- 350/528 × - 8.245/342 × - 6.312/318 × 10.112/331 × 962.444/1.068 × 584/340 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 350/528 × - 8.245/342 × - 6.312/318 × 10.112/331 × 962.444/1.068 × 584/340 =
- 350/528 × 8.245/342 × 6.312/318 × 10.112/331 × 962.444/1.068 × 584/340
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 350/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
528 = 24 × 3 × 11
ggT (350; 528) = 2
350/528 =
(350 : 2)/(528 : 2) =
175/264
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
350/528 =
(2 × 52 × 7)/(24 × 3 × 11) =
((2 × 52 × 7) : 2)/((24 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 7)/(24 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 52 × 7)/(2(4 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 52 × 7)/(23 × 3 × 11) =
175/264
Der Bruch: 8.245/342
8.245/342 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.245 = 5 × 17 × 97
342 = 2 × 32 × 19
ggT (8.245; 342) = 1
Der Bruch: 6.312/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.312 = 23 × 3 × 263
318 = 2 × 3 × 53
ggT (6.312; 318) = 2 × 3 = 6
6.312/318 =
(6.312 : 6)/(318 : 6) =
1.052/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.312/318 =
(23 × 3 × 263)/(2 × 3 × 53) =
((23 × 3 × 263) : (2 × 3))/((2 × 3 × 53) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 263)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53) =
(2(3 - 1) × 1 × 263)/(1 × 1 × 53) =
(22 × 1 × 263)/(1 × 1 × 53) =
1.052/53
Der Bruch: 10.112/331
10.112/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.112 = 27 × 79
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.112; 331) = 1
Der Bruch: 962.444/1.068
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.444 = 22 × 7 × 37 × 929
1.068 = 22 × 3 × 89
ggT (962.444; 1.068) = 22 = 4
962.444/1.068 =
(962.444 : 4)/(1.068 : 4) =
240.611/267
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.444/1.068 =
(22 × 7 × 37 × 929)/(22 × 3 × 89) =
((22 × 7 × 37 × 929) : 22)/((22 × 3 × 89) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 37 × 929)/(22 : 22 × 3 × 89) =
(2(2 - 2) × 7 × 37 × 929)/(2(2 - 2) × 3 × 89) =
(20 × 7 × 37 × 929)/(20 × 3 × 89) =
(1 × 7 × 37 × 929)/(1 × 3 × 89) =
240.611/267
Der Bruch: 584/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
584 = 23 × 73
340 = 22 × 5 × 17
ggT (584; 340) = 22 = 4
584/340 =
(584 : 4)/(340 : 4) =
146/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
584/340 =
(23 × 73)/(22 × 5 × 17) =
((23 × 73) : 22)/((22 × 5 × 17) : 22) =
(23 : 22 × 73)/(22 : 22 × 5 × 17) =
(2(3 - 2) × 73)/(2(2 - 2) × 5 × 17) =
(21 × 73)/(20 × 5 × 17) =
(2 × 73)/(1 × 5 × 17) =
146/85
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 350/528 × 8.245/342 × 6.312/318 × 10.112/331 × 962.444/1.068 × 584/340 =
- 175/264 × 8.245/342 × 1.052/53 × 10.112/331 × 240.611/267 × 146/85
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 175/264 × 8.245/342 × 1.052/53 × 10.112/331 × 240.611/267 × 146/85 =
- (175 × 8.245 × 1.052 × 10.112 × 240.611 × 146) / (264 × 342 × 53 × 331 × 267 × 85) =
- (52 × 7 × 5 × 17 × 97 × 22 × 263 × 27 × 79 × 7 × 37 × 929 × 2 × 73) / (23 × 3 × 11 × 2 × 32 × 19 × 53 × 331 × 3 × 89 × 5 × 17) =
- (210 × 53 × 72 × 17 × 37 × 73 × 79 × 97 × 263 × 929) / (24 × 34 × 5 × 11 × 17 × 19 × 53 × 89 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 53 × 72 × 17 × 37 × 73 × 79 × 97 × 263 × 929; 24 × 34 × 5 × 11 × 17 × 19 × 53 × 89 × 331) = 24 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 53 × 72 × 17 × 37 × 73 × 79 × 97 × 263 × 929) / (24 × 34 × 5 × 11 × 17 × 19 × 53 × 89 × 331) =
- ((210 × 53 × 72 × 17 × 37 × 73 × 79 × 97 × 263 × 929) : (24 × 5 × 17)) / ((24 × 34 × 5 × 11 × 17 × 19 × 53 × 89 × 331) : (24 × 5 × 17)) =
- (210 : 24 × 53 : 5 × 72 × 17 : 17 × 37 × 73 × 79 × 97 × 263 × 929)/(24 : 24 × 34 × 5 : 5 × 11 × 17 : 17 × 19 × 53 × 89 × 331) =
- (2(10 - 4) × 5(3 - 1) × 72 × 1 × 37 × 73 × 79 × 97 × 263 × 929)/(2(4 - 4) × 34 × 1 × 11 × 1 × 19 × 53 × 89 × 331) =
- (26 × 52 × 72 × 1 × 37 × 73 × 79 × 97 × 263 × 929)/(20 × 34 × 1 × 11 × 1 × 19 × 53 × 89 × 331) =
- (26 × 52 × 72 × 1 × 37 × 73 × 79 × 97 × 263 × 929)/(1 × 34 × 1 × 11 × 1 × 19 × 53 × 89 × 331) =
- (26 × 52 × 72 × 37 × 73 × 79 × 97 × 263 × 929)/(34 × 11 × 19 × 53 × 89 × 331) =
- (64 × 25 × 49 × 37 × 73 × 79 × 97 × 263 × 929)/(81 × 11 × 19 × 53 × 89 × 331) =
- 396.470.551.495.278.400/26.431.704.783
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 396.470.551.495.278.400 : 26.431.704.783 = - 14.999.810 und der Rest = - 1.774.187.170 ⇒
- 396.470.551.495.278.400 = - 14.999.810 × 26.431.704.783 - 1.774.187.170 ⇒
- 396.470.551.495.278.400/26.431.704.783 =
( - 14.999.810 × 26.431.704.783 - 1.774.187.170)/26.431.704.783 =
( - 14.999.810 × 26.431.704.783)/26.431.704.783 - 1.774.187.170/26.431.704.783 =
- 14.999.810 - 1.774.187.170/26.431.704.783 =
- 14.999.810 1.774.187.170/26.431.704.783
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.999.810 - 1.774.187.170/26.431.704.783 =
- 14.999.810 - 1.774.187.170 : 26.431.704.783 ≈
- 14.999.810,06712344832 ≈
- 14.999.810,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.999.810,06712344832 =
- 14.999.810,06712344832 × 100/100 =
( - 14.999.810,06712344832 × 100)/100 =
- 1.499.981.006,712344831958/100 ≈
- 1.499.981.006,712344831958% ≈
- 1.499.981.006,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 350/528 × - 8.245/342 × - 6.312/318 × 10.112/331 × 962.444/1.068 × 584/340 = - 396.470.551.495.278.400/26.431.704.783
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 350/528 × - 8.245/342 × - 6.312/318 × 10.112/331 × 962.444/1.068 × 584/340 = - 14.999.810 1.774.187.170/26.431.704.783
Als Dezimalzahl:
- 350/528 × - 8.245/342 × - 6.312/318 × 10.112/331 × 962.444/1.068 × 584/340 ≈ - 14.999.810,07
In Prozent:
- 350/528 × - 8.245/342 × - 6.312/318 × 10.112/331 × 962.444/1.068 × 584/340 ≈ - 1.499.981.006,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.