- 346/226 × 351/211 × 353/229 × - 331/237 × - 384/228 × - 428/213 × 600/212 × 792/220 × 835/227 × - 1.504/257 × - 3.014/220 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 346/226 × 351/211 × 353/229 × - 331/237 × - 384/228 × - 428/213 × 600/212 × 792/220 × 835/227 × - 1.504/257 × - 3.014/220 =
346/226 × 351/211 × 353/229 × 331/237 × 384/228 × 428/213 × 600/212 × 792/220 × 835/227 × 1.504/257 × 3.014/220
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 346/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
226 = 2 × 113
ggT (346; 226) = 2
346/226 =
(346 : 2)/(226 : 2) =
173/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
346/226 =
(2 × 173)/(2 × 113) =
((2 × 173) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 173)/(2 : 2 × 113) =
(1 × 173)/(1 × 113) =
173/113
Der Bruch: 351/211
351/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (351; 211) = 1
Der Bruch: 353/229
353/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (353; 229) = 1
Der Bruch: 331/237
331/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
237 = 3 × 79
ggT (331; 237) = 1
Der Bruch: 384/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
384 = 27 × 3
228 = 22 × 3 × 19
ggT (384; 228) = 22 × 3 = 12
384/228 =
(384 : 12)/(228 : 12) =
32/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
384/228 =
(27 × 3)/(22 × 3 × 19) =
((27 × 3) : (22 × 3))/((22 × 3 × 19) : (22 × 3)) =
(27 : 22 × 3 : 3)/(22 : 22 × 3 : 3 × 19) =
(2(7 - 2) × 1)/(2(2 - 2) × 1 × 19) =
(25 × 1)/(20 × 1 × 19) =
(25 × 1)/(1 × 1 × 19) =
32/19
Der Bruch: 428/213
428/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
428 = 22 × 107
213 = 3 × 71
ggT (428; 213) = 1
Der Bruch: 600/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
600 = 23 × 3 × 52
212 = 22 × 53
ggT (600; 212) = 22 = 4
600/212 =
(600 : 4)/(212 : 4) =
150/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
600/212 =
(23 × 3 × 52)/(22 × 53) =
((23 × 3 × 52) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 52)/(22 : 22 × 53) =
(2(3 - 2) × 3 × 52)/(2(2 - 2) × 53) =
(21 × 3 × 52)/(20 × 53) =
(2 × 3 × 52)/(1 × 53) =
150/53
Der Bruch: 792/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
792 = 23 × 32 × 11
220 = 22 × 5 × 11
ggT (792; 220) = 22 × 11 = 44
792/220 =
(792 : 44)/(220 : 44) =
18/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
792/220 =
(23 × 32 × 11)/(22 × 5 × 11) =
((23 × 32 × 11) : (22 × 11))/((22 × 5 × 11) : (22 × 11)) =
(23 : 22 × 32 × 11 : 11)/(22 : 22 × 5 × 11 : 11) =
(2(3 - 2) × 32 × 1)/(2(2 - 2) × 5 × 1) =
(2 × 32 × 1)/(20 × 5 × 1) =
(2 × 32 × 1)/(1 × 5 × 1) =
18/5
Der Bruch: 835/227
835/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
835 = 5 × 167
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (835; 227) = 1
Der Bruch: 1.504/257
1.504/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.504 = 25 × 47
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.504; 257) = 1
Der Bruch: 3.014/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.014 = 2 × 11 × 137
220 = 22 × 5 × 11
ggT (3.014; 220) = 2 × 11 = 22
3.014/220 =
(3.014 : 22)/(220 : 22) =
137/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.014/220 =
(2 × 11 × 137)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 11 × 137) : (2 × 11))/((22 × 5 × 11) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 11 : 11 × 137)/(22 : 2 × 5 × 11 : 11) =
(1 × 1 × 137)/(2(2 - 1) × 5 × 1) =
(1 × 1 × 137)/(2 × 5 × 1) =
137/10
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
346/226 × 351/211 × 353/229 × 331/237 × 384/228 × 428/213 × 600/212 × 792/220 × 835/227 × 1.504/257 × 3.014/220 =
173/113 × 351/211 × 353/229 × 331/237 × 32/19 × 428/213 × 150/53 × 18/5 × 835/227 × 1.504/257 × 137/10
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
173/113 × 351/211 × 353/229 × 331/237 × 32/19 × 428/213 × 150/53 × 18/5 × 835/227 × 1.504/257 × 137/10 =
(173 × 351 × 353 × 331 × 32 × 428 × 150 × 18 × 835 × 1.504 × 137) / (113 × 211 × 229 × 237 × 19 × 213 × 53 × 5 × 227 × 257 × 10) =
(173 × 33 × 13 × 353 × 331 × 25 × 22 × 107 × 2 × 3 × 52 × 2 × 32 × 5 × 167 × 25 × 47 × 137) / (113 × 211 × 229 × 3 × 79 × 19 × 3 × 71 × 53 × 5 × 227 × 257 × 2 × 5) =
(214 × 36 × 53 × 13 × 47 × 107 × 137 × 167 × 173 × 331 × 353) / (2 × 32 × 52 × 19 × 53 × 71 × 79 × 113 × 211 × 227 × 229 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 36 × 53 × 13 × 47 × 107 × 137 × 167 × 173 × 331 × 353; 2 × 32 × 52 × 19 × 53 × 71 × 79 × 113 × 211 × 227 × 229 × 257) = 2 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 36 × 53 × 13 × 47 × 107 × 137 × 167 × 173 × 331 × 353) / (2 × 32 × 52 × 19 × 53 × 71 × 79 × 113 × 211 × 227 × 229 × 257) =
((214 × 36 × 53 × 13 × 47 × 107 × 137 × 167 × 173 × 331 × 353) : (2 × 32 × 52)) / ((2 × 32 × 52 × 19 × 53 × 71 × 79 × 113 × 211 × 227 × 229 × 257) : (2 × 32 × 52)) =
(214 : 2 × 36 : 32 × 53 : 52 × 13 × 47 × 107 × 137 × 167 × 173 × 331 × 353)/(2 : 2 × 32 : 32 × 52 : 52 × 19 × 53 × 71 × 79 × 113 × 211 × 227 × 229 × 257) =
(2(14 - 1) × 3(6 - 2) × 5(3 - 2) × 13 × 47 × 107 × 137 × 167 × 173 × 331 × 353)/(1 × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 19 × 53 × 71 × 79 × 113 × 211 × 227 × 229 × 257) =
(213 × 34 × 51 × 13 × 47 × 107 × 137 × 167 × 173 × 331 × 353)/(1 × 30 × 50 × 19 × 53 × 71 × 79 × 113 × 211 × 227 × 229 × 257) =
(213 × 34 × 5 × 13 × 47 × 107 × 137 × 167 × 173 × 331 × 353)/(1 × 1 × 1 × 19 × 53 × 71 × 79 × 113 × 211 × 227 × 229 × 257) =
(213 × 34 × 5 × 13 × 47 × 107 × 137 × 167 × 173 × 331 × 353)/(19 × 53 × 71 × 79 × 113 × 211 × 227 × 229 × 257) =
(8.192 × 81 × 5 × 13 × 47 × 107 × 137 × 167 × 173 × 331 × 353)/(19 × 53 × 71 × 79 × 113 × 211 × 227 × 229 × 257) =
100.312.671.220.849.348.485.120/1.799.162.009.915.932.379
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
100.312.671.220.849.348.485.120 : 1.799.162.009.915.932.379 = 55.755 und der Rest = 393.357.986.538.693.975 ⇒
100.312.671.220.849.348.485.120 = 55.755 × 1.799.162.009.915.932.379 + 393.357.986.538.693.975 ⇒
100.312.671.220.849.348.485.120/1.799.162.009.915.932.379 =
(55.755 × 1.799.162.009.915.932.379 + 393.357.986.538.693.975)/1.799.162.009.915.932.379 =
(55.755 × 1.799.162.009.915.932.379)/1.799.162.009.915.932.379 + 393.357.986.538.693.975/1.799.162.009.915.932.379 =
55.755 + 393.357.986.538.693.975/1.799.162.009.915.932.379 =
55.755 393.357.986.538.693.975/1.799.162.009.915.932.379
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
55.755 + 393.357.986.538.693.975/1.799.162.009.915.932.379 =
55.755 + 393.357.986.538.693.975 : 1.799.162.009.915.932.379 ≈
55.755,218633999813 ≈
55.755,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
55.755,218633999813 =
55.755,218633999813 × 100/100 =
(55.755,218633999813 × 100)/100 =
5.575.521,863399981254/100 ≈
5.575.521,863399981254% ≈
5.575.521,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 346/226 × 351/211 × 353/229 × - 331/237 × - 384/228 × - 428/213 × 600/212 × 792/220 × 835/227 × - 1.504/257 × - 3.014/220 = 100.312.671.220.849.348.485.120/1.799.162.009.915.932.379
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 346/226 × 351/211 × 353/229 × - 331/237 × - 384/228 × - 428/213 × 600/212 × 792/220 × 835/227 × - 1.504/257 × - 3.014/220 = 55.755 393.357.986.538.693.975/1.799.162.009.915.932.379
Als Dezimalzahl:
- 346/226 × 351/211 × 353/229 × - 331/237 × - 384/228 × - 428/213 × 600/212 × 792/220 × 835/227 × - 1.504/257 × - 3.014/220 ≈ 55.755,22
In Prozent:
- 346/226 × 351/211 × 353/229 × - 331/237 × - 384/228 × - 428/213 × 600/212 × 792/220 × 835/227 × - 1.504/257 × - 3.014/220 ≈ 5.575.521,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.