- 349/220 × 240/364 × - 217/361 × 235/399 × - 238/382 × 249/412 × 225/487 × 246/600 × - 231/872 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 349/220 × 240/364 × - 217/361 × 235/399 × - 238/382 × 249/412 × 225/487 × 246/600 × - 231/872 =
349/220 × 240/364 × 217/361 × 235/399 × 238/382 × 249/412 × 225/487 × 246/600 × 231/872
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 349/220
349/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
220 = 22 × 5 × 11
ggT (349; 220) = 1
Der Bruch: 240/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
240 = 24 × 3 × 5
364 = 22 × 7 × 13
ggT (240; 364) = 22 = 4
240/364 =
(240 : 4)/(364 : 4) =
60/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
240/364 =
(24 × 3 × 5)/(22 × 7 × 13) =
((24 × 3 × 5) : 22)/((22 × 7 × 13) : 22) =
(24 : 22 × 3 × 5)/(22 : 22 × 7 × 13) =
(2(4 - 2) × 3 × 5)/(2(2 - 2) × 7 × 13) =
(22 × 3 × 5)/(20 × 7 × 13) =
(22 × 3 × 5)/(1 × 7 × 13) =
60/91
Der Bruch: 217/361
217/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
217 = 7 × 31
361 = 192
ggT (217; 361) = 1
Der Bruch: 235/399
235/399 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
235 = 5 × 47
399 = 3 × 7 × 19
ggT (235; 399) = 1
Der Bruch: 238/382
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
382 = 2 × 191
ggT (238; 382) = 2
238/382 =
(238 : 2)/(382 : 2) =
119/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
238/382 =
(2 × 7 × 17)/(2 × 191) =
((2 × 7 × 17) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 17)/(2 : 2 × 191) =
(1 × 7 × 17)/(1 × 191) =
119/191
Der Bruch: 249/412
249/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
249 = 3 × 83
412 = 22 × 103
ggT (249; 412) = 1
Der Bruch: 225/487
225/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (225; 487) = 1
Der Bruch: 246/600
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
246 = 2 × 3 × 41
600 = 23 × 3 × 52
ggT (246; 600) = 2 × 3 = 6
246/600 =
(246 : 6)/(600 : 6) =
41/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
246/600 =
(2 × 3 × 41)/(23 × 3 × 52) =
((2 × 3 × 41) : (2 × 3))/((23 × 3 × 52) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 41)/(23 : 2 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 1 × 41)/(2(3 - 1) × 1 × 52) =
(1 × 1 × 41)/(22 × 1 × 52) =
41/100
Der Bruch: 231/872
231/872 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
231 = 3 × 7 × 11
872 = 23 × 109
ggT (231; 872) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
349/220 × 240/364 × 217/361 × 235/399 × 238/382 × 249/412 × 225/487 × 246/600 × 231/872 =
349/220 × 60/91 × 217/361 × 235/399 × 119/191 × 249/412 × 225/487 × 41/100 × 231/872
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
349/220 × 60/91 × 217/361 × 235/399 × 119/191 × 249/412 × 225/487 × 41/100 × 231/872 =
(349 × 60 × 217 × 235 × 119 × 249 × 225 × 41 × 231) / (220 × 91 × 361 × 399 × 191 × 412 × 487 × 100 × 872) =
(349 × 22 × 3 × 5 × 7 × 31 × 5 × 47 × 7 × 17 × 3 × 83 × 32 × 52 × 41 × 3 × 7 × 11) / (22 × 5 × 11 × 7 × 13 × 192 × 3 × 7 × 19 × 191 × 22 × 103 × 487 × 22 × 52 × 23 × 109) =
(22 × 35 × 54 × 73 × 11 × 17 × 31 × 41 × 47 × 83 × 349) / (29 × 3 × 53 × 72 × 11 × 13 × 193 × 103 × 109 × 191 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 54 × 73 × 11 × 17 × 31 × 41 × 47 × 83 × 349; 29 × 3 × 53 × 72 × 11 × 13 × 193 × 103 × 109 × 191 × 487) = 22 × 3 × 53 × 72 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 35 × 54 × 73 × 11 × 17 × 31 × 41 × 47 × 83 × 349) / (29 × 3 × 53 × 72 × 11 × 13 × 193 × 103 × 109 × 191 × 487) =
((22 × 35 × 54 × 73 × 11 × 17 × 31 × 41 × 47 × 83 × 349) : (22 × 3 × 53 × 72 × 11)) / ((29 × 3 × 53 × 72 × 11 × 13 × 193 × 103 × 109 × 191 × 487) : (22 × 3 × 53 × 72 × 11)) =
(22 : 22 × 35 : 3 × 54 : 53 × 73 : 72 × 11 : 11 × 17 × 31 × 41 × 47 × 83 × 349)/(29 : 22 × 3 : 3 × 53 : 53 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 × 193 × 103 × 109 × 191 × 487) =
(2(2 - 2) × 3(5 - 1) × 5(4 - 3) × 7(3 - 2) × 1 × 17 × 31 × 41 × 47 × 83 × 349)/(2(9 - 2) × 1 × 5(3 - 3) × 7(2 - 2) × 1 × 13 × 193 × 103 × 109 × 191 × 487) =
(20 × 34 × 51 × 71 × 1 × 17 × 31 × 41 × 47 × 83 × 349)/(27 × 1 × 50 × 70 × 1 × 13 × 193 × 103 × 109 × 191 × 487) =
(1 × 34 × 5 × 7 × 1 × 17 × 31 × 41 × 47 × 83 × 349)/(27 × 1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 193 × 103 × 109 × 191 × 487) =
(34 × 5 × 7 × 17 × 31 × 41 × 47 × 83 × 349)/(27 × 13 × 193 × 103 × 109 × 191 × 487) =
(81 × 5 × 7 × 17 × 31 × 41 × 47 × 83 × 349)/(128 × 13 × 6.859 × 103 × 109 × 191 × 487) =
83.396.708.919.405/11.919.009.774.265.984
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
83.396.708.919.405/11.919.009.774.265.984 =
83.396.708.919.405 : 11.919.009.774.265.984 ≈
0,006996949453 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,006996949453 =
0,006996949453 × 100/100 =
(0,006996949453 × 100)/100 =
0,699694945292/100 =
0,699694945292% ≈
0,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 349/220 × 240/364 × - 217/361 × 235/399 × - 238/382 × 249/412 × 225/487 × 246/600 × - 231/872 = 83.396.708.919.405/11.919.009.774.265.984
Als Dezimalzahl:
- 349/220 × 240/364 × - 217/361 × 235/399 × - 238/382 × 249/412 × 225/487 × 246/600 × - 231/872 ≈ 0,01
In Prozent:
- 349/220 × 240/364 × - 217/361 × 235/399 × - 238/382 × 249/412 × 225/487 × 246/600 × - 231/872 ≈ 0,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.