- 346/541 × 8.305/354 × 6.343/310 × - 10.141/322 × 962.470/1.078 × - 570/300 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 346/541 × 8.305/354 × 6.343/310 × - 10.141/322 × 962.470/1.078 × - 570/300 =
- 346/541 × 8.305/354 × 6.343/310 × 10.141/322 × 962.470/1.078 × 570/300
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 346/541
346/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (346; 541) = 1
Der Bruch: 8.305/354
8.305/354 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.305 = 5 × 11 × 151
354 = 2 × 3 × 59
ggT (8.305; 354) = 1
Der Bruch: 6.343/310
6.343/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.343 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
310 = 2 × 5 × 31
ggT (6.343; 310) = 1
Der Bruch: 10.141/322
10.141/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.141 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
322 = 2 × 7 × 23
ggT (10.141; 322) = 1
Der Bruch: 962.470/1.078
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.470 = 2 × 5 × 109 × 883
1.078 = 2 × 72 × 11
ggT (962.470; 1.078) = 2
962.470/1.078 =
(962.470 : 2)/(1.078 : 2) =
481.235/539
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.470/1.078 =
(2 × 5 × 109 × 883)/(2 × 72 × 11) =
((2 × 5 × 109 × 883) : 2)/((2 × 72 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 109 × 883)/(2 : 2 × 72 × 11) =
(1 × 5 × 109 × 883)/(1 × 72 × 11) =
481.235/539
Der Bruch: 570/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
570 = 2 × 3 × 5 × 19
300 = 22 × 3 × 52
ggT (570; 300) = 2 × 3 × 5 = 30
570/300 =
(570 : 30)/(300 : 30) =
19/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
570/300 =
(2 × 3 × 5 × 19)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 3 × 5 × 19) : (2 × 3 × 5))/((22 × 3 × 52) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 19)/(22 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5) =
(1 × 1 × 1 × 19)/(2(2 - 1) × 1 × 5(2 - 1)) =
(1 × 1 × 1 × 19)/(2 × 1 × 51) =
(1 × 1 × 1 × 19)/(2 × 1 × 5) =
19/10
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 346/541 × 8.305/354 × 6.343/310 × 10.141/322 × 962.470/1.078 × 570/300 =
- 346/541 × 8.305/354 × 6.343/310 × 10.141/322 × 481.235/539 × 19/10
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 346/541 × 8.305/354 × 6.343/310 × 10.141/322 × 481.235/539 × 19/10 =
- (346 × 8.305 × 6.343 × 10.141 × 481.235 × 19) / (541 × 354 × 310 × 322 × 539 × 10) =
- (2 × 173 × 5 × 11 × 151 × 6.343 × 10.141 × 5 × 109 × 883 × 19) / (541 × 2 × 3 × 59 × 2 × 5 × 31 × 2 × 7 × 23 × 72 × 11 × 2 × 5) =
- (2 × 52 × 11 × 19 × 109 × 151 × 173 × 883 × 6.343 × 10.141) / (24 × 3 × 52 × 73 × 11 × 23 × 31 × 59 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 52 × 11 × 19 × 109 × 151 × 173 × 883 × 6.343 × 10.141; 24 × 3 × 52 × 73 × 11 × 23 × 31 × 59 × 541) = 2 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 52 × 11 × 19 × 109 × 151 × 173 × 883 × 6.343 × 10.141) / (24 × 3 × 52 × 73 × 11 × 23 × 31 × 59 × 541) =
- ((2 × 52 × 11 × 19 × 109 × 151 × 173 × 883 × 6.343 × 10.141) : (2 × 52 × 11)) / ((24 × 3 × 52 × 73 × 11 × 23 × 31 × 59 × 541) : (2 × 52 × 11)) =
- (2 : 2 × 52 : 52 × 11 : 11 × 19 × 109 × 151 × 173 × 883 × 6.343 × 10.141)/(24 : 2 × 3 × 52 : 52 × 73 × 11 : 11 × 23 × 31 × 59 × 541) =
- (1 × 5(2 - 2) × 1 × 19 × 109 × 151 × 173 × 883 × 6.343 × 10.141)/(2(4 - 1) × 3 × 5(2 - 2) × 73 × 1 × 23 × 31 × 59 × 541) =
- (1 × 50 × 1 × 19 × 109 × 151 × 173 × 883 × 6.343 × 10.141)/(23 × 3 × 50 × 73 × 1 × 23 × 31 × 59 × 541) =
- (1 × 1 × 1 × 19 × 109 × 151 × 173 × 883 × 6.343 × 10.141)/(23 × 3 × 1 × 73 × 1 × 23 × 31 × 59 × 541) =
- (19 × 109 × 151 × 173 × 883 × 6.343 × 10.141)/(23 × 3 × 73 × 23 × 31 × 59 × 541) =
- (19 × 109 × 151 × 173 × 883 × 6.343 × 10.141)/(8 × 3 × 343 × 23 × 31 × 59 × 541) =
- 3.072.835.751.055.283.757/187.345.889.304
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.072.835.751.055.283.757 : 187.345.889.304 = - 16.401.938 und der Rest = - 90.136.212.605 ⇒
- 3.072.835.751.055.283.757 = - 16.401.938 × 187.345.889.304 - 90.136.212.605 ⇒
- 3.072.835.751.055.283.757/187.345.889.304 =
( - 16.401.938 × 187.345.889.304 - 90.136.212.605)/187.345.889.304 =
( - 16.401.938 × 187.345.889.304)/187.345.889.304 - 90.136.212.605/187.345.889.304 =
- 16.401.938 - 90.136.212.605/187.345.889.304 =
- 16.401.938 90.136.212.605/187.345.889.304
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 16.401.938 - 90.136.212.605/187.345.889.304 =
- 16.401.938 - 90.136.212.605 : 187.345.889.304 ≈
- 16.401.938,481121912735 ≈
- 16.401.938,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 16.401.938,481121912735 =
- 16.401.938,481121912735 × 100/100 =
( - 16.401.938,481121912735 × 100)/100 =
- 1.640.193.848,112191273511/100 ≈
- 1.640.193.848,112191273511% ≈
- 1.640.193.848,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 346/541 × 8.305/354 × 6.343/310 × - 10.141/322 × 962.470/1.078 × - 570/300 = - 3.072.835.751.055.283.757/187.345.889.304
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 346/541 × 8.305/354 × 6.343/310 × - 10.141/322 × 962.470/1.078 × - 570/300 = - 16.401.938 90.136.212.605/187.345.889.304
Als Dezimalzahl:
- 346/541 × 8.305/354 × 6.343/310 × - 10.141/322 × 962.470/1.078 × - 570/300 ≈ - 16.401.938,48
In Prozent:
- 346/541 × 8.305/354 × 6.343/310 × - 10.141/322 × 962.470/1.078 × - 570/300 ≈ - 1.640.193.848,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.