- 345/566 × - 8.291/368 × 6.340/321 × - 10.165/352 × 962.481/1.099 × 618/362 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 345/566 × - 8.291/368 × 6.340/321 × - 10.165/352 × 962.481/1.099 × 618/362 =
- 345/566 × 8.291/368 × 6.340/321 × 10.165/352 × 962.481/1.099 × 618/362
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 345/566
345/566 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
345 = 3 × 5 × 23
566 = 2 × 283
ggT (345; 566) = 1
Der Bruch: 8.291/368
8.291/368 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.291 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
368 = 24 × 23
ggT (8.291; 368) = 1
Der Bruch: 6.340/321
6.340/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.340 = 22 × 5 × 317
321 = 3 × 107
ggT (6.340; 321) = 1
Der Bruch: 10.165/352
10.165/352 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.165 = 5 × 19 × 107
352 = 25 × 11
ggT (10.165; 352) = 1
Der Bruch: 962.481/1.099
962.481/1.099 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.481 = 3 × 13 × 23 × 29 × 37
1.099 = 7 × 157
ggT (962.481; 1.099) = 1
Der Bruch: 618/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
618 = 2 × 3 × 103
362 = 2 × 181
ggT (618; 362) = 2
618/362 =
(618 : 2)/(362 : 2) =
309/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
618/362 =
(2 × 3 × 103)/(2 × 181) =
((2 × 3 × 103) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 103)/(2 : 2 × 181) =
(1 × 3 × 103)/(1 × 181) =
309/181
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 345/566 × 8.291/368 × 6.340/321 × 10.165/352 × 962.481/1.099 × 618/362 =
- 345/566 × 8.291/368 × 6.340/321 × 10.165/352 × 962.481/1.099 × 309/181
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 345/566 × 8.291/368 × 6.340/321 × 10.165/352 × 962.481/1.099 × 309/181 =
- (345 × 8.291 × 6.340 × 10.165 × 962.481 × 309) / (566 × 368 × 321 × 352 × 1.099 × 181) =
- (3 × 5 × 23 × 8.291 × 22 × 5 × 317 × 5 × 19 × 107 × 3 × 13 × 23 × 29 × 37 × 3 × 103) / (2 × 283 × 24 × 23 × 3 × 107 × 25 × 11 × 7 × 157 × 181) =
- (22 × 33 × 53 × 13 × 19 × 232 × 29 × 37 × 103 × 107 × 317 × 8.291) / (210 × 3 × 7 × 11 × 23 × 107 × 157 × 181 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 53 × 13 × 19 × 232 × 29 × 37 × 103 × 107 × 317 × 8.291; 210 × 3 × 7 × 11 × 23 × 107 × 157 × 181 × 283) = 22 × 3 × 23 × 107
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 53 × 13 × 19 × 232 × 29 × 37 × 103 × 107 × 317 × 8.291) / (210 × 3 × 7 × 11 × 23 × 107 × 157 × 181 × 283) =
- ((22 × 33 × 53 × 13 × 19 × 232 × 29 × 37 × 103 × 107 × 317 × 8.291) : (22 × 3 × 23 × 107)) / ((210 × 3 × 7 × 11 × 23 × 107 × 157 × 181 × 283) : (22 × 3 × 23 × 107)) =
- (22 : 22 × 33 : 3 × 53 × 13 × 19 × 232 : 23 × 29 × 37 × 103 × 107 : 107 × 317 × 8.291)/(210 : 22 × 3 : 3 × 7 × 11 × 23 : 23 × 107 : 107 × 157 × 181 × 283) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 53 × 13 × 19 × 23(2 - 1) × 29 × 37 × 103 × 1 × 317 × 8.291)/(2(10 - 2) × 1 × 7 × 11 × 1 × 1 × 157 × 181 × 283) =
- (20 × 32 × 53 × 13 × 19 × 231 × 29 × 37 × 103 × 1 × 317 × 8.291)/(28 × 1 × 7 × 11 × 1 × 1 × 157 × 181 × 283) =
- (1 × 32 × 53 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 103 × 1 × 317 × 8.291)/(28 × 1 × 7 × 11 × 1 × 1 × 157 × 181 × 283) =
- (32 × 53 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 103 × 317 × 8.291)/(28 × 7 × 11 × 157 × 181 × 283) =
- (9 × 125 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 103 × 317 × 8.291)/(256 × 7 × 11 × 157 × 181 × 283) =
- 1.856.437.941.067.237.125/158.524.120.832
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.856.437.941.067.237.125 : 158.524.120.832 = - 11.710.760 und der Rest = - 7.792.684.805 ⇒
- 1.856.437.941.067.237.125 = - 11.710.760 × 158.524.120.832 - 7.792.684.805 ⇒
- 1.856.437.941.067.237.125/158.524.120.832 =
( - 11.710.760 × 158.524.120.832 - 7.792.684.805)/158.524.120.832 =
( - 11.710.760 × 158.524.120.832)/158.524.120.832 - 7.792.684.805/158.524.120.832 =
- 11.710.760 - 7.792.684.805/158.524.120.832 =
- 11.710.760 7.792.684.805/158.524.120.832
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.710.760 - 7.792.684.805/158.524.120.832 =
- 11.710.760 - 7.792.684.805 : 158.524.120.832 ≈
- 11.710.760,049157722901 ≈
- 11.710.760,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 11.710.760,049157722901 =
- 11.710.760,049157722901 × 100/100 =
( - 11.710.760,049157722901 × 100)/100 =
- 1.171.076.004,91577229011/100 =
- 1.171.076.004,91577229011% ≈
- 1.171.076.004,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 345/566 × - 8.291/368 × 6.340/321 × - 10.165/352 × 962.481/1.099 × 618/362 = - 1.856.437.941.067.237.125/158.524.120.832
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 345/566 × - 8.291/368 × 6.340/321 × - 10.165/352 × 962.481/1.099 × 618/362 = - 11.710.760 7.792.684.805/158.524.120.832
Als Dezimalzahl:
- 345/566 × - 8.291/368 × 6.340/321 × - 10.165/352 × 962.481/1.099 × 618/362 ≈ - 11.710.760,05
In Prozent:
- 345/566 × - 8.291/368 × 6.340/321 × - 10.165/352 × 962.481/1.099 × 618/362 ≈ - 1.171.076.004,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.