- 346/544 × - 8.251/348 × - 6.327/328 × - 10.117/329 × - 962.457/1.074 × - 594/339 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 346/544 × - 8.251/348 × - 6.327/328 × - 10.117/329 × - 962.457/1.074 × - 594/339 =
346/544 × 8.251/348 × 6.327/328 × 10.117/329 × 962.457/1.074 × 594/339
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 346/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
544 = 25 × 17
ggT (346; 544) = 2
346/544 =
(346 : 2)/(544 : 2) =
173/272
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
346/544 =
(2 × 173)/(25 × 17) =
((2 × 173) : 2)/((25 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 173)/(25 : 2 × 17) =
(1 × 173)/(2(5 - 1) × 17) =
(1 × 173)/(24 × 17) =
173/272
Der Bruch: 8.251/348
8.251/348 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.251 = 37 × 223
348 = 22 × 3 × 29
ggT (8.251; 348) = 1
Der Bruch: 6.327/328
6.327/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.327 = 32 × 19 × 37
328 = 23 × 41
ggT (6.327; 328) = 1
Der Bruch: 10.117/329
10.117/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.117 = 67 × 151
329 = 7 × 47
ggT (10.117; 329) = 1
Der Bruch: 962.457/1.074
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.457 = 3 × 31 × 79 × 131
1.074 = 2 × 3 × 179
ggT (962.457; 1.074) = 3
962.457/1.074 =
(962.457 : 3)/(1.074 : 3) =
320.819/358
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.457/1.074 =
(3 × 31 × 79 × 131)/(2 × 3 × 179) =
((3 × 31 × 79 × 131) : 3)/((2 × 3 × 179) : 3) =
(3 : 3 × 31 × 79 × 131)/(2 × 3 : 3 × 179) =
(1 × 31 × 79 × 131)/(2 × 1 × 179) =
320.819/358
Der Bruch: 594/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
594 = 2 × 33 × 11
339 = 3 × 113
ggT (594; 339) = 3
594/339 =
(594 : 3)/(339 : 3) =
198/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
594/339 =
(2 × 33 × 11)/(3 × 113) =
((2 × 33 × 11) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 11)/(3 : 3 × 113) =
(2 × 3(3 - 1) × 11)/(1 × 113) =
(2 × 32 × 11)/(1 × 113) =
198/113
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
346/544 × 8.251/348 × 6.327/328 × 10.117/329 × 962.457/1.074 × 594/339 =
173/272 × 8.251/348 × 6.327/328 × 10.117/329 × 320.819/358 × 198/113
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
173/272 × 8.251/348 × 6.327/328 × 10.117/329 × 320.819/358 × 198/113 =
(173 × 8.251 × 6.327 × 10.117 × 320.819 × 198) / (272 × 348 × 328 × 329 × 358 × 113) =
(173 × 37 × 223 × 32 × 19 × 37 × 67 × 151 × 31 × 79 × 131 × 2 × 32 × 11) / (24 × 17 × 22 × 3 × 29 × 23 × 41 × 7 × 47 × 2 × 179 × 113) =
(2 × 34 × 11 × 19 × 31 × 372 × 67 × 79 × 131 × 151 × 173 × 223) / (210 × 3 × 7 × 17 × 29 × 41 × 47 × 113 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 11 × 19 × 31 × 372 × 67 × 79 × 131 × 151 × 173 × 223; 210 × 3 × 7 × 17 × 29 × 41 × 47 × 113 × 179) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 11 × 19 × 31 × 372 × 67 × 79 × 131 × 151 × 173 × 223) / (210 × 3 × 7 × 17 × 29 × 41 × 47 × 113 × 179) =
((2 × 34 × 11 × 19 × 31 × 372 × 67 × 79 × 131 × 151 × 173 × 223) : (2 × 3)) / ((210 × 3 × 7 × 17 × 29 × 41 × 47 × 113 × 179) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 34 : 3 × 11 × 19 × 31 × 372 × 67 × 79 × 131 × 151 × 173 × 223)/(210 : 2 × 3 : 3 × 7 × 17 × 29 × 41 × 47 × 113 × 179) =
(1 × 3(4 - 1) × 11 × 19 × 31 × 372 × 67 × 79 × 131 × 151 × 173 × 223)/(2(10 - 1) × 1 × 7 × 17 × 29 × 41 × 47 × 113 × 179) =
(1 × 33 × 11 × 19 × 31 × 372 × 67 × 79 × 131 × 151 × 173 × 223)/(29 × 1 × 7 × 17 × 29 × 41 × 47 × 113 × 179) =
(33 × 11 × 19 × 31 × 372 × 67 × 79 × 131 × 151 × 173 × 223)/(29 × 7 × 17 × 29 × 41 × 47 × 113 × 179) =
(27 × 11 × 19 × 31 × 1.369 × 67 × 79 × 131 × 151 × 173 × 223)/(512 × 7 × 17 × 29 × 41 × 47 × 113 × 179) =
967.333.649.560.311.138.039/68.869.687.029.248
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
967.333.649.560.311.138.039 : 68.869.687.029.248 = 14.045.855 und der Rest = 11.652.112.970.999 ⇒
967.333.649.560.311.138.039 = 14.045.855 × 68.869.687.029.248 + 11.652.112.970.999 ⇒
967.333.649.560.311.138.039/68.869.687.029.248 =
(14.045.855 × 68.869.687.029.248 + 11.652.112.970.999)/68.869.687.029.248 =
(14.045.855 × 68.869.687.029.248)/68.869.687.029.248 + 11.652.112.970.999/68.869.687.029.248 =
14.045.855 + 11.652.112.970.999/68.869.687.029.248 =
14.045.855 11.652.112.970.999/68.869.687.029.248
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.045.855 + 11.652.112.970.999/68.869.687.029.248 =
14.045.855 + 11.652.112.970.999 : 68.869.687.029.248 ≈
14.045.855,169190735048 ≈
14.045.855,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.045.855,169190735048 =
14.045.855,169190735048 × 100/100 =
(14.045.855,169190735048 × 100)/100 =
1.404.585.516,919073504792/100 ≈
1.404.585.516,919073504792% ≈
1.404.585.516,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 346/544 × - 8.251/348 × - 6.327/328 × - 10.117/329 × - 962.457/1.074 × - 594/339 = 967.333.649.560.311.138.039/68.869.687.029.248
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 346/544 × - 8.251/348 × - 6.327/328 × - 10.117/329 × - 962.457/1.074 × - 594/339 = 14.045.855 11.652.112.970.999/68.869.687.029.248
Als Dezimalzahl:
- 346/544 × - 8.251/348 × - 6.327/328 × - 10.117/329 × - 962.457/1.074 × - 594/339 ≈ 14.045.855,17
In Prozent:
- 346/544 × - 8.251/348 × - 6.327/328 × - 10.117/329 × - 962.457/1.074 × - 594/339 ≈ 1.404.585.516,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.