- 348/248 × 248/365 × - 241/337 × 215/372 × - 235/373 × 233/460 × - 215/484 × 207/594 × - 210/857 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 348/248 × 248/365 × - 241/337 × 215/372 × - 235/373 × 233/460 × - 215/484 × 207/594 × - 210/857 =
- 348/248 × 248/365 × 241/337 × 215/372 × 235/373 × 233/460 × 215/484 × 207/594 × 210/857
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 348/248 × 248/365 = 348/365
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 348/248 × 248/365 × 241/337 × 215/372 × 235/373 × 233/460 × 215/484 × 207/594 × 210/857 =
- 348/365 × 241/337 × 215/372 × 235/373 × 233/460 × 215/484 × 207/594 × 210/857
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 348/365
348/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
348 = 22 × 3 × 29
365 = 5 × 73
ggT (348; 365) = 1
Der Bruch: 241/337
241/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (241; 337) = 1
Der Bruch: 215/372
215/372 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
215 = 5 × 43
372 = 22 × 3 × 31
ggT (215; 372) = 1
Der Bruch: 235/373
235/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
235 = 5 × 47
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (235; 373) = 1
Der Bruch: 233/460
233/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
460 = 22 × 5 × 23
ggT (233; 460) = 1
Der Bruch: 215/484
215/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
215 = 5 × 43
484 = 22 × 112
ggT (215; 484) = 1
Der Bruch: 207/594
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
594 = 2 × 33 × 11
ggT (207; 594) = 32 = 9
207/594 =
(207 : 9)/(594 : 9) =
23/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
207/594 =
(32 × 23)/(2 × 33 × 11) =
((32 × 23) : 32)/((2 × 33 × 11) : 32) =
(32 : 32 × 23)/(2 × 33 : 32 × 11) =
(3(2 - 2) × 23)/(2 × 3(3 - 2) × 11) =
(30 × 23)/(2 × 31 × 11) =
(1 × 23)/(2 × 3 × 11) =
23/66
Der Bruch: 210/857
210/857 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (210; 857) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 348/365 × 241/337 × 215/372 × 235/373 × 233/460 × 215/484 × 207/594 × 210/857 =
- 348/365 × 241/337 × 215/372 × 235/373 × 233/460 × 215/484 × 23/66 × 210/857
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 348/365 × 241/337 × 215/372 × 235/373 × 233/460 × 215/484 × 23/66 × 210/857 =
- (348 × 241 × 215 × 235 × 233 × 215 × 23 × 210) / (365 × 337 × 372 × 373 × 460 × 484 × 66 × 857) =
- (22 × 3 × 29 × 241 × 5 × 43 × 5 × 47 × 233 × 5 × 43 × 23 × 2 × 3 × 5 × 7) / (5 × 73 × 337 × 22 × 3 × 31 × 373 × 22 × 5 × 23 × 22 × 112 × 2 × 3 × 11 × 857) =
- (23 × 32 × 54 × 7 × 23 × 29 × 432 × 47 × 233 × 241) / (27 × 32 × 52 × 113 × 23 × 31 × 73 × 337 × 373 × 857)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 54 × 7 × 23 × 29 × 432 × 47 × 233 × 241; 27 × 32 × 52 × 113 × 23 × 31 × 73 × 337 × 373 × 857) = 23 × 32 × 52 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 54 × 7 × 23 × 29 × 432 × 47 × 233 × 241) / (27 × 32 × 52 × 113 × 23 × 31 × 73 × 337 × 373 × 857) =
- ((23 × 32 × 54 × 7 × 23 × 29 × 432 × 47 × 233 × 241) : (23 × 32 × 52 × 23)) / ((27 × 32 × 52 × 113 × 23 × 31 × 73 × 337 × 373 × 857) : (23 × 32 × 52 × 23)) =
- (23 : 23 × 32 : 32 × 54 : 52 × 7 × 23 : 23 × 29 × 432 × 47 × 233 × 241)/(27 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 113 × 23 : 23 × 31 × 73 × 337 × 373 × 857) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(4 - 2) × 7 × 1 × 29 × 432 × 47 × 233 × 241)/(2(7 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 113 × 1 × 31 × 73 × 337 × 373 × 857) =
- (20 × 30 × 52 × 7 × 1 × 29 × 432 × 47 × 233 × 241)/(24 × 30 × 50 × 113 × 1 × 31 × 73 × 337 × 373 × 857) =
- (1 × 1 × 52 × 7 × 1 × 29 × 432 × 47 × 233 × 241)/(24 × 1 × 1 × 113 × 1 × 31 × 73 × 337 × 373 × 857) =
- (52 × 7 × 29 × 432 × 47 × 233 × 241)/(24 × 113 × 31 × 73 × 337 × 373 × 857) =
- (25 × 7 × 29 × 1.849 × 47 × 233 × 241)/(16 × 1.331 × 31 × 73 × 337 × 373 × 857) =
- 24.765.310.606.925/5.191.611.032.785.936
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 24.765.310.606.925/5.191.611.032.785.936 =
- 24.765.310.606.925 : 5.191.611.032.785.936 ≈
- 0,004770255408 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,004770255408 =
- 0,004770255408 × 100/100 =
( - 0,004770255408 × 100)/100 =
- 0,47702554083/100 ≈
- 0,47702554083% ≈
- 0,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 348/248 × 248/365 × - 241/337 × 215/372 × - 235/373 × 233/460 × - 215/484 × 207/594 × - 210/857 = - 24.765.310.606.925/5.191.611.032.785.936
Als Dezimalzahl:
- 348/248 × 248/365 × - 241/337 × 215/372 × - 235/373 × 233/460 × - 215/484 × 207/594 × - 210/857 ≈ 0
In Prozent:
- 348/248 × 248/365 × - 241/337 × 215/372 × - 235/373 × 233/460 × - 215/484 × 207/594 × - 210/857 ≈ - 0,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.