- 347/540 × 8.281/317 × - 6.297/347 × 10.103/330 × - 962.436/1.076 × - 542/325 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 347/540 × 8.281/317 × - 6.297/347 × 10.103/330 × - 962.436/1.076 × - 542/325 =
347/540 × 8.281/317 × 6.297/347 × 10.103/330 × 962.436/1.076 × 542/325
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 347/540 × 6.297/347 = 6.297/540
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
347/540 × 8.281/317 × 6.297/347 × 10.103/330 × 962.436/1.076 × 542/325 =
6.297/540 × 8.281/317 × 10.103/330 × 962.436/1.076 × 542/325
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 6.297/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.297 = 3 × 2.099
540 = 22 × 33 × 5
ggT (6.297; 540) = 3
6.297/540 =
(6.297 : 3)/(540 : 3) =
2.099/180
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
6.297/540 =
(3 × 2.099)/(22 × 33 × 5) =
((3 × 2.099) : 3)/((22 × 33 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 2.099)/(22 × 33 : 3 × 5) =
(1 × 2.099)/(22 × 3(3 - 1) × 5) =
(1 × 2.099)/(22 × 32 × 5) =
2.099/180
Der Bruch: 8.281/317
8.281/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.281 = 72 × 132
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.281; 317) = 1
Der Bruch: 10.103/330
10.103/330 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (10.103; 330) = 1
Der Bruch: 962.436/1.076
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.436 = 22 × 3 × 139 × 577
1.076 = 22 × 269
ggT (962.436; 1.076) = 22 = 4
962.436/1.076 =
(962.436 : 4)/(1.076 : 4) =
240.609/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.436/1.076 =
(22 × 3 × 139 × 577)/(22 × 269) =
((22 × 3 × 139 × 577) : 22)/((22 × 269) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 139 × 577)/(22 : 22 × 269) =
(2(2 - 2) × 3 × 139 × 577)/(2(2 - 2) × 269) =
(20 × 3 × 139 × 577)/(20 × 269) =
(1 × 3 × 139 × 577)/(1 × 269) =
240.609/269
Der Bruch: 542/325
542/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
542 = 2 × 271
325 = 52 × 13
ggT (542; 325) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
6.297/540 × 8.281/317 × 10.103/330 × 962.436/1.076 × 542/325 =
2.099/180 × 8.281/317 × 10.103/330 × 240.609/269 × 542/325
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2.099/180 × 8.281/317 × 10.103/330 × 240.609/269 × 542/325 =
(2.099 × 8.281 × 10.103 × 240.609 × 542) / (180 × 317 × 330 × 269 × 325) =
(2.099 × 72 × 132 × 10.103 × 3 × 139 × 577 × 2 × 271) / (22 × 32 × 5 × 317 × 2 × 3 × 5 × 11 × 269 × 52 × 13) =
(2 × 3 × 72 × 132 × 139 × 271 × 577 × 2.099 × 10.103) / (23 × 33 × 54 × 11 × 13 × 269 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 72 × 132 × 139 × 271 × 577 × 2.099 × 10.103; 23 × 33 × 54 × 11 × 13 × 269 × 317) = 2 × 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 72 × 132 × 139 × 271 × 577 × 2.099 × 10.103) / (23 × 33 × 54 × 11 × 13 × 269 × 317) =
((2 × 3 × 72 × 132 × 139 × 271 × 577 × 2.099 × 10.103) : (2 × 3 × 13)) / ((23 × 33 × 54 × 11 × 13 × 269 × 317) : (2 × 3 × 13)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 72 × 132 : 13 × 139 × 271 × 577 × 2.099 × 10.103)/(23 : 2 × 33 : 3 × 54 × 11 × 13 : 13 × 269 × 317) =
(1 × 1 × 72 × 13(2 - 1) × 139 × 271 × 577 × 2.099 × 10.103)/(2(3 - 1) × 3(3 - 1) × 54 × 11 × 1 × 269 × 317) =
(1 × 1 × 72 × 131 × 139 × 271 × 577 × 2.099 × 10.103)/(22 × 32 × 54 × 11 × 1 × 269 × 317) =
(1 × 1 × 72 × 13 × 139 × 271 × 577 × 2.099 × 10.103)/(22 × 32 × 54 × 11 × 1 × 269 × 317) =
(72 × 13 × 139 × 271 × 577 × 2.099 × 10.103)/(22 × 32 × 54 × 11 × 269 × 317) =
(49 × 13 × 139 × 271 × 577 × 2.099 × 10.103)/(4 × 9 × 625 × 11 × 269 × 317) =
293.604.108.281.932.357/21.105.067.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
293.604.108.281.932.357 : 21.105.067.500 = 13.911.545 und der Rest = 12.027.644.857 ⇒
293.604.108.281.932.357 = 13.911.545 × 21.105.067.500 + 12.027.644.857 ⇒
293.604.108.281.932.357/21.105.067.500 =
(13.911.545 × 21.105.067.500 + 12.027.644.857)/21.105.067.500 =
(13.911.545 × 21.105.067.500)/21.105.067.500 + 12.027.644.857/21.105.067.500 =
13.911.545 + 12.027.644.857/21.105.067.500 =
13.911.545 12.027.644.857/21.105.067.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.911.545 + 12.027.644.857/21.105.067.500 =
13.911.545 + 12.027.644.857 : 21.105.067.500 ≈
13.911.545,569893692925 ≈
13.911.545,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.911.545,569893692925 =
13.911.545,569893692925 × 100/100 =
(13.911.545,569893692925 × 100)/100 =
1.391.154.556,98936929247/100 ≈
1.391.154.556,98936929247% ≈
1.391.154.556,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 347/540 × 8.281/317 × - 6.297/347 × 10.103/330 × - 962.436/1.076 × - 542/325 = 293.604.108.281.932.357/21.105.067.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 347/540 × 8.281/317 × - 6.297/347 × 10.103/330 × - 962.436/1.076 × - 542/325 = 13.911.545 12.027.644.857/21.105.067.500
Als Dezimalzahl:
- 347/540 × 8.281/317 × - 6.297/347 × 10.103/330 × - 962.436/1.076 × - 542/325 ≈ 13.911.545,57
In Prozent:
- 347/540 × 8.281/317 × - 6.297/347 × 10.103/330 × - 962.436/1.076 × - 542/325 ≈ 1.391.154.556,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.