- 348/216 × - 336/218 × 351/225 × - 339/221 × 395/207 × - 437/218 × 583/199 × - 789/247 × 827/239 × - 1.499/241 × - 3.004/211 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 348/216 × - 336/218 × 351/225 × - 339/221 × 395/207 × - 437/218 × 583/199 × - 789/247 × 827/239 × - 1.499/241 × - 3.004/211 =
- 348/216 × 336/218 × 351/225 × 339/221 × 395/207 × 437/218 × 583/199 × 789/247 × 827/239 × 1.499/241 × 3.004/211
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 348/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
348 = 22 × 3 × 29
216 = 23 × 33
ggT (348; 216) = 22 × 3 = 12
348/216 =
(348 : 12)/(216 : 12) =
29/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
348/216 =
(22 × 3 × 29)/(23 × 33) =
((22 × 3 × 29) : (22 × 3))/((23 × 33) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 29)/(23 : 22 × 33 : 3) =
(2(2 - 2) × 1 × 29)/(2(3 - 2) × 3(3 - 1)) =
(20 × 1 × 29)/(2 × 32) =
(1 × 1 × 29)/(2 × 32) =
29/18
Der Bruch: 336/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
218 = 2 × 109
ggT (336; 218) = 2
336/218 =
(336 : 2)/(218 : 2) =
168/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
336/218 =
(24 × 3 × 7)/(2 × 109) =
((24 × 3 × 7) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 7)/(2 : 2 × 109) =
(2(4 - 1) × 3 × 7)/(1 × 109) =
(23 × 3 × 7)/(1 × 109) =
168/109
Der Bruch: 351/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
225 = 32 × 52
ggT (351; 225) = 32 = 9
351/225 =
(351 : 9)/(225 : 9) =
39/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
351/225 =
(33 × 13)/(32 × 52) =
((33 × 13) : 32)/((32 × 52) : 32) =
(33 : 32 × 13)/(32 : 32 × 52) =
(3(3 - 2) × 13)/(3(2 - 2) × 52) =
(31 × 13)/(30 × 52) =
(3 × 13)/(1 × 52) =
39/25
Der Bruch: 339/221
339/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
339 = 3 × 113
221 = 13 × 17
ggT (339; 221) = 1
Der Bruch: 395/207
395/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
395 = 5 × 79
207 = 32 × 23
ggT (395; 207) = 1
Der Bruch: 437/218
437/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
437 = 19 × 23
218 = 2 × 109
ggT (437; 218) = 1
Der Bruch: 583/199
583/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
583 = 11 × 53
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (583; 199) = 1
Der Bruch: 789/247
789/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
247 = 13 × 19
ggT (789; 247) = 1
Der Bruch: 827/239
827/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (827; 239) = 1
Der Bruch: 1.499/241
1.499/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.499; 241) = 1
Der Bruch: 3.004/211
3.004/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.004 = 22 × 751
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.004; 211) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 348/216 × 336/218 × 351/225 × 339/221 × 395/207 × 437/218 × 583/199 × 789/247 × 827/239 × 1.499/241 × 3.004/211 =
- 29/18 × 168/109 × 39/25 × 339/221 × 395/207 × 437/218 × 583/199 × 789/247 × 827/239 × 1.499/241 × 3.004/211
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 29/18 × 168/109 × 39/25 × 339/221 × 395/207 × 437/218 × 583/199 × 789/247 × 827/239 × 1.499/241 × 3.004/211 =
- (29 × 168 × 39 × 339 × 395 × 437 × 583 × 789 × 827 × 1.499 × 3.004) / (18 × 109 × 25 × 221 × 207 × 218 × 199 × 247 × 239 × 241 × 211) =
- (29 × 23 × 3 × 7 × 3 × 13 × 3 × 113 × 5 × 79 × 19 × 23 × 11 × 53 × 3 × 263 × 827 × 1.499 × 22 × 751) / (2 × 32 × 109 × 52 × 13 × 17 × 32 × 23 × 2 × 109 × 199 × 13 × 19 × 239 × 241 × 211) =
- (25 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 53 × 79 × 113 × 263 × 751 × 827 × 1.499) / (22 × 34 × 52 × 132 × 17 × 19 × 23 × 1092 × 199 × 211 × 239 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 53 × 79 × 113 × 263 × 751 × 827 × 1.499; 22 × 34 × 52 × 132 × 17 × 19 × 23 × 1092 × 199 × 211 × 239 × 241) = 22 × 34 × 5 × 13 × 19 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 53 × 79 × 113 × 263 × 751 × 827 × 1.499) / (22 × 34 × 52 × 132 × 17 × 19 × 23 × 1092 × 199 × 211 × 239 × 241) =
- ((25 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 53 × 79 × 113 × 263 × 751 × 827 × 1.499) : (22 × 34 × 5 × 13 × 19 × 23)) / ((22 × 34 × 52 × 132 × 17 × 19 × 23 × 1092 × 199 × 211 × 239 × 241) : (22 × 34 × 5 × 13 × 19 × 23)) =
- (25 : 22 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 × 11 × 13 : 13 × 19 : 19 × 23 : 23 × 29 × 53 × 79 × 113 × 263 × 751 × 827 × 1.499)/(22 : 22 × 34 : 34 × 52 : 5 × 132 : 13 × 17 × 19 : 19 × 23 : 23 × 1092 × 199 × 211 × 239 × 241) =
- (2(5 - 2) × 3(4 - 4) × 1 × 7 × 11 × 1 × 1 × 1 × 29 × 53 × 79 × 113 × 263 × 751 × 827 × 1.499)/(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 13(2 - 1) × 17 × 1 × 1 × 1092 × 199 × 211 × 239 × 241) =
- (23 × 30 × 1 × 7 × 11 × 1 × 1 × 1 × 29 × 53 × 79 × 113 × 263 × 751 × 827 × 1.499)/(20 × 30 × 5 × 13 × 17 × 1 × 1 × 1092 × 199 × 211 × 239 × 241) =
- (23 × 1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 1 × 1 × 29 × 53 × 79 × 113 × 263 × 751 × 827 × 1.499)/(1 × 1 × 5 × 13 × 17 × 1 × 1 × 1092 × 199 × 211 × 239 × 241) =
- (23 × 7 × 11 × 29 × 53 × 79 × 113 × 263 × 751 × 827 × 1.499)/(5 × 13 × 17 × 1092 × 199 × 211 × 239 × 241) =
- (8 × 7 × 11 × 29 × 53 × 79 × 113 × 263 × 751 × 827 × 1.499)/(5 × 13 × 17 × 11.881 × 199 × 211 × 239 × 241) =
- 2.069.488.142.291.629.105.816/31.751.609.822.435.555
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.069.488.142.291.629.105.816 : 31.751.609.822.435.555 = - 65.177 und der Rest = - 13.468.894.746.937.581 ⇒
- 2.069.488.142.291.629.105.816 = - 65.177 × 31.751.609.822.435.555 - 13.468.894.746.937.581 ⇒
- 2.069.488.142.291.629.105.816/31.751.609.822.435.555 =
( - 65.177 × 31.751.609.822.435.555 - 13.468.894.746.937.581)/31.751.609.822.435.555 =
( - 65.177 × 31.751.609.822.435.555)/31.751.609.822.435.555 - 13.468.894.746.937.581/31.751.609.822.435.555 =
- 65.177 - 13.468.894.746.937.581/31.751.609.822.435.555 =
- 65.177 13.468.894.746.937.581/31.751.609.822.435.555
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 65.177 - 13.468.894.746.937.581/31.751.609.822.435.555 =
- 65.177 - 13.468.894.746.937.581 : 31.751.609.822.435.555 ≈
- 65.177,424195649363 ≈
- 65.177,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 65.177,424195649363 =
- 65.177,424195649363 × 100/100 =
( - 65.177,424195649363 × 100)/100 =
- 6.517.742,419564936265/100 ≈
- 6.517.742,419564936265% ≈
- 6.517.742,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 348/216 × - 336/218 × 351/225 × - 339/221 × 395/207 × - 437/218 × 583/199 × - 789/247 × 827/239 × - 1.499/241 × - 3.004/211 = - 2.069.488.142.291.629.105.816/31.751.609.822.435.555
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 348/216 × - 336/218 × 351/225 × - 339/221 × 395/207 × - 437/218 × 583/199 × - 789/247 × 827/239 × - 1.499/241 × - 3.004/211 = - 65.177 13.468.894.746.937.581/31.751.609.822.435.555
Als Dezimalzahl:
- 348/216 × - 336/218 × 351/225 × - 339/221 × 395/207 × - 437/218 × 583/199 × - 789/247 × 827/239 × - 1.499/241 × - 3.004/211 ≈ - 65.177,42
In Prozent:
- 348/216 × - 336/218 × 351/225 × - 339/221 × 395/207 × - 437/218 × 583/199 × - 789/247 × 827/239 × - 1.499/241 × - 3.004/211 ≈ - 6.517.742,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.