- 346/222 × - 221/358 × 226/357 × 243/386 × - 230/390 × - 257/417 × - 221/503 × 236/612 × - 232/875 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 346/222 × - 221/358 × 226/357 × 243/386 × - 230/390 × - 257/417 × - 221/503 × 236/612 × - 232/875 =
346/222 × 221/358 × 226/357 × 243/386 × 230/390 × 257/417 × 221/503 × 236/612 × 232/875
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 346/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
222 = 2 × 3 × 37
ggT (346; 222) = 2
346/222 =
(346 : 2)/(222 : 2) =
173/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
346/222 =
(2 × 173)/(2 × 3 × 37) =
((2 × 173) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 173)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(1 × 173)/(1 × 3 × 37) =
173/111
Der Bruch: 221/358
221/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
358 = 2 × 179
ggT (221; 358) = 1
Der Bruch: 226/357
226/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
357 = 3 × 7 × 17
ggT (226; 357) = 1
Der Bruch: 243/386
243/386 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
243 = 35
386 = 2 × 193
ggT (243; 386) = 1
Der Bruch: 230/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (230; 390) = 2 × 5 = 10
230/390 =
(230 : 10)/(390 : 10) =
23/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
230/390 =
(2 × 5 × 23)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((2 × 5 × 23) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 23)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 1 × 23)/(1 × 3 × 1 × 13) =
23/39
Der Bruch: 257/417
257/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
417 = 3 × 139
ggT (257; 417) = 1
Der Bruch: 221/503
221/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (221; 503) = 1
Der Bruch: 236/612
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
612 = 22 × 32 × 17
ggT (236; 612) = 22 = 4
236/612 =
(236 : 4)/(612 : 4) =
59/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
236/612 =
(22 × 59)/(22 × 32 × 17) =
((22 × 59) : 22)/((22 × 32 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 59)/(22 : 22 × 32 × 17) =
(2(2 - 2) × 59)/(2(2 - 2) × 32 × 17) =
(20 × 59)/(20 × 32 × 17) =
(1 × 59)/(1 × 32 × 17) =
59/153
Der Bruch: 232/875
232/875 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
875 = 53 × 7
ggT (232; 875) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
346/222 × 221/358 × 226/357 × 243/386 × 230/390 × 257/417 × 221/503 × 236/612 × 232/875 =
173/111 × 221/358 × 226/357 × 243/386 × 23/39 × 257/417 × 221/503 × 59/153 × 232/875
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
173/111 × 221/358 × 226/357 × 243/386 × 23/39 × 257/417 × 221/503 × 59/153 × 232/875 =
(173 × 221 × 226 × 243 × 23 × 257 × 221 × 59 × 232) / (111 × 358 × 357 × 386 × 39 × 417 × 503 × 153 × 875) =
(173 × 13 × 17 × 2 × 113 × 35 × 23 × 257 × 13 × 17 × 59 × 23 × 29) / (3 × 37 × 2 × 179 × 3 × 7 × 17 × 2 × 193 × 3 × 13 × 3 × 139 × 503 × 32 × 17 × 53 × 7) =
(24 × 35 × 132 × 172 × 23 × 29 × 59 × 113 × 173 × 257) / (22 × 36 × 53 × 72 × 13 × 172 × 37 × 139 × 179 × 193 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 132 × 172 × 23 × 29 × 59 × 113 × 173 × 257; 22 × 36 × 53 × 72 × 13 × 172 × 37 × 139 × 179 × 193 × 503) = 22 × 35 × 13 × 172
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 35 × 132 × 172 × 23 × 29 × 59 × 113 × 173 × 257) / (22 × 36 × 53 × 72 × 13 × 172 × 37 × 139 × 179 × 193 × 503) =
((24 × 35 × 132 × 172 × 23 × 29 × 59 × 113 × 173 × 257) : (22 × 35 × 13 × 172)) / ((22 × 36 × 53 × 72 × 13 × 172 × 37 × 139 × 179 × 193 × 503) : (22 × 35 × 13 × 172)) =
(24 : 22 × 35 : 35 × 132 : 13 × 172 : 172 × 23 × 29 × 59 × 113 × 173 × 257)/(22 : 22 × 36 : 35 × 53 × 72 × 13 : 13 × 172 : 172 × 37 × 139 × 179 × 193 × 503) =
(2(4 - 2) × 3(5 - 5) × 13(2 - 1) × 17(2 - 2) × 23 × 29 × 59 × 113 × 173 × 257)/(2(2 - 2) × 3(6 - 5) × 53 × 72 × 1 × 17(2 - 2) × 37 × 139 × 179 × 193 × 503) =
(22 × 30 × 131 × 170 × 23 × 29 × 59 × 113 × 173 × 257)/(20 × 3 × 53 × 72 × 1 × 170 × 37 × 139 × 179 × 193 × 503) =
(22 × 1 × 13 × 1 × 23 × 29 × 59 × 113 × 173 × 257)/(1 × 3 × 53 × 72 × 1 × 1 × 37 × 139 × 179 × 193 × 503) =
(22 × 13 × 23 × 29 × 59 × 113 × 173 × 257)/(3 × 53 × 72 × 37 × 139 × 179 × 193 × 503) =
(4 × 13 × 23 × 29 × 59 × 113 × 173 × 257)/(3 × 125 × 49 × 37 × 139 × 179 × 193 × 503) =
10.281.082.855.108/1.642.185.439.495.125
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.281.082.855.108/1.642.185.439.495.125 =
10.281.082.855.108 : 1.642.185.439.495.125 ≈
0,006260610165 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,006260610165 =
0,006260610165 × 100/100 =
(0,006260610165 × 100)/100 =
0,626061016487/100 ≈
0,626061016487% ≈
0,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 346/222 × - 221/358 × 226/357 × 243/386 × - 230/390 × - 257/417 × - 221/503 × 236/612 × - 232/875 = 10.281.082.855.108/1.642.185.439.495.125
Als Dezimalzahl:
- 346/222 × - 221/358 × 226/357 × 243/386 × - 230/390 × - 257/417 × - 221/503 × 236/612 × - 232/875 ≈ 0,01
In Prozent:
- 346/222 × - 221/358 × 226/357 × 243/386 × - 230/390 × - 257/417 × - 221/503 × 236/612 × - 232/875 ≈ 0,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.