- 348/574 × 8.284/376 × 6.351/339 × 10.175/361 × 962.500/1.095 × - 614/370 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 348/574 × 8.284/376 × 6.351/339 × 10.175/361 × 962.500/1.095 × - 614/370 =
348/574 × 8.284/376 × 6.351/339 × 10.175/361 × 962.500/1.095 × 614/370
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 348/574
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
348 = 22 × 3 × 29
574 = 2 × 7 × 41
ggT (348; 574) = 2
348/574 =
(348 : 2)/(574 : 2) =
174/287
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
348/574 =
(22 × 3 × 29)/(2 × 7 × 41) =
((22 × 3 × 29) : 2)/((2 × 7 × 41) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 29)/(2 : 2 × 7 × 41) =
(2(2 - 1) × 3 × 29)/(1 × 7 × 41) =
(21 × 3 × 29)/(1 × 7 × 41) =
(2 × 3 × 29)/(1 × 7 × 41) =
174/287
Der Bruch: 8.284/376
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.284 = 22 × 19 × 109
376 = 23 × 47
ggT (8.284; 376) = 22 = 4
8.284/376 =
(8.284 : 4)/(376 : 4) =
2.071/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.284/376 =
(22 × 19 × 109)/(23 × 47) =
((22 × 19 × 109) : 22)/((23 × 47) : 22) =
(22 : 22 × 19 × 109)/(23 : 22 × 47) =
(2(2 - 2) × 19 × 109)/(2(3 - 2) × 47) =
(20 × 19 × 109)/(21 × 47) =
(1 × 19 × 109)/(2 × 47) =
2.071/94
Der Bruch: 6.351/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.351 = 3 × 29 × 73
339 = 3 × 113
ggT (6.351; 339) = 3
6.351/339 =
(6.351 : 3)/(339 : 3) =
2.117/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.351/339 =
(3 × 29 × 73)/(3 × 113) =
((3 × 29 × 73) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(3 : 3 × 29 × 73)/(3 : 3 × 113) =
(1 × 29 × 73)/(1 × 113) =
2.117/113
Der Bruch: 10.175/361
10.175/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.175 = 52 × 11 × 37
361 = 192
ggT (10.175; 361) = 1
Der Bruch: 962.500/1.095
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.500 = 22 × 55 × 7 × 11
1.095 = 3 × 5 × 73
ggT (962.500; 1.095) = 5
962.500/1.095 =
(962.500 : 5)/(1.095 : 5) =
192.500/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.500/1.095 =
(22 × 55 × 7 × 11)/(3 × 5 × 73) =
((22 × 55 × 7 × 11) : 5)/((3 × 5 × 73) : 5) =
(22 × 55 : 5 × 7 × 11)/(3 × 5 : 5 × 73) =
(22 × 5(5 - 1) × 7 × 11)/(3 × 1 × 73) =
(22 × 54 × 7 × 11)/(3 × 1 × 73) =
192.500/219
Der Bruch: 614/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
614 = 2 × 307
370 = 2 × 5 × 37
ggT (614; 370) = 2
614/370 =
(614 : 2)/(370 : 2) =
307/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
614/370 =
(2 × 307)/(2 × 5 × 37) =
((2 × 307) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 307)/(2 : 2 × 5 × 37) =
(1 × 307)/(1 × 5 × 37) =
307/185
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
348/574 × 8.284/376 × 6.351/339 × 10.175/361 × 962.500/1.095 × 614/370 =
174/287 × 2.071/94 × 2.117/113 × 10.175/361 × 192.500/219 × 307/185
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
174/287 × 2.071/94 × 2.117/113 × 10.175/361 × 192.500/219 × 307/185 =
(174 × 2.071 × 2.117 × 10.175 × 192.500 × 307) / (287 × 94 × 113 × 361 × 219 × 185) =
(2 × 3 × 29 × 19 × 109 × 29 × 73 × 52 × 11 × 37 × 22 × 54 × 7 × 11 × 307) / (7 × 41 × 2 × 47 × 113 × 192 × 3 × 73 × 5 × 37) =
(23 × 3 × 56 × 7 × 112 × 19 × 292 × 37 × 73 × 109 × 307) / (2 × 3 × 5 × 7 × 192 × 37 × 41 × 47 × 73 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 56 × 7 × 112 × 19 × 292 × 37 × 73 × 109 × 307; 2 × 3 × 5 × 7 × 192 × 37 × 41 × 47 × 73 × 113) = 2 × 3 × 5 × 7 × 19 × 37 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 56 × 7 × 112 × 19 × 292 × 37 × 73 × 109 × 307) / (2 × 3 × 5 × 7 × 192 × 37 × 41 × 47 × 73 × 113) =
((23 × 3 × 56 × 7 × 112 × 19 × 292 × 37 × 73 × 109 × 307) : (2 × 3 × 5 × 7 × 19 × 37 × 73)) / ((2 × 3 × 5 × 7 × 192 × 37 × 41 × 47 × 73 × 113) : (2 × 3 × 5 × 7 × 19 × 37 × 73)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 56 : 5 × 7 : 7 × 112 × 19 : 19 × 292 × 37 : 37 × 73 : 73 × 109 × 307)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 192 : 19 × 37 : 37 × 41 × 47 × 73 : 73 × 113) =
(2(3 - 1) × 1 × 5(6 - 1) × 1 × 112 × 1 × 292 × 1 × 1 × 109 × 307)/(1 × 1 × 1 × 1 × 19(2 - 1) × 1 × 41 × 47 × 1 × 113) =
(22 × 1 × 55 × 1 × 112 × 1 × 292 × 1 × 1 × 109 × 307)/(1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 41 × 47 × 1 × 113) =
(22 × 55 × 112 × 292 × 109 × 307)/(19 × 41 × 47 × 113) =
(4 × 3.125 × 121 × 841 × 109 × 307)/(19 × 41 × 47 × 113) =
42.565.354.287.500/4.137.269
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
42.565.354.287.500 : 4.137.269 = 10.288.273 und der Rest = 1.341.063 ⇒
42.565.354.287.500 = 10.288.273 × 4.137.269 + 1.341.063 ⇒
42.565.354.287.500/4.137.269 =
(10.288.273 × 4.137.269 + 1.341.063)/4.137.269 =
(10.288.273 × 4.137.269)/4.137.269 + 1.341.063/4.137.269 =
10.288.273 + 1.341.063/4.137.269 =
10.288.273 1.341.063/4.137.269
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.288.273 + 1.341.063/4.137.269 =
10.288.273 + 1.341.063 : 4.137.269 ≈
10.288.273,324142085032 ≈
10.288.273,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.288.273,324142085032 =
10.288.273,324142085032 × 100/100 =
(10.288.273,324142085032 × 100)/100 =
1.028.827.332,414208503242/100 ≈
1.028.827.332,414208503242% ≈
1.028.827.332,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 348/574 × 8.284/376 × 6.351/339 × 10.175/361 × 962.500/1.095 × - 614/370 = 42.565.354.287.500/4.137.269
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 348/574 × 8.284/376 × 6.351/339 × 10.175/361 × 962.500/1.095 × - 614/370 = 10.288.273 1.341.063/4.137.269
Als Dezimalzahl:
- 348/574 × 8.284/376 × 6.351/339 × 10.175/361 × 962.500/1.095 × - 614/370 ≈ 10.288.273,32
In Prozent:
- 348/574 × 8.284/376 × 6.351/339 × 10.175/361 × 962.500/1.095 × - 614/370 ≈ 1.028.827.332,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.