- 346/552 × - 8.288/371 × 6.347/324 × - 10.157/341 × - 962.472/1.088 × - 606/357 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 346/552 × - 8.288/371 × 6.347/324 × - 10.157/341 × - 962.472/1.088 × - 606/357 =
- 346/552 × 8.288/371 × 6.347/324 × 10.157/341 × 962.472/1.088 × 606/357
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 346/552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
552 = 23 × 3 × 23
ggT (346; 552) = 2
346/552 =
(346 : 2)/(552 : 2) =
173/276
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
346/552 =
(2 × 173)/(23 × 3 × 23) =
((2 × 173) : 2)/((23 × 3 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 173)/(23 : 2 × 3 × 23) =
(1 × 173)/(2(3 - 1) × 3 × 23) =
(1 × 173)/(22 × 3 × 23) =
173/276
Der Bruch: 8.288/371
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.288 = 25 × 7 × 37
371 = 7 × 53
ggT (8.288; 371) = 7
8.288/371 =
(8.288 : 7)/(371 : 7) =
1.184/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.288/371 =
(25 × 7 × 37)/(7 × 53) =
((25 × 7 × 37) : 7)/((7 × 53) : 7) =
(25 × 7 : 7 × 37)/(7 : 7 × 53) =
(25 × 1 × 37)/(1 × 53) =
1.184/53
Der Bruch: 6.347/324
6.347/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.347 = 11 × 577
324 = 22 × 34
ggT (6.347; 324) = 1
Der Bruch: 10.157/341
10.157/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.157 = 7 × 1.451
341 = 11 × 31
ggT (10.157; 341) = 1
Der Bruch: 962.472/1.088
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.472 = 23 × 3 × 7 × 17 × 337
1.088 = 26 × 17
ggT (962.472; 1.088) = 23 × 17 = 136
962.472/1.088 =
(962.472 : 136)/(1.088 : 136) =
7.077/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.472/1.088 =
(23 × 3 × 7 × 17 × 337)/(26 × 17) =
((23 × 3 × 7 × 17 × 337) : (23 × 17))/((26 × 17) : (23 × 17)) =
(23 : 23 × 3 × 7 × 17 : 17 × 337)/(26 : 23 × 17 : 17) =
(2(3 - 3) × 3 × 7 × 1 × 337)/(2(6 - 3) × 1) =
(20 × 3 × 7 × 1 × 337)/(23 × 1) =
(1 × 3 × 7 × 1 × 337)/(23 × 1) =
7.077/8
Der Bruch: 606/357
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
606 = 2 × 3 × 101
357 = 3 × 7 × 17
ggT (606; 357) = 3
606/357 =
(606 : 3)/(357 : 3) =
202/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
606/357 =
(2 × 3 × 101)/(3 × 7 × 17) =
((2 × 3 × 101) : 3)/((3 × 7 × 17) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 101)/(3 : 3 × 7 × 17) =
(2 × 1 × 101)/(1 × 7 × 17) =
202/119
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 346/552 × 8.288/371 × 6.347/324 × 10.157/341 × 962.472/1.088 × 606/357 =
- 173/276 × 1.184/53 × 6.347/324 × 10.157/341 × 7.077/8 × 202/119
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 173/276 × 1.184/53 × 6.347/324 × 10.157/341 × 7.077/8 × 202/119 =
- (173 × 1.184 × 6.347 × 10.157 × 7.077 × 202) / (276 × 53 × 324 × 341 × 8 × 119) =
- (173 × 25 × 37 × 11 × 577 × 7 × 1.451 × 3 × 7 × 337 × 2 × 101) / (22 × 3 × 23 × 53 × 22 × 34 × 11 × 31 × 23 × 7 × 17) =
- (26 × 3 × 72 × 11 × 37 × 101 × 173 × 337 × 577 × 1.451) / (27 × 35 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 53)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 72 × 11 × 37 × 101 × 173 × 337 × 577 × 1.451; 27 × 35 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 53) = 26 × 3 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 72 × 11 × 37 × 101 × 173 × 337 × 577 × 1.451) / (27 × 35 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 53) =
- ((26 × 3 × 72 × 11 × 37 × 101 × 173 × 337 × 577 × 1.451) : (26 × 3 × 7 × 11)) / ((27 × 35 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 53) : (26 × 3 × 7 × 11)) =
- (26 : 26 × 3 : 3 × 72 : 7 × 11 : 11 × 37 × 101 × 173 × 337 × 577 × 1.451)/(27 : 26 × 35 : 3 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 23 × 31 × 53) =
- (2(6 - 6) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 37 × 101 × 173 × 337 × 577 × 1.451)/(2(7 - 6) × 3(5 - 1) × 1 × 1 × 17 × 23 × 31 × 53) =
- (20 × 1 × 71 × 1 × 37 × 101 × 173 × 337 × 577 × 1.451)/(2 × 34 × 1 × 1 × 17 × 23 × 31 × 53) =
- (1 × 1 × 7 × 1 × 37 × 101 × 173 × 337 × 577 × 1.451)/(2 × 34 × 1 × 1 × 17 × 23 × 31 × 53) =
- (7 × 37 × 101 × 173 × 337 × 577 × 1.451)/(2 × 34 × 17 × 23 × 31 × 53) =
- (7 × 37 × 101 × 173 × 337 × 577 × 1.451)/(2 × 81 × 17 × 23 × 31 × 53) =
- 1.276.851.430.742.993/104.070.906
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.276.851.430.742.993 : 104.070.906 = - 12.269.052 und der Rest = - 73.341.881 ⇒
- 1.276.851.430.742.993 = - 12.269.052 × 104.070.906 - 73.341.881 ⇒
- 1.276.851.430.742.993/104.070.906 =
( - 12.269.052 × 104.070.906 - 73.341.881)/104.070.906 =
( - 12.269.052 × 104.070.906)/104.070.906 - 73.341.881/104.070.906 =
- 12.269.052 - 73.341.881/104.070.906 =
- 12.269.052 73.341.881/104.070.906
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.269.052 - 73.341.881/104.070.906 =
- 12.269.052 - 73.341.881 : 104.070.906 ≈
- 12.269.052,704729917505 ≈
- 12.269.052,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 12.269.052,704729917505 =
- 12.269.052,704729917505 × 100/100 =
( - 12.269.052,704729917505 × 100)/100 =
- 1.226.905.270,472991750451/100 ≈
- 1.226.905.270,472991750451% ≈
- 1.226.905.270,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 346/552 × - 8.288/371 × 6.347/324 × - 10.157/341 × - 962.472/1.088 × - 606/357 = - 1.276.851.430.742.993/104.070.906
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 346/552 × - 8.288/371 × 6.347/324 × - 10.157/341 × - 962.472/1.088 × - 606/357 = - 12.269.052 73.341.881/104.070.906
Als Dezimalzahl:
- 346/552 × - 8.288/371 × 6.347/324 × - 10.157/341 × - 962.472/1.088 × - 606/357 ≈ - 12.269.052,7
In Prozent:
- 346/552 × - 8.288/371 × 6.347/324 × - 10.157/341 × - 962.472/1.088 × - 606/357 ≈ - 1.226.905.270,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.