 × 192 × 89 × 179 × 283 × 577 × 8.311)/(26 × 36 × 1 × 1 × 1 × 53 × 277 × 1.087) =
- (5 × 172 × 192 × 89 × 179 × 283 × 577 × 8.311)/(26 × 36 × 53 × 277 × 1.087) =
- (5 × 289 × 361 × 89 × 179 × 283 × 577 × 8.311)/(64 × 729 × 53 × 277 × 1.087) =
- 11.278.039.663.429.518.995/744.547.972.032
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 11.278.039.663.429.518.995 : 744.547.972.032 = - 15.147.499 und der Rest = - 1.622.771.027 ⇒
- 11.278.039.663.429.518.995 = - 15.147.499 × 744.547.972.032 - 1.622.771.027 ⇒
- 11.278.039.663.429.518.995/744.547.972.032 =
( - 15.147.499 × 744.547.972.032 - 1.622.771.027)/744.547.972.032 =
( - 15.147.499 × 744.547.972.032)/744.547.972.032 - 1.622.771.027/744.547.972.032 =
- 15.147.499 - 1.622.771.027/744.547.972.032 =
- 15.147.499 1.622.771.027/744.547.972.032
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 15.147.499 - 1.622.771.027/744.547.972.032 =
- 15.147.499 - 1.622.771.027 : 744.547.972.032 ≈
- 15.147.499,002179538576 ≈
- 15.147.499
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 15.147.499,002179538576 =
- 15.147.499,002179538576 × 100/100 =
( - 15.147.499,002179538576 × 100)/100 =
- 1.514.749.900,217953857637/100 ≈
- 1.514.749.900,217953857637% ≈
- 1.514.749.900,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 350/554 × - 8.311/360 × 6.347/318 × - 10.146/324 × 962.483/1.087 × 578/308 = - 11.278.039.663.429.518.995/744.547.972.032
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 350/554 × - 8.311/360 × 6.347/318 × - 10.146/324 × 962.483/1.087 × 578/308 = - 15.147.499 1.622.771.027/744.547.972.032
Als Dezimalzahl:
- 350/554 × - 8.311/360 × 6.347/318 × - 10.146/324 × 962.483/1.087 × 578/308 ≈ - 15.147.499
In Prozent:
- 350/554 × - 8.311/360 × 6.347/318 × - 10.146/324 × 962.483/1.087 × 578/308 ≈ - 1.514.749.900,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.