- 345/567 × 8.272/377 × - 6.343/338 × - 10.158/360 × 962.489/1.093 × 606/359 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 345/567 × 8.272/377 × - 6.343/338 × - 10.158/360 × 962.489/1.093 × 606/359 =
- 345/567 × 8.272/377 × 6.343/338 × 10.158/360 × 962.489/1.093 × 606/359
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 345/567
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
345 = 3 × 5 × 23
567 = 34 × 7
ggT (345; 567) = 3
345/567 =
(345 : 3)/(567 : 3) =
115/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
345/567 =
(3 × 5 × 23)/(34 × 7) =
((3 × 5 × 23) : 3)/((34 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 23)/(34 : 3 × 7) =
(1 × 5 × 23)/(3(4 - 1) × 7) =
(1 × 5 × 23)/(33 × 7) =
115/189
Der Bruch: 8.272/377
8.272/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.272 = 24 × 11 × 47
377 = 13 × 29
ggT (8.272; 377) = 1
Der Bruch: 6.343/338
6.343/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.343 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
338 = 2 × 132
ggT (6.343; 338) = 1
Der Bruch: 10.158/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.158 = 2 × 3 × 1.693
360 = 23 × 32 × 5
ggT (10.158; 360) = 2 × 3 = 6
10.158/360 =
(10.158 : 6)/(360 : 6) =
1.693/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.158/360 =
(2 × 3 × 1.693)/(23 × 32 × 5) =
((2 × 3 × 1.693) : (2 × 3))/((23 × 32 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.693)/(23 : 2 × 32 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 1.693)/(2(3 - 1) × 3(2 - 1) × 5) =
(1 × 1 × 1.693)/(22 × 31 × 5) =
(1 × 1 × 1.693)/(22 × 3 × 5) =
1.693/60
Der Bruch: 962.489/1.093
962.489/1.093 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.489 = 11 × 17 × 5.147
1.093 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.489; 1.093) = 1
Der Bruch: 606/359
606/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
606 = 2 × 3 × 101
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (606; 359) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 345/567 × 8.272/377 × 6.343/338 × 10.158/360 × 962.489/1.093 × 606/359 =
- 115/189 × 8.272/377 × 6.343/338 × 1.693/60 × 962.489/1.093 × 606/359
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 115/189 × 8.272/377 × 6.343/338 × 1.693/60 × 962.489/1.093 × 606/359 =
- (115 × 8.272 × 6.343 × 1.693 × 962.489 × 606) / (189 × 377 × 338 × 60 × 1.093 × 359) =
- (5 × 23 × 24 × 11 × 47 × 6.343 × 1.693 × 11 × 17 × 5.147 × 2 × 3 × 101) / (33 × 7 × 13 × 29 × 2 × 132 × 22 × 3 × 5 × 1.093 × 359) =
- (25 × 3 × 5 × 112 × 17 × 23 × 47 × 101 × 1.693 × 5.147 × 6.343) / (23 × 34 × 5 × 7 × 133 × 29 × 359 × 1.093)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 5 × 112 × 17 × 23 × 47 × 101 × 1.693 × 5.147 × 6.343; 23 × 34 × 5 × 7 × 133 × 29 × 359 × 1.093) = 23 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 5 × 112 × 17 × 23 × 47 × 101 × 1.693 × 5.147 × 6.343) / (23 × 34 × 5 × 7 × 133 × 29 × 359 × 1.093) =
- ((25 × 3 × 5 × 112 × 17 × 23 × 47 × 101 × 1.693 × 5.147 × 6.343) : (23 × 3 × 5)) / ((23 × 34 × 5 × 7 × 133 × 29 × 359 × 1.093) : (23 × 3 × 5)) =
- (25 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 112 × 17 × 23 × 47 × 101 × 1.693 × 5.147 × 6.343)/(23 : 23 × 34 : 3 × 5 : 5 × 7 × 133 × 29 × 359 × 1.093) =
- (2(5 - 3) × 1 × 1 × 112 × 17 × 23 × 47 × 101 × 1.693 × 5.147 × 6.343)/(2(3 - 3) × 3(4 - 1) × 1 × 7 × 133 × 29 × 359 × 1.093) =
- (22 × 1 × 1 × 112 × 17 × 23 × 47 × 101 × 1.693 × 5.147 × 6.343)/(20 × 33 × 1 × 7 × 133 × 29 × 359 × 1.093) =
- (22 × 1 × 1 × 112 × 17 × 23 × 47 × 101 × 1.693 × 5.147 × 6.343)/(1 × 33 × 1 × 7 × 133 × 29 × 359 × 1.093) =
- (22 × 112 × 17 × 23 × 47 × 101 × 1.693 × 5.147 × 6.343)/(33 × 7 × 133 × 29 × 359 × 1.093) =
- (4 × 121 × 17 × 23 × 47 × 101 × 1.693 × 5.147 × 6.343)/(27 × 7 × 2.197 × 29 × 359 × 1.093) =
- 49.653.193.803.672.218.804/4.725.028.903.959
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 49.653.193.803.672.218.804 : 4.725.028.903.959 = - 10.508.548 und der Rest = - 765.031.677.272 ⇒
- 49.653.193.803.672.218.804 = - 10.508.548 × 4.725.028.903.959 - 765.031.677.272 ⇒
- 49.653.193.803.672.218.804/4.725.028.903.959 =
( - 10.508.548 × 4.725.028.903.959 - 765.031.677.272)/4.725.028.903.959 =
( - 10.508.548 × 4.725.028.903.959)/4.725.028.903.959 - 765.031.677.272/4.725.028.903.959 =
- 10.508.548 - 765.031.677.272/4.725.028.903.959 =
- 10.508.548 765.031.677.272/4.725.028.903.959
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.508.548 - 765.031.677.272/4.725.028.903.959 =
- 10.508.548 - 765.031.677.272 : 4.725.028.903.959 ≈
- 10.508.548,161910475644 ≈
- 10.508.548,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.508.548,161910475644 =
- 10.508.548,161910475644 × 100/100 =
( - 10.508.548,161910475644 × 100)/100 =
- 1.050.854.816,191047564407/100 ≈
- 1.050.854.816,191047564407% ≈
- 1.050.854.816,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 345/567 × 8.272/377 × - 6.343/338 × - 10.158/360 × 962.489/1.093 × 606/359 = - 49.653.193.803.672.218.804/4.725.028.903.959
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 345/567 × 8.272/377 × - 6.343/338 × - 10.158/360 × 962.489/1.093 × 606/359 = - 10.508.548 765.031.677.272/4.725.028.903.959
Als Dezimalzahl:
- 345/567 × 8.272/377 × - 6.343/338 × - 10.158/360 × 962.489/1.093 × 606/359 ≈ - 10.508.548,16
In Prozent:
- 345/567 × 8.272/377 × - 6.343/338 × - 10.158/360 × 962.489/1.093 × 606/359 ≈ - 1.050.854.816,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.