- 347/534 × 8.283/352 × - 6.336/300 × 10.135/305 × 962.466/1.071 × 554/295 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 347/534 × 8.283/352 × - 6.336/300 × 10.135/305 × 962.466/1.071 × 554/295 =
347/534 × 8.283/352 × 6.336/300 × 10.135/305 × 962.466/1.071 × 554/295
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 347/534
347/534 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
534 = 2 × 3 × 89
ggT (347; 534) = 1
Der Bruch: 8.283/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.283 = 3 × 11 × 251
352 = 25 × 11
ggT (8.283; 352) = 11
8.283/352 =
(8.283 : 11)/(352 : 11) =
753/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.283/352 =
(3 × 11 × 251)/(25 × 11) =
((3 × 11 × 251) : 11)/((25 × 11) : 11) =
(3 × 11 : 11 × 251)/(25 × 11 : 11) =
(3 × 1 × 251)/(25 × 1) =
753/32
Der Bruch: 6.336/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.336 = 26 × 32 × 11
300 = 22 × 3 × 52
ggT (6.336; 300) = 22 × 3 = 12
6.336/300 =
(6.336 : 12)/(300 : 12) =
528/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.336/300 =
(26 × 32 × 11)/(22 × 3 × 52) =
((26 × 32 × 11) : (22 × 3))/((22 × 3 × 52) : (22 × 3)) =
(26 : 22 × 32 : 3 × 11)/(22 : 22 × 3 : 3 × 52) =
(2(6 - 2) × 3(2 - 1) × 11)/(2(2 - 2) × 1 × 52) =
(24 × 31 × 11)/(20 × 1 × 52) =
(24 × 3 × 11)/(1 × 1 × 52) =
528/25
Der Bruch: 10.135/305
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.135 = 5 × 2.027
305 = 5 × 61
ggT (10.135; 305) = 5
10.135/305 =
(10.135 : 5)/(305 : 5) =
2.027/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.135/305 =
(5 × 2.027)/(5 × 61) =
((5 × 2.027) : 5)/((5 × 61) : 5) =
(5 : 5 × 2.027)/(5 : 5 × 61) =
(1 × 2.027)/(1 × 61) =
2.027/61
Der Bruch: 962.466/1.071
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.466 = 2 × 3 × 47 × 3.413
1.071 = 32 × 7 × 17
ggT (962.466; 1.071) = 3
962.466/1.071 =
(962.466 : 3)/(1.071 : 3) =
320.822/357
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.466/1.071 =
(2 × 3 × 47 × 3.413)/(32 × 7 × 17) =
((2 × 3 × 47 × 3.413) : 3)/((32 × 7 × 17) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 47 × 3.413)/(32 : 3 × 7 × 17) =
(2 × 1 × 47 × 3.413)/(3(2 - 1) × 7 × 17) =
(2 × 1 × 47 × 3.413)/(31 × 7 × 17) =
(2 × 1 × 47 × 3.413)/(3 × 7 × 17) =
320.822/357
Der Bruch: 554/295
554/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
554 = 2 × 277
295 = 5 × 59
ggT (554; 295) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
347/534 × 8.283/352 × 6.336/300 × 10.135/305 × 962.466/1.071 × 554/295 =
347/534 × 753/32 × 528/25 × 2.027/61 × 320.822/357 × 554/295
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
347/534 × 753/32 × 528/25 × 2.027/61 × 320.822/357 × 554/295 =
(347 × 753 × 528 × 2.027 × 320.822 × 554) / (534 × 32 × 25 × 61 × 357 × 295) =
(347 × 3 × 251 × 24 × 3 × 11 × 2.027 × 2 × 47 × 3.413 × 2 × 277) / (2 × 3 × 89 × 25 × 52 × 61 × 3 × 7 × 17 × 5 × 59) =
(26 × 32 × 11 × 47 × 251 × 277 × 347 × 2.027 × 3.413) / (26 × 32 × 53 × 7 × 17 × 59 × 61 × 89)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 11 × 47 × 251 × 277 × 347 × 2.027 × 3.413; 26 × 32 × 53 × 7 × 17 × 59 × 61 × 89) = 26 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 11 × 47 × 251 × 277 × 347 × 2.027 × 3.413) / (26 × 32 × 53 × 7 × 17 × 59 × 61 × 89) =
((26 × 32 × 11 × 47 × 251 × 277 × 347 × 2.027 × 3.413) : (26 × 32)) / ((26 × 32 × 53 × 7 × 17 × 59 × 61 × 89) : (26 × 32)) =
(26 : 26 × 32 : 32 × 11 × 47 × 251 × 277 × 347 × 2.027 × 3.413)/(26 : 26 × 32 : 32 × 53 × 7 × 17 × 59 × 61 × 89) =
(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 11 × 47 × 251 × 277 × 347 × 2.027 × 3.413)/(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 53 × 7 × 17 × 59 × 61 × 89) =
(20 × 30 × 11 × 47 × 251 × 277 × 347 × 2.027 × 3.413)/(20 × 30 × 53 × 7 × 17 × 59 × 61 × 89) =
(1 × 1 × 11 × 47 × 251 × 277 × 347 × 2.027 × 3.413)/(1 × 1 × 53 × 7 × 17 × 59 × 61 × 89) =
(11 × 47 × 251 × 277 × 347 × 2.027 × 3.413)/(53 × 7 × 17 × 59 × 61 × 89) =
(11 × 47 × 251 × 277 × 347 × 2.027 × 3.413)/(125 × 7 × 17 × 59 × 61 × 89) =
86.290.611.254.829.223/4.764.626.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
86.290.611.254.829.223 : 4.764.626.125 = 18.110.678 und der Rest = 1.714.566.473 ⇒
86.290.611.254.829.223 = 18.110.678 × 4.764.626.125 + 1.714.566.473 ⇒
86.290.611.254.829.223/4.764.626.125 =
(18.110.678 × 4.764.626.125 + 1.714.566.473)/4.764.626.125 =
(18.110.678 × 4.764.626.125)/4.764.626.125 + 1.714.566.473/4.764.626.125 =
18.110.678 + 1.714.566.473/4.764.626.125 =
18.110.678 1.714.566.473/4.764.626.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.110.678 + 1.714.566.473/4.764.626.125 =
18.110.678 + 1.714.566.473 : 4.764.626.125 ≈
18.110.678,359853308112 ≈
18.110.678,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
18.110.678,359853308112 =
18.110.678,359853308112 × 100/100 =
(18.110.678,359853308112 × 100)/100 =
1.811.067.835,98533081124/100 ≈
1.811.067.835,98533081124% ≈
1.811.067.835,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 347/534 × 8.283/352 × - 6.336/300 × 10.135/305 × 962.466/1.071 × 554/295 = 86.290.611.254.829.223/4.764.626.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 347/534 × 8.283/352 × - 6.336/300 × 10.135/305 × 962.466/1.071 × 554/295 = 18.110.678 1.714.566.473/4.764.626.125
Als Dezimalzahl:
- 347/534 × 8.283/352 × - 6.336/300 × 10.135/305 × 962.466/1.071 × 554/295 ≈ 18.110.678,36
In Prozent:
- 347/534 × 8.283/352 × - 6.336/300 × 10.135/305 × 962.466/1.071 × 554/295 ≈ 1.811.067.835,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.