- 346/145 × - 116/197 × - 206/112 × 234/131 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 346/145 × - 116/197 × - 206/112 × 234/131 =
- 346/145 × 116/197 × 206/112 × 234/131
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 346/145
346/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
145 = 5 × 29
ggT (346; 145) = 1
Der Bruch: 116/197
116/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
116 = 22 × 29
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (116; 197) = 1
Der Bruch: 206/112
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
206 = 2 × 103
112 = 24 × 7
ggT (206; 112) = 2
206/112 =
(206 : 2)/(112 : 2) =
103/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
206/112 =
(2 × 103)/(24 × 7) =
((2 × 103) : 2)/((24 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 103)/(24 : 2 × 7) =
(1 × 103)/(2(4 - 1) × 7) =
(1 × 103)/(23 × 7) =
103/56
Der Bruch: 234/131
234/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
234 = 2 × 32 × 13
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (234; 131) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 346/145 × 116/197 × 206/112 × 234/131 =
- 346/145 × 116/197 × 103/56 × 234/131
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 346/145 × 116/197 × 103/56 × 234/131 =
- (346 × 116 × 103 × 234) / (145 × 197 × 56 × 131) =
- (2 × 173 × 22 × 29 × 103 × 2 × 32 × 13) / (5 × 29 × 197 × 23 × 7 × 131) =
- (24 × 32 × 13 × 29 × 103 × 173) / (23 × 5 × 7 × 29 × 131 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 13 × 29 × 103 × 173; 23 × 5 × 7 × 29 × 131 × 197) = 23 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 13 × 29 × 103 × 173) / (23 × 5 × 7 × 29 × 131 × 197) =
- ((24 × 32 × 13 × 29 × 103 × 173) : (23 × 29)) / ((23 × 5 × 7 × 29 × 131 × 197) : (23 × 29)) =
- (24 : 23 × 32 × 13 × 29 : 29 × 103 × 173)/(23 : 23 × 5 × 7 × 29 : 29 × 131 × 197) =
- (2(4 - 3) × 32 × 13 × 1 × 103 × 173)/(2(3 - 3) × 5 × 7 × 1 × 131 × 197) =
- (21 × 32 × 13 × 1 × 103 × 173)/(20 × 5 × 7 × 1 × 131 × 197) =
- (2 × 32 × 13 × 1 × 103 × 173)/(1 × 5 × 7 × 1 × 131 × 197) =
- (2 × 32 × 13 × 103 × 173)/(5 × 7 × 131 × 197) =
- (2 × 9 × 13 × 103 × 173)/(5 × 7 × 131 × 197) =
- 4.169.646/903.245
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.169.646 : 903.245 = - 4 und der Rest = - 556.666 ⇒
- 4.169.646 = - 4 × 903.245 - 556.666 ⇒
- 4.169.646/903.245 =
( - 4 × 903.245 - 556.666)/903.245 =
( - 4 × 903.245)/903.245 - 556.666/903.245 =
- 4 - 556.666/903.245 =
- 4 556.666/903.245
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4 - 556.666/903.245 =
- 4 - 556.666 : 903.245 ≈
- 4,616295689431 ≈
- 4,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4,616295689431 =
- 4,616295689431 × 100/100 =
( - 4,616295689431 × 100)/100 =
- 461,629568943089/100 ≈
- 461,629568943089% ≈
- 461,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 346/145 × - 116/197 × - 206/112 × 234/131 = - 4.169.646/903.245
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 346/145 × - 116/197 × - 206/112 × 234/131 = - 4 556.666/903.245
Als Dezimalzahl:
- 346/145 × - 116/197 × - 206/112 × 234/131 ≈ - 4,62
In Prozent:
- 346/145 × - 116/197 × - 206/112 × 234/131 ≈ - 461,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.