- 346/540 × 8.291/355 × - 6.351/325 × 10.142/310 × 962.463/1.082 × - 568/299 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 346/540 × 8.291/355 × - 6.351/325 × 10.142/310 × 962.463/1.082 × - 568/299 =
- 346/540 × 8.291/355 × 6.351/325 × 10.142/310 × 962.463/1.082 × 568/299
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 346/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
540 = 22 × 33 × 5
ggT (346; 540) = 2
346/540 =
(346 : 2)/(540 : 2) =
173/270
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
346/540 =
(2 × 173)/(22 × 33 × 5) =
((2 × 173) : 2)/((22 × 33 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 173)/(22 : 2 × 33 × 5) =
(1 × 173)/(2(2 - 1) × 33 × 5) =
(1 × 173)/(21 × 33 × 5) =
(1 × 173)/(2 × 33 × 5) =
173/270
Der Bruch: 8.291/355
8.291/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.291 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
355 = 5 × 71
ggT (8.291; 355) = 1
Der Bruch: 6.351/325
6.351/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.351 = 3 × 29 × 73
325 = 52 × 13
ggT (6.351; 325) = 1
Der Bruch: 10.142/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.142 = 2 × 11 × 461
310 = 2 × 5 × 31
ggT (10.142; 310) = 2
10.142/310 =
(10.142 : 2)/(310 : 2) =
5.071/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.142/310 =
(2 × 11 × 461)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 11 × 461) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 461)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(1 × 11 × 461)/(1 × 5 × 31) =
5.071/155
Der Bruch: 962.463/1.082
962.463/1.082 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.463 = 3 × 320.821
1.082 = 2 × 541
ggT (962.463; 1.082) = 1
Der Bruch: 568/299
568/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
568 = 23 × 71
299 = 13 × 23
ggT (568; 299) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 346/540 × 8.291/355 × 6.351/325 × 10.142/310 × 962.463/1.082 × 568/299 =
- 173/270 × 8.291/355 × 6.351/325 × 5.071/155 × 962.463/1.082 × 568/299
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 173/270 × 8.291/355 × 6.351/325 × 5.071/155 × 962.463/1.082 × 568/299 =
- (173 × 8.291 × 6.351 × 5.071 × 962.463 × 568) / (270 × 355 × 325 × 155 × 1.082 × 299) =
- (173 × 8.291 × 3 × 29 × 73 × 11 × 461 × 3 × 320.821 × 23 × 71) / (2 × 33 × 5 × 5 × 71 × 52 × 13 × 5 × 31 × 2 × 541 × 13 × 23) =
- (23 × 32 × 11 × 29 × 71 × 73 × 173 × 461 × 8.291 × 320.821) / (22 × 33 × 55 × 132 × 23 × 31 × 71 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 11 × 29 × 71 × 73 × 173 × 461 × 8.291 × 320.821; 22 × 33 × 55 × 132 × 23 × 31 × 71 × 541) = 22 × 32 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 11 × 29 × 71 × 73 × 173 × 461 × 8.291 × 320.821) / (22 × 33 × 55 × 132 × 23 × 31 × 71 × 541) =
- ((23 × 32 × 11 × 29 × 71 × 73 × 173 × 461 × 8.291 × 320.821) : (22 × 32 × 71)) / ((22 × 33 × 55 × 132 × 23 × 31 × 71 × 541) : (22 × 32 × 71)) =
- (23 : 22 × 32 : 32 × 11 × 29 × 71 : 71 × 73 × 173 × 461 × 8.291 × 320.821)/(22 : 22 × 33 : 32 × 55 × 132 × 23 × 31 × 71 : 71 × 541) =
- (2(3 - 2) × 3(2 - 2) × 11 × 29 × 1 × 73 × 173 × 461 × 8.291 × 320.821)/(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 55 × 132 × 23 × 31 × 1 × 541) =
- (21 × 30 × 11 × 29 × 1 × 73 × 173 × 461 × 8.291 × 320.821)/(20 × 3 × 55 × 132 × 23 × 31 × 1 × 541) =
- (2 × 1 × 11 × 29 × 1 × 73 × 173 × 461 × 8.291 × 320.821)/(1 × 3 × 55 × 132 × 23 × 31 × 1 × 541) =
- (2 × 11 × 29 × 73 × 173 × 461 × 8.291 × 320.821)/(3 × 55 × 132 × 23 × 31 × 541) =
- (2 × 11 × 29 × 73 × 173 × 461 × 8.291 × 320.821)/(3 × 3.125 × 169 × 23 × 31 × 541) =
- 9.880.075.667.552.750.242/611.145.721.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.880.075.667.552.750.242 : 611.145.721.875 = - 16.166.480 und der Rest = - 577.775.000.242 ⇒
- 9.880.075.667.552.750.242 = - 16.166.480 × 611.145.721.875 - 577.775.000.242 ⇒
- 9.880.075.667.552.750.242/611.145.721.875 =
( - 16.166.480 × 611.145.721.875 - 577.775.000.242)/611.145.721.875 =
( - 16.166.480 × 611.145.721.875)/611.145.721.875 - 577.775.000.242/611.145.721.875 =
- 16.166.480 - 577.775.000.242/611.145.721.875 =
- 16.166.480 577.775.000.242/611.145.721.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 16.166.480 - 577.775.000.242/611.145.721.875 =
- 16.166.480 - 577.775.000.242 : 611.145.721.875 ≈
- 16.166.480,945396457116 ≈
- 16.166.480,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 16.166.480,945396457116 =
- 16.166.480,945396457116 × 100/100 =
( - 16.166.480,945396457116 × 100)/100 =
- 1.616.648.094,539645711563/100 ≈
- 1.616.648.094,539645711563% ≈
- 1.616.648.094,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 346/540 × 8.291/355 × - 6.351/325 × 10.142/310 × 962.463/1.082 × - 568/299 = - 9.880.075.667.552.750.242/611.145.721.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 346/540 × 8.291/355 × - 6.351/325 × 10.142/310 × 962.463/1.082 × - 568/299 = - 16.166.480 577.775.000.242/611.145.721.875
Als Dezimalzahl:
- 346/540 × 8.291/355 × - 6.351/325 × 10.142/310 × 962.463/1.082 × - 568/299 ≈ - 16.166.480,95
In Prozent:
- 346/540 × 8.291/355 × - 6.351/325 × 10.142/310 × 962.463/1.082 × - 568/299 ≈ - 1.616.648.094,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.