- 349/215 × - 227/368 × 190/332 × 230/356 × 240/379 × - 232/402 × 220/493 × - 227/595 × 205/865 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 349/215 × - 227/368 × 190/332 × 230/356 × 240/379 × - 232/402 × 220/493 × - 227/595 × 205/865 =
349/215 × 227/368 × 190/332 × 230/356 × 240/379 × 232/402 × 220/493 × 227/595 × 205/865
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 349/215
349/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
215 = 5 × 43
ggT (349; 215) = 1
Der Bruch: 227/368
227/368 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
368 = 24 × 23
ggT (227; 368) = 1
Der Bruch: 190/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
190 = 2 × 5 × 19
332 = 22 × 83
ggT (190; 332) = 2
190/332 =
(190 : 2)/(332 : 2) =
95/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
190/332 =
(2 × 5 × 19)/(22 × 83) =
((2 × 5 × 19) : 2)/((22 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 19)/(22 : 2 × 83) =
(1 × 5 × 19)/(2(2 - 1) × 83) =
(1 × 5 × 19)/(21 × 83) =
(1 × 5 × 19)/(2 × 83) =
95/166
Der Bruch: 230/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
356 = 22 × 89
ggT (230; 356) = 2
230/356 =
(230 : 2)/(356 : 2) =
115/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
230/356 =
(2 × 5 × 23)/(22 × 89) =
((2 × 5 × 23) : 2)/((22 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 23)/(22 : 2 × 89) =
(1 × 5 × 23)/(2(2 - 1) × 89) =
(1 × 5 × 23)/(21 × 89) =
(1 × 5 × 23)/(2 × 89) =
115/178
Der Bruch: 240/379
240/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
240 = 24 × 3 × 5
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (240; 379) = 1
Der Bruch: 232/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
402 = 2 × 3 × 67
ggT (232; 402) = 2
232/402 =
(232 : 2)/(402 : 2) =
116/201
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
232/402 =
(23 × 29)/(2 × 3 × 67) =
((23 × 29) : 2)/((2 × 3 × 67) : 2) =
(23 : 2 × 29)/(2 : 2 × 3 × 67) =
(2(3 - 1) × 29)/(1 × 3 × 67) =
(22 × 29)/(1 × 3 × 67) =
116/201
Der Bruch: 220/493
220/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
220 = 22 × 5 × 11
493 = 17 × 29
ggT (220; 493) = 1
Der Bruch: 227/595
227/595 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
595 = 5 × 7 × 17
ggT (227; 595) = 1
Der Bruch: 205/865
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
865 = 5 × 173
ggT (205; 865) = 5
205/865 =
(205 : 5)/(865 : 5) =
41/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
205/865 =
(5 × 41)/(5 × 173) =
((5 × 41) : 5)/((5 × 173) : 5) =
(5 : 5 × 41)/(5 : 5 × 173) =
(1 × 41)/(1 × 173) =
41/173
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
349/215 × 227/368 × 190/332 × 230/356 × 240/379 × 232/402 × 220/493 × 227/595 × 205/865 =
349/215 × 227/368 × 95/166 × 115/178 × 240/379 × 116/201 × 220/493 × 227/595 × 41/173
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
349/215 × 227/368 × 95/166 × 115/178 × 240/379 × 116/201 × 220/493 × 227/595 × 41/173 =
(349 × 227 × 95 × 115 × 240 × 116 × 220 × 227 × 41) / (215 × 368 × 166 × 178 × 379 × 201 × 493 × 595 × 173) =
(349 × 227 × 5 × 19 × 5 × 23 × 24 × 3 × 5 × 22 × 29 × 22 × 5 × 11 × 227 × 41) / (5 × 43 × 24 × 23 × 2 × 83 × 2 × 89 × 379 × 3 × 67 × 17 × 29 × 5 × 7 × 17 × 173) =
(28 × 3 × 54 × 11 × 19 × 23 × 29 × 41 × 2272 × 349) / (26 × 3 × 52 × 7 × 172 × 23 × 29 × 43 × 67 × 83 × 89 × 173 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 54 × 11 × 19 × 23 × 29 × 41 × 2272 × 349; 26 × 3 × 52 × 7 × 172 × 23 × 29 × 43 × 67 × 83 × 89 × 173 × 379) = 26 × 3 × 52 × 23 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 3 × 54 × 11 × 19 × 23 × 29 × 41 × 2272 × 349) / (26 × 3 × 52 × 7 × 172 × 23 × 29 × 43 × 67 × 83 × 89 × 173 × 379) =
((28 × 3 × 54 × 11 × 19 × 23 × 29 × 41 × 2272 × 349) : (26 × 3 × 52 × 23 × 29)) / ((26 × 3 × 52 × 7 × 172 × 23 × 29 × 43 × 67 × 83 × 89 × 173 × 379) : (26 × 3 × 52 × 23 × 29)) =
(28 : 26 × 3 : 3 × 54 : 52 × 11 × 19 × 23 : 23 × 29 : 29 × 41 × 2272 × 349)/(26 : 26 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 × 172 × 23 : 23 × 29 : 29 × 43 × 67 × 83 × 89 × 173 × 379) =
(2(8 - 6) × 1 × 5(4 - 2) × 11 × 19 × 1 × 1 × 41 × 2272 × 349)/(2(6 - 6) × 1 × 5(2 - 2) × 7 × 172 × 1 × 1 × 43 × 67 × 83 × 89 × 173 × 379) =
(22 × 1 × 52 × 11 × 19 × 1 × 1 × 41 × 2272 × 349)/(20 × 1 × 50 × 7 × 172 × 1 × 1 × 43 × 67 × 83 × 89 × 173 × 379) =
(22 × 1 × 52 × 11 × 19 × 1 × 1 × 41 × 2272 × 349)/(1 × 1 × 1 × 7 × 172 × 1 × 1 × 43 × 67 × 83 × 89 × 173 × 379) =
(22 × 52 × 11 × 19 × 41 × 2272 × 349)/(7 × 172 × 43 × 67 × 83 × 89 × 173 × 379) =
(4 × 25 × 11 × 19 × 41 × 51.529 × 349)/(7 × 289 × 43 × 67 × 83 × 89 × 173 × 379) =
15.410.164.834.900/2.822.880.886.533.827
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.410.164.834.900/2.822.880.886.533.827 =
15.410.164.834.900 : 2.822.880.886.533.827 ≈
0,005459020573 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,005459020573 =
0,005459020573 × 100/100 =
(0,005459020573 × 100)/100 =
0,545902057306/100 ≈
0,545902057306% ≈
0,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 349/215 × - 227/368 × 190/332 × 230/356 × 240/379 × - 232/402 × 220/493 × - 227/595 × 205/865 = 15.410.164.834.900/2.822.880.886.533.827
Als Dezimalzahl:
- 349/215 × - 227/368 × 190/332 × 230/356 × 240/379 × - 232/402 × 220/493 × - 227/595 × 205/865 ≈ 0,01
In Prozent:
- 349/215 × - 227/368 × 190/332 × 230/356 × 240/379 × - 232/402 × 220/493 × - 227/595 × 205/865 ≈ 0,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.