- 346/540 × - 8.295/351 × - 6.341/316 × 10.141/310 × - 962.467/1.078 × 562/291 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 346/540 × - 8.295/351 × - 6.341/316 × 10.141/310 × - 962.467/1.078 × 562/291 =
346/540 × 8.295/351 × 6.341/316 × 10.141/310 × 962.467/1.078 × 562/291
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 346/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
540 = 22 × 33 × 5
ggT (346; 540) = 2
346/540 =
(346 : 2)/(540 : 2) =
173/270
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
346/540 =
(2 × 173)/(22 × 33 × 5) =
((2 × 173) : 2)/((22 × 33 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 173)/(22 : 2 × 33 × 5) =
(1 × 173)/(2(2 - 1) × 33 × 5) =
(1 × 173)/(21 × 33 × 5) =
(1 × 173)/(2 × 33 × 5) =
173/270
Der Bruch: 8.295/351
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.295 = 3 × 5 × 7 × 79
351 = 33 × 13
ggT (8.295; 351) = 3
8.295/351 =
(8.295 : 3)/(351 : 3) =
2.765/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.295/351 =
(3 × 5 × 7 × 79)/(33 × 13) =
((3 × 5 × 7 × 79) : 3)/((33 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 7 × 79)/(33 : 3 × 13) =
(1 × 5 × 7 × 79)/(3(3 - 1) × 13) =
(1 × 5 × 7 × 79)/(32 × 13) =
2.765/117
Der Bruch: 6.341/316
6.341/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.341 = 17 × 373
316 = 22 × 79
ggT (6.341; 316) = 1
Der Bruch: 10.141/310
10.141/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.141 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
310 = 2 × 5 × 31
ggT (10.141; 310) = 1
Der Bruch: 962.467/1.078
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.467 = 11 × 59 × 1.483
1.078 = 2 × 72 × 11
ggT (962.467; 1.078) = 11
962.467/1.078 =
(962.467 : 11)/(1.078 : 11) =
87.497/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.467/1.078 =
(11 × 59 × 1.483)/(2 × 72 × 11) =
((11 × 59 × 1.483) : 11)/((2 × 72 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 59 × 1.483)/(2 × 72 × 11 : 11) =
(1 × 59 × 1.483)/(2 × 72 × 1) =
87.497/98
Der Bruch: 562/291
562/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
562 = 2 × 281
291 = 3 × 97
ggT (562; 291) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
346/540 × 8.295/351 × 6.341/316 × 10.141/310 × 962.467/1.078 × 562/291 =
173/270 × 2.765/117 × 6.341/316 × 10.141/310 × 87.497/98 × 562/291
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
173/270 × 2.765/117 × 6.341/316 × 10.141/310 × 87.497/98 × 562/291 =
(173 × 2.765 × 6.341 × 10.141 × 87.497 × 562) / (270 × 117 × 316 × 310 × 98 × 291) =
(173 × 5 × 7 × 79 × 17 × 373 × 10.141 × 59 × 1.483 × 2 × 281) / (2 × 33 × 5 × 32 × 13 × 22 × 79 × 2 × 5 × 31 × 2 × 72 × 3 × 97) =
(2 × 5 × 7 × 17 × 59 × 79 × 173 × 281 × 373 × 1.483 × 10.141) / (25 × 36 × 52 × 72 × 13 × 31 × 79 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 5 × 7 × 17 × 59 × 79 × 173 × 281 × 373 × 1.483 × 10.141; 25 × 36 × 52 × 72 × 13 × 31 × 79 × 97) = 2 × 5 × 7 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 5 × 7 × 17 × 59 × 79 × 173 × 281 × 373 × 1.483 × 10.141) / (25 × 36 × 52 × 72 × 13 × 31 × 79 × 97) =
((2 × 5 × 7 × 17 × 59 × 79 × 173 × 281 × 373 × 1.483 × 10.141) : (2 × 5 × 7 × 79)) / ((25 × 36 × 52 × 72 × 13 × 31 × 79 × 97) : (2 × 5 × 7 × 79)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 × 59 × 79 : 79 × 173 × 281 × 373 × 1.483 × 10.141)/(25 : 2 × 36 × 52 : 5 × 72 : 7 × 13 × 31 × 79 : 79 × 97) =
(1 × 1 × 1 × 17 × 59 × 1 × 173 × 281 × 373 × 1.483 × 10.141)/(2(5 - 1) × 36 × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 13 × 31 × 1 × 97) =
(1 × 1 × 1 × 17 × 59 × 1 × 173 × 281 × 373 × 1.483 × 10.141)/(24 × 36 × 5 × 7 × 13 × 31 × 1 × 97) =
(17 × 59 × 173 × 281 × 373 × 1.483 × 10.141)/(24 × 36 × 5 × 7 × 13 × 31 × 97) =
(17 × 59 × 173 × 281 × 373 × 1.483 × 10.141)/(16 × 729 × 5 × 7 × 13 × 31 × 97) =
273.516.872.301.768.541/15.958.509.840
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
273.516.872.301.768.541 : 15.958.509.840 = 17.139.248 und der Rest = 14.443.568.221 ⇒
273.516.872.301.768.541 = 17.139.248 × 15.958.509.840 + 14.443.568.221 ⇒
273.516.872.301.768.541/15.958.509.840 =
(17.139.248 × 15.958.509.840 + 14.443.568.221)/15.958.509.840 =
(17.139.248 × 15.958.509.840)/15.958.509.840 + 14.443.568.221/15.958.509.840 =
17.139.248 + 14.443.568.221/15.958.509.840 =
17.139.248 14.443.568.221/15.958.509.840
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.139.248 + 14.443.568.221/15.958.509.840 =
17.139.248 + 14.443.568.221 : 15.958.509.840 ≈
17.139.248,905069982461 ≈
17.139.248,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.139.248,905069982461 =
17.139.248,905069982461 × 100/100 =
(17.139.248,905069982461 × 100)/100 =
1.713.924.890,506998246147/100 =
1.713.924.890,506998246147% ≈
1.713.924.890,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 346/540 × - 8.295/351 × - 6.341/316 × 10.141/310 × - 962.467/1.078 × 562/291 = 273.516.872.301.768.541/15.958.509.840
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 346/540 × - 8.295/351 × - 6.341/316 × 10.141/310 × - 962.467/1.078 × 562/291 = 17.139.248 14.443.568.221/15.958.509.840
Als Dezimalzahl:
- 346/540 × - 8.295/351 × - 6.341/316 × 10.141/310 × - 962.467/1.078 × 562/291 ≈ 17.139.248,91
In Prozent:
- 346/540 × - 8.295/351 × - 6.341/316 × 10.141/310 × - 962.467/1.078 × 562/291 ≈ 1.713.924.890,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.