- 346/217 × 233/376 × - 217/346 × - 222/384 × - 242/383 × 227/409 × - 216/488 × 230/573 × - 210/867 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 346/217 × 233/376 × - 217/346 × - 222/384 × - 242/383 × 227/409 × - 216/488 × 230/573 × - 210/867 =
346/217 × 233/376 × 217/346 × 222/384 × 242/383 × 227/409 × 216/488 × 230/573 × 210/867
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 346/217 × 217/346 = 217/217 = 1
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Die Multiplikation mit 1 ändert das Ergebnis der Operation nicht.
346/217 × 233/376 × 217/346 × 222/384 × 242/383 × 227/409 × 216/488 × 230/573 × 210/867 =
1 × 233/376 × 222/384 × 242/383 × 227/409 × 216/488 × 230/573 × 210/867 =
233/376 × 222/384 × 242/383 × 227/409 × 216/488 × 230/573 × 210/867
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 233/376
233/376 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
376 = 23 × 47
ggT (233; 376) = 1
Der Bruch: 222/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
222 = 2 × 3 × 37
384 = 27 × 3
ggT (222; 384) = 2 × 3 = 6
222/384 =
(222 : 6)/(384 : 6) =
37/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
222/384 =
(2 × 3 × 37)/(27 × 3) =
((2 × 3 × 37) : (2 × 3))/((27 × 3) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 37)/(27 : 2 × 3 : 3) =
(1 × 1 × 37)/(2(7 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 37)/(26 × 1) =
37/64
Der Bruch: 242/383
242/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (242; 383) = 1
Der Bruch: 227/409
227/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (227; 409) = 1
Der Bruch: 216/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
488 = 23 × 61
ggT (216; 488) = 23 = 8
216/488 =
(216 : 8)/(488 : 8) =
27/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
216/488 =
(23 × 33)/(23 × 61) =
((23 × 33) : 23)/((23 × 61) : 23) =
(23 : 23 × 33)/(23 : 23 × 61) =
(2(3 - 3) × 33)/(2(3 - 3) × 61) =
(20 × 33)/(20 × 61) =
(1 × 33)/(1 × 61) =
27/61
Der Bruch: 230/573
230/573 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
573 = 3 × 191
ggT (230; 573) = 1
Der Bruch: 210/867
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
867 = 3 × 172
ggT (210; 867) = 3
210/867 =
(210 : 3)/(867 : 3) =
70/289
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
210/867 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(3 × 172) =
((2 × 3 × 5 × 7) : 3)/((3 × 172) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 7)/(3 : 3 × 172) =
(2 × 1 × 5 × 7)/(1 × 172) =
70/289
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
233/376 × 222/384 × 242/383 × 227/409 × 216/488 × 230/573 × 210/867 =
233/376 × 37/64 × 242/383 × 227/409 × 27/61 × 230/573 × 70/289
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
233/376 × 37/64 × 242/383 × 227/409 × 27/61 × 230/573 × 70/289 =
(233 × 37 × 242 × 227 × 27 × 230 × 70) / (376 × 64 × 383 × 409 × 61 × 573 × 289) =
(233 × 37 × 2 × 112 × 227 × 33 × 2 × 5 × 23 × 2 × 5 × 7) / (23 × 47 × 26 × 383 × 409 × 61 × 3 × 191 × 172) =
(23 × 33 × 52 × 7 × 112 × 23 × 37 × 227 × 233) / (29 × 3 × 172 × 47 × 61 × 191 × 383 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 52 × 7 × 112 × 23 × 37 × 227 × 233; 29 × 3 × 172 × 47 × 61 × 191 × 383 × 409) = 23 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 52 × 7 × 112 × 23 × 37 × 227 × 233) / (29 × 3 × 172 × 47 × 61 × 191 × 383 × 409) =
((23 × 33 × 52 × 7 × 112 × 23 × 37 × 227 × 233) : (23 × 3)) / ((29 × 3 × 172 × 47 × 61 × 191 × 383 × 409) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 33 : 3 × 52 × 7 × 112 × 23 × 37 × 227 × 233)/(29 : 23 × 3 : 3 × 172 × 47 × 61 × 191 × 383 × 409) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 1) × 52 × 7 × 112 × 23 × 37 × 227 × 233)/(2(9 - 3) × 1 × 172 × 47 × 61 × 191 × 383 × 409) =
(20 × 32 × 52 × 7 × 112 × 23 × 37 × 227 × 233)/(26 × 1 × 172 × 47 × 61 × 191 × 383 × 409) =
(1 × 32 × 52 × 7 × 112 × 23 × 37 × 227 × 233)/(26 × 1 × 172 × 47 × 61 × 191 × 383 × 409) =
(32 × 52 × 7 × 112 × 23 × 37 × 227 × 233)/(26 × 172 × 47 × 61 × 191 × 383 × 409) =
(9 × 25 × 7 × 121 × 23 × 37 × 227 × 233)/(64 × 289 × 47 × 61 × 191 × 383 × 409) =
8.577.826.678.575/1.586.576.286.582.464
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.577.826.678.575/1.586.576.286.582.464 =
8.577.826.678.575 : 1.586.576.286.582.464 ≈
0,005406501251 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,005406501251 =
0,005406501251 × 100/100 =
(0,005406501251 × 100)/100 =
0,540650125123/100 ≈
0,540650125123% ≈
0,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 346/217 × 233/376 × - 217/346 × - 222/384 × - 242/383 × 227/409 × - 216/488 × 230/573 × - 210/867 = 8.577.826.678.575/1.586.576.286.582.464
Als Dezimalzahl:
- 346/217 × 233/376 × - 217/346 × - 222/384 × - 242/383 × 227/409 × - 216/488 × 230/573 × - 210/867 ≈ 0,01
In Prozent:
- 346/217 × 233/376 × - 217/346 × - 222/384 × - 242/383 × 227/409 × - 216/488 × 230/573 × - 210/867 ≈ 0,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.