- 347/226 × - 237/371 × - 203/340 × - 248/374 × 226/382 × 233/396 × 212/498 × 241/592 × 196/859 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 347/226 × - 237/371 × - 203/340 × - 248/374 × 226/382 × 233/396 × 212/498 × 241/592 × 196/859 =
347/226 × 237/371 × 203/340 × 248/374 × 226/382 × 233/396 × 212/498 × 241/592 × 196/859
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 347/226 × 226/382 = 347/382
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
347/226 × 237/371 × 203/340 × 248/374 × 226/382 × 233/396 × 212/498 × 241/592 × 196/859 =
347/382 × 237/371 × 203/340 × 248/374 × 233/396 × 212/498 × 241/592 × 196/859
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 347/382
347/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
382 = 2 × 191
ggT (347; 382) = 1
Der Bruch: 237/371
237/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
371 = 7 × 53
ggT (237; 371) = 1
Der Bruch: 203/340
203/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
203 = 7 × 29
340 = 22 × 5 × 17
ggT (203; 340) = 1
Der Bruch: 248/374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
374 = 2 × 11 × 17
ggT (248; 374) = 2
248/374 =
(248 : 2)/(374 : 2) =
124/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
248/374 =
(23 × 31)/(2 × 11 × 17) =
((23 × 31) : 2)/((2 × 11 × 17) : 2) =
(23 : 2 × 31)/(2 : 2 × 11 × 17) =
(2(3 - 1) × 31)/(1 × 11 × 17) =
(22 × 31)/(1 × 11 × 17) =
124/187
Der Bruch: 233/396
233/396 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
396 = 22 × 32 × 11
ggT (233; 396) = 1
Der Bruch: 212/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
498 = 2 × 3 × 83
ggT (212; 498) = 2
212/498 =
(212 : 2)/(498 : 2) =
106/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
212/498 =
(22 × 53)/(2 × 3 × 83) =
((22 × 53) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(22 : 2 × 53)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(2(2 - 1) × 53)/(1 × 3 × 83) =
(21 × 53)/(1 × 3 × 83) =
(2 × 53)/(1 × 3 × 83) =
106/249
Der Bruch: 241/592
241/592 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
592 = 24 × 37
ggT (241; 592) = 1
Der Bruch: 196/859
196/859 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
859 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (196; 859) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
347/382 × 237/371 × 203/340 × 248/374 × 233/396 × 212/498 × 241/592 × 196/859 =
347/382 × 237/371 × 203/340 × 124/187 × 233/396 × 106/249 × 241/592 × 196/859
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
347/382 × 237/371 × 203/340 × 124/187 × 233/396 × 106/249 × 241/592 × 196/859 =
(347 × 237 × 203 × 124 × 233 × 106 × 241 × 196) / (382 × 371 × 340 × 187 × 396 × 249 × 592 × 859) =
(347 × 3 × 79 × 7 × 29 × 22 × 31 × 233 × 2 × 53 × 241 × 22 × 72) / (2 × 191 × 7 × 53 × 22 × 5 × 17 × 11 × 17 × 22 × 32 × 11 × 3 × 83 × 24 × 37 × 859) =
(25 × 3 × 73 × 29 × 31 × 53 × 79 × 233 × 241 × 347) / (29 × 33 × 5 × 7 × 112 × 172 × 37 × 53 × 83 × 191 × 859)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 73 × 29 × 31 × 53 × 79 × 233 × 241 × 347; 29 × 33 × 5 × 7 × 112 × 172 × 37 × 53 × 83 × 191 × 859) = 25 × 3 × 7 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 73 × 29 × 31 × 53 × 79 × 233 × 241 × 347) / (29 × 33 × 5 × 7 × 112 × 172 × 37 × 53 × 83 × 191 × 859) =
((25 × 3 × 73 × 29 × 31 × 53 × 79 × 233 × 241 × 347) : (25 × 3 × 7 × 53)) / ((29 × 33 × 5 × 7 × 112 × 172 × 37 × 53 × 83 × 191 × 859) : (25 × 3 × 7 × 53)) =
(25 : 25 × 3 : 3 × 73 : 7 × 29 × 31 × 53 : 53 × 79 × 233 × 241 × 347)/(29 : 25 × 33 : 3 × 5 × 7 : 7 × 112 × 172 × 37 × 53 : 53 × 83 × 191 × 859) =
(2(5 - 5) × 1 × 7(3 - 1) × 29 × 31 × 1 × 79 × 233 × 241 × 347)/(2(9 - 5) × 3(3 - 1) × 5 × 1 × 112 × 172 × 37 × 1 × 83 × 191 × 859) =
(20 × 1 × 72 × 29 × 31 × 1 × 79 × 233 × 241 × 347)/(24 × 32 × 5 × 1 × 112 × 172 × 37 × 1 × 83 × 191 × 859) =
(1 × 1 × 72 × 29 × 31 × 1 × 79 × 233 × 241 × 347)/(24 × 32 × 5 × 1 × 112 × 172 × 37 × 1 × 83 × 191 × 859) =
(72 × 29 × 31 × 79 × 233 × 241 × 347)/(24 × 32 × 5 × 112 × 172 × 37 × 83 × 191 × 859) =
(49 × 29 × 31 × 79 × 233 × 241 × 347)/(16 × 9 × 5 × 121 × 289 × 37 × 83 × 191 × 859) =
67.808.681.747.639/12.685.922.591.134.320
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
67.808.681.747.639/12.685.922.591.134.320 =
67.808.681.747.639 : 12.685.922.591.134.320 ≈
0,005345191196 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,005345191196 =
0,005345191196 × 100/100 =
(0,005345191196 × 100)/100 =
0,534519119603/100 ≈
0,534519119603% ≈
0,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 347/226 × - 237/371 × - 203/340 × - 248/374 × 226/382 × 233/396 × 212/498 × 241/592 × 196/859 = 67.808.681.747.639/12.685.922.591.134.320
Als Dezimalzahl:
- 347/226 × - 237/371 × - 203/340 × - 248/374 × 226/382 × 233/396 × 212/498 × 241/592 × 196/859 ≈ 0,01
In Prozent:
- 347/226 × - 237/371 × - 203/340 × - 248/374 × 226/382 × 233/396 × 212/498 × 241/592 × 196/859 ≈ 0,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.