- 347/535 × 8.305/358 × 6.354/322 × 10.157/329 × 962.478/1.089 × 571/309 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 347/535
347/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
535 = 5 × 107
ggT (347; 535) = 1
Der Bruch: 8.305/358
8.305/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.305 = 5 × 11 × 151
358 = 2 × 179
ggT (8.305; 358) = 1
Der Bruch: 6.354/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.354 = 2 × 32 × 353
322 = 2 × 7 × 23
ggT (6.354; 322) = 2
6.354/322 =
(6.354 : 2)/(322 : 2) =
3.177/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.354/322 =
(2 × 32 × 353)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 32 × 353) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 353)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(1 × 32 × 353)/(1 × 7 × 23) =
3.177/161
Der Bruch: 10.157/329
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.157 = 7 × 1.451
329 = 7 × 47
ggT (10.157; 329) = 7
10.157/329 =
(10.157 : 7)/(329 : 7) =
1.451/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.157/329 =
(7 × 1.451)/(7 × 47) =
((7 × 1.451) : 7)/((7 × 47) : 7) =
(7 : 7 × 1.451)/(7 : 7 × 47) =
(1 × 1.451)/(1 × 47) =
1.451/47
Der Bruch: 962.478/1.089
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.478 = 2 × 32 × 11 × 4.861
1.089 = 32 × 112
ggT (962.478; 1.089) = 32 × 11 = 99
962.478/1.089 =
(962.478 : 99)/(1.089 : 99) =
9.722/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.478/1.089 =
(2 × 32 × 11 × 4.861)/(32 × 112) =
((2 × 32 × 11 × 4.861) : (32 × 11))/((32 × 112) : (32 × 11)) =
(2 × 32 : 32 × 11 : 11 × 4.861)/(32 : 32 × 112 : 11) =
(2 × 3(2 - 2) × 1 × 4.861)/(3(2 - 2) × 11(2 - 1)) =
(2 × 30 × 1 × 4.861)/(30 × 111) =
(2 × 1 × 1 × 4.861)/(1 × 11) =
9.722/11
Der Bruch: 571/309
571/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
309 = 3 × 103
ggT (571; 309) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 347/535 × 8.305/358 × 6.354/322 × 10.157/329 × 962.478/1.089 × 571/309 =
- 347/535 × 8.305/358 × 3.177/161 × 1.451/47 × 9.722/11 × 571/309
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 347/535 × 8.305/358 × 3.177/161 × 1.451/47 × 9.722/11 × 571/309 =
- (347 × 8.305 × 3.177 × 1.451 × 9.722 × 571) / (535 × 358 × 161 × 47 × 11 × 309) =
- (347 × 5 × 11 × 151 × 32 × 353 × 1.451 × 2 × 4.861 × 571) / (5 × 107 × 2 × 179 × 7 × 23 × 47 × 11 × 3 × 103) =
- (2 × 32 × 5 × 11 × 151 × 347 × 353 × 571 × 1.451 × 4.861) / (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 47 × 103 × 107 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 5 × 11 × 151 × 347 × 353 × 571 × 1.451 × 4.861; 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 47 × 103 × 107 × 179) = 2 × 3 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 5 × 11 × 151 × 347 × 353 × 571 × 1.451 × 4.861) / (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 47 × 103 × 107 × 179) =
- ((2 × 32 × 5 × 11 × 151 × 347 × 353 × 571 × 1.451 × 4.861) : (2 × 3 × 5 × 11)) / ((2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 47 × 103 × 107 × 179) : (2 × 3 × 5 × 11)) =
- (2 : 2 × 32 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 151 × 347 × 353 × 571 × 1.451 × 4.861)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 23 × 47 × 103 × 107 × 179) =
- (1 × 3(2 - 1) × 1 × 1 × 151 × 347 × 353 × 571 × 1.451 × 4.861)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 23 × 47 × 103 × 107 × 179) =
- (1 × 31 × 1 × 1 × 151 × 347 × 353 × 571 × 1.451 × 4.861)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 23 × 47 × 103 × 107 × 179) =
- (1 × 3 × 1 × 1 × 151 × 347 × 353 × 571 × 1.451 × 4.861)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 23 × 47 × 103 × 107 × 179) =
- (3 × 151 × 347 × 353 × 571 × 1.451 × 4.861)/(7 × 23 × 47 × 103 × 107 × 179) =
- 223.476.326.565.893.763/14.927.867.353
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 223.476.326.565.893.763 : 14.927.867.353 = - 14.970.412 und der Rest = - 2.010.134.327 ⇒
- 223.476.326.565.893.763 = - 14.970.412 × 14.927.867.353 - 2.010.134.327 ⇒
- 223.476.326.565.893.763/14.927.867.353 =
( - 14.970.412 × 14.927.867.353 - 2.010.134.327)/14.927.867.353 =
( - 14.970.412 × 14.927.867.353)/14.927.867.353 - 2.010.134.327/14.927.867.353 =
- 14.970.412 - 2.010.134.327/14.927.867.353 =
- 14.970.412 2.010.134.327/14.927.867.353
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.970.412 - 2.010.134.327/14.927.867.353 =
- 14.970.412 - 2.010.134.327 : 14.927.867.353 ≈
- 14.970.412,134656497105 ≈
- 14.970.412,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.970.412,134656497105 =
- 14.970.412,134656497105 × 100/100 =
( - 14.970.412,134656497105 × 100)/100 =
- 1.497.041.213,465649710479/100 ≈
- 1.497.041.213,465649710479% ≈
- 1.497.041.213,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 347/535 × 8.305/358 × 6.354/322 × 10.157/329 × 962.478/1.089 × 571/309 = - 223.476.326.565.893.763/14.927.867.353
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 347/535 × 8.305/358 × 6.354/322 × 10.157/329 × 962.478/1.089 × 571/309 = - 14.970.412 2.010.134.327/14.927.867.353
Als Dezimalzahl:
- 347/535 × 8.305/358 × 6.354/322 × 10.157/329 × 962.478/1.089 × 571/309 ≈ - 14.970.412,13
In Prozent:
- 347/535 × 8.305/358 × 6.354/322 × 10.157/329 × 962.478/1.089 × 571/309 ≈ - 1.497.041.213,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.