- 345/565 × 8.279/329 × 6.351/319 × - 10.172/356 × - 962.453/1.124 × 630/330 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 345/565 × 8.279/329 × 6.351/319 × - 10.172/356 × - 962.453/1.124 × 630/330 =
- 345/565 × 8.279/329 × 6.351/319 × 10.172/356 × 962.453/1.124 × 630/330
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 345/565
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
345 = 3 × 5 × 23
565 = 5 × 113
ggT (345; 565) = 5
345/565 =
(345 : 5)/(565 : 5) =
69/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
345/565 =
(3 × 5 × 23)/(5 × 113) =
((3 × 5 × 23) : 5)/((5 × 113) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 23)/(5 : 5 × 113) =
(3 × 1 × 23)/(1 × 113) =
69/113
Der Bruch: 8.279/329
8.279/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.279 = 17 × 487
329 = 7 × 47
ggT (8.279; 329) = 1
Der Bruch: 6.351/319
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.351 = 3 × 29 × 73
319 = 11 × 29
ggT (6.351; 319) = 29
6.351/319 =
(6.351 : 29)/(319 : 29) =
219/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.351/319 =
(3 × 29 × 73)/(11 × 29) =
((3 × 29 × 73) : 29)/((11 × 29) : 29) =
(3 × 29 : 29 × 73)/(11 × 29 : 29) =
(3 × 1 × 73)/(11 × 1) =
219/11
Der Bruch: 10.172/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.172 = 22 × 2.543
356 = 22 × 89
ggT (10.172; 356) = 22 = 4
10.172/356 =
(10.172 : 4)/(356 : 4) =
2.543/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.172/356 =
(22 × 2.543)/(22 × 89) =
((22 × 2.543) : 22)/((22 × 89) : 22) =
(22 : 22 × 2.543)/(22 : 22 × 89) =
(2(2 - 2) × 2.543)/(2(2 - 2) × 89) =
(20 × 2.543)/(20 × 89) =
(1 × 2.543)/(1 × 89) =
2.543/89
Der Bruch: 962.453/1.124
962.453/1.124 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.453 = 239 × 4.027
1.124 = 22 × 281
ggT (962.453; 1.124) = 1
Der Bruch: 630/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
630 = 2 × 32 × 5 × 7
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (630; 330) = 2 × 3 × 5 = 30
630/330 =
(630 : 30)/(330 : 30) =
21/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
630/330 =
(2 × 32 × 5 × 7)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 32 × 5 × 7) : (2 × 3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 5 : 5 × 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 3(2 - 1) × 1 × 7)/(1 × 1 × 1 × 11) =
(1 × 3 × 1 × 7)/(1 × 1 × 1 × 11) =
21/11
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 345/565 × 8.279/329 × 6.351/319 × 10.172/356 × 962.453/1.124 × 630/330 =
- 69/113 × 8.279/329 × 219/11 × 2.543/89 × 962.453/1.124 × 21/11
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 69/113 × 8.279/329 × 219/11 × 2.543/89 × 962.453/1.124 × 21/11 =
- (69 × 8.279 × 219 × 2.543 × 962.453 × 21) / (113 × 329 × 11 × 89 × 1.124 × 11) =
- (3 × 23 × 17 × 487 × 3 × 73 × 2.543 × 239 × 4.027 × 3 × 7) / (113 × 7 × 47 × 11 × 89 × 22 × 281 × 11) =
- (33 × 7 × 17 × 23 × 73 × 239 × 487 × 2.543 × 4.027) / (22 × 7 × 112 × 47 × 89 × 113 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 7 × 17 × 23 × 73 × 239 × 487 × 2.543 × 4.027; 22 × 7 × 112 × 47 × 89 × 113 × 281) = 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (33 × 7 × 17 × 23 × 73 × 239 × 487 × 2.543 × 4.027) / (22 × 7 × 112 × 47 × 89 × 113 × 281) =
- ((33 × 7 × 17 × 23 × 73 × 239 × 487 × 2.543 × 4.027) : 7) / ((22 × 7 × 112 × 47 × 89 × 113 × 281) : 7) =
- (33 × 7 : 7 × 17 × 23 × 73 × 239 × 487 × 2.543 × 4.027)/(22 × 7 : 7 × 112 × 47 × 89 × 113 × 281) =
- (33 × 1 × 17 × 23 × 73 × 239 × 487 × 2.543 × 4.027)/(22 × 1 × 112 × 47 × 89 × 113 × 281) =
- (33 × 17 × 23 × 73 × 239 × 487 × 2.543 × 4.027)/(22 × 112 × 47 × 89 × 113 × 281) =
- (27 × 17 × 23 × 73 × 239 × 487 × 2.543 × 4.027)/(4 × 121 × 47 × 89 × 113 × 281) =
- 918.582.640.115.275.953/64.286.234.716
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 918.582.640.115.275.953 : 64.286.234.716 = - 14.288.947 und der Rest = - 39.428.791.901 ⇒
- 918.582.640.115.275.953 = - 14.288.947 × 64.286.234.716 - 39.428.791.901 ⇒
- 918.582.640.115.275.953/64.286.234.716 =
( - 14.288.947 × 64.286.234.716 - 39.428.791.901)/64.286.234.716 =
( - 14.288.947 × 64.286.234.716)/64.286.234.716 - 39.428.791.901/64.286.234.716 =
- 14.288.947 - 39.428.791.901/64.286.234.716 =
- 14.288.947 39.428.791.901/64.286.234.716
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.288.947 - 39.428.791.901/64.286.234.716 =
- 14.288.947 - 39.428.791.901 : 64.286.234.716 ≈
- 14.288.947,613331797626 ≈
- 14.288.947,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.288.947,613331797626 =
- 14.288.947,613331797626 × 100/100 =
( - 14.288.947,613331797626 × 100)/100 =
- 1.428.894.761,333179762645/100 ≈
- 1.428.894.761,333179762645% ≈
- 1.428.894.761,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 345/565 × 8.279/329 × 6.351/319 × - 10.172/356 × - 962.453/1.124 × 630/330 = - 918.582.640.115.275.953/64.286.234.716
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 345/565 × 8.279/329 × 6.351/319 × - 10.172/356 × - 962.453/1.124 × 630/330 = - 14.288.947 39.428.791.901/64.286.234.716
Als Dezimalzahl:
- 345/565 × 8.279/329 × 6.351/319 × - 10.172/356 × - 962.453/1.124 × 630/330 ≈ - 14.288.947,61
In Prozent:
- 345/565 × 8.279/329 × 6.351/319 × - 10.172/356 × - 962.453/1.124 × 630/330 ≈ - 1.428.894.761,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.