- 345/560 × - 8.280/366 × - 6.335/316 × 10.157/346 × - 962.471/1.100 × - 605/356 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 345/560 × - 8.280/366 × - 6.335/316 × 10.157/346 × - 962.471/1.100 × - 605/356 =
- 345/560 × 8.280/366 × 6.335/316 × 10.157/346 × 962.471/1.100 × 605/356
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 345/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
345 = 3 × 5 × 23
560 = 24 × 5 × 7
ggT (345; 560) = 5
345/560 =
(345 : 5)/(560 : 5) =
69/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
345/560 =
(3 × 5 × 23)/(24 × 5 × 7) =
((3 × 5 × 23) : 5)/((24 × 5 × 7) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 23)/(24 × 5 : 5 × 7) =
(3 × 1 × 23)/(24 × 1 × 7) =
69/112
Der Bruch: 8.280/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.280 = 23 × 32 × 5 × 23
366 = 2 × 3 × 61
ggT (8.280; 366) = 2 × 3 = 6
8.280/366 =
(8.280 : 6)/(366 : 6) =
1.380/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.280/366 =
(23 × 32 × 5 × 23)/(2 × 3 × 61) =
((23 × 32 × 5 × 23) : (2 × 3))/((2 × 3 × 61) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 32 : 3 × 5 × 23)/(2 : 2 × 3 : 3 × 61) =
(2(3 - 1) × 3(2 - 1) × 5 × 23)/(1 × 1 × 61) =
(22 × 31 × 5 × 23)/(1 × 1 × 61) =
(22 × 3 × 5 × 23)/(1 × 1 × 61) =
1.380/61
Der Bruch: 6.335/316
6.335/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.335 = 5 × 7 × 181
316 = 22 × 79
ggT (6.335; 316) = 1
Der Bruch: 10.157/346
10.157/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.157 = 7 × 1.451
346 = 2 × 173
ggT (10.157; 346) = 1
Der Bruch: 962.471/1.100
962.471/1.100 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.471 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.100 = 22 × 52 × 11
ggT (962.471; 1.100) = 1
Der Bruch: 605/356
605/356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
605 = 5 × 112
356 = 22 × 89
ggT (605; 356) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 345/560 × 8.280/366 × 6.335/316 × 10.157/346 × 962.471/1.100 × 605/356 =
- 69/112 × 1.380/61 × 6.335/316 × 10.157/346 × 962.471/1.100 × 605/356
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 69/112 × 1.380/61 × 6.335/316 × 10.157/346 × 962.471/1.100 × 605/356 =
- (69 × 1.380 × 6.335 × 10.157 × 962.471 × 605) / (112 × 61 × 316 × 346 × 1.100 × 356) =
- (3 × 23 × 22 × 3 × 5 × 23 × 5 × 7 × 181 × 7 × 1.451 × 962.471 × 5 × 112) / (24 × 7 × 61 × 22 × 79 × 2 × 173 × 22 × 52 × 11 × 22 × 89) =
- (22 × 32 × 53 × 72 × 112 × 232 × 181 × 1.451 × 962.471) / (211 × 52 × 7 × 11 × 61 × 79 × 89 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 53 × 72 × 112 × 232 × 181 × 1.451 × 962.471; 211 × 52 × 7 × 11 × 61 × 79 × 89 × 173) = 22 × 52 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 53 × 72 × 112 × 232 × 181 × 1.451 × 962.471) / (211 × 52 × 7 × 11 × 61 × 79 × 89 × 173) =
- ((22 × 32 × 53 × 72 × 112 × 232 × 181 × 1.451 × 962.471) : (22 × 52 × 7 × 11)) / ((211 × 52 × 7 × 11 × 61 × 79 × 89 × 173) : (22 × 52 × 7 × 11)) =
- (22 : 22 × 32 × 53 : 52 × 72 : 7 × 112 : 11 × 232 × 181 × 1.451 × 962.471)/(211 : 22 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 61 × 79 × 89 × 173) =
- (2(2 - 2) × 32 × 5(3 - 2) × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 232 × 181 × 1.451 × 962.471)/(2(11 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 61 × 79 × 89 × 173) =
- (20 × 32 × 51 × 71 × 111 × 232 × 181 × 1.451 × 962.471)/(29 × 50 × 1 × 1 × 61 × 79 × 89 × 173) =
- (1 × 32 × 5 × 7 × 11 × 232 × 181 × 1.451 × 962.471)/(29 × 1 × 1 × 1 × 61 × 79 × 89 × 173) =
- (32 × 5 × 7 × 11 × 232 × 181 × 1.451 × 962.471)/(29 × 61 × 79 × 89 × 173) =
- (9 × 5 × 7 × 11 × 529 × 181 × 1.451 × 962.471)/(512 × 61 × 79 × 89 × 173) =
- 463.332.272.340.614.985/37.989.449.216
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 463.332.272.340.614.985 : 37.989.449.216 = - 12.196.340 und der Rest = - 33.289.545.545 ⇒
- 463.332.272.340.614.985 = - 12.196.340 × 37.989.449.216 - 33.289.545.545 ⇒
- 463.332.272.340.614.985/37.989.449.216 =
( - 12.196.340 × 37.989.449.216 - 33.289.545.545)/37.989.449.216 =
( - 12.196.340 × 37.989.449.216)/37.989.449.216 - 33.289.545.545/37.989.449.216 =
- 12.196.340 - 33.289.545.545/37.989.449.216 =
- 12.196.340 33.289.545.545/37.989.449.216
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.196.340 - 33.289.545.545/37.989.449.216 =
- 12.196.340 - 33.289.545.545 : 37.989.449.216 ≈
- 12.196.340,876283974419 ≈
- 12.196.340,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 12.196.340,876283974419 =
- 12.196.340,876283974419 × 100/100 =
( - 12.196.340,876283974419 × 100)/100 =
- 1.219.634.087,628397441939/100 ≈
- 1.219.634.087,628397441939% ≈
- 1.219.634.087,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 345/560 × - 8.280/366 × - 6.335/316 × 10.157/346 × - 962.471/1.100 × - 605/356 = - 463.332.272.340.614.985/37.989.449.216
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 345/560 × - 8.280/366 × - 6.335/316 × 10.157/346 × - 962.471/1.100 × - 605/356 = - 12.196.340 33.289.545.545/37.989.449.216
Als Dezimalzahl:
- 345/560 × - 8.280/366 × - 6.335/316 × 10.157/346 × - 962.471/1.100 × - 605/356 ≈ - 12.196.340,88
In Prozent:
- 345/560 × - 8.280/366 × - 6.335/316 × 10.157/346 × - 962.471/1.100 × - 605/356 ≈ - 1.219.634.087,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.