- 345/544 × - 8.296/364 × - 6.351/331 × 10.158/325 × - 962.475/1.080 × - 581/311 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 345/544 × - 8.296/364 × - 6.351/331 × 10.158/325 × - 962.475/1.080 × - 581/311 =
- 345/544 × 8.296/364 × 6.351/331 × 10.158/325 × 962.475/1.080 × 581/311
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 345/544
345/544 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
345 = 3 × 5 × 23
544 = 25 × 17
ggT (345; 544) = 1
Der Bruch: 8.296/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.296 = 23 × 17 × 61
364 = 22 × 7 × 13
ggT (8.296; 364) = 22 = 4
8.296/364 =
(8.296 : 4)/(364 : 4) =
2.074/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.296/364 =
(23 × 17 × 61)/(22 × 7 × 13) =
((23 × 17 × 61) : 22)/((22 × 7 × 13) : 22) =
(23 : 22 × 17 × 61)/(22 : 22 × 7 × 13) =
(2(3 - 2) × 17 × 61)/(2(2 - 2) × 7 × 13) =
(21 × 17 × 61)/(20 × 7 × 13) =
(2 × 17 × 61)/(1 × 7 × 13) =
2.074/91
Der Bruch: 6.351/331
6.351/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.351 = 3 × 29 × 73
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.351; 331) = 1
Der Bruch: 10.158/325
10.158/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.158 = 2 × 3 × 1.693
325 = 52 × 13
ggT (10.158; 325) = 1
Der Bruch: 962.475/1.080
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.475 = 3 × 52 × 41 × 313
1.080 = 23 × 33 × 5
ggT (962.475; 1.080) = 3 × 5 = 15
962.475/1.080 =
(962.475 : 15)/(1.080 : 15) =
64.165/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.475/1.080 =
(3 × 52 × 41 × 313)/(23 × 33 × 5) =
((3 × 52 × 41 × 313) : (3 × 5))/((23 × 33 × 5) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 52 : 5 × 41 × 313)/(23 × 33 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 5(2 - 1) × 41 × 313)/(23 × 3(3 - 1) × 1) =
(1 × 51 × 41 × 313)/(23 × 32 × 1) =
(1 × 5 × 41 × 313)/(23 × 32 × 1) =
64.165/72
Der Bruch: 581/311
581/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
581 = 7 × 83
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (581; 311) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 345/544 × 8.296/364 × 6.351/331 × 10.158/325 × 962.475/1.080 × 581/311 =
- 345/544 × 2.074/91 × 6.351/331 × 10.158/325 × 64.165/72 × 581/311
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 345/544 × 2.074/91 × 6.351/331 × 10.158/325 × 64.165/72 × 581/311 =
- (345 × 2.074 × 6.351 × 10.158 × 64.165 × 581) / (544 × 91 × 331 × 325 × 72 × 311) =
- (3 × 5 × 23 × 2 × 17 × 61 × 3 × 29 × 73 × 2 × 3 × 1.693 × 5 × 41 × 313 × 7 × 83) / (25 × 17 × 7 × 13 × 331 × 52 × 13 × 23 × 32 × 311) =
- (22 × 33 × 52 × 7 × 17 × 23 × 29 × 41 × 61 × 73 × 83 × 313 × 1.693) / (28 × 32 × 52 × 7 × 132 × 17 × 311 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 52 × 7 × 17 × 23 × 29 × 41 × 61 × 73 × 83 × 313 × 1.693; 28 × 32 × 52 × 7 × 132 × 17 × 311 × 331) = 22 × 32 × 52 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 52 × 7 × 17 × 23 × 29 × 41 × 61 × 73 × 83 × 313 × 1.693) / (28 × 32 × 52 × 7 × 132 × 17 × 311 × 331) =
- ((22 × 33 × 52 × 7 × 17 × 23 × 29 × 41 × 61 × 73 × 83 × 313 × 1.693) : (22 × 32 × 52 × 7 × 17)) / ((28 × 32 × 52 × 7 × 132 × 17 × 311 × 331) : (22 × 32 × 52 × 7 × 17)) =
- (22 : 22 × 33 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 17 : 17 × 23 × 29 × 41 × 61 × 73 × 83 × 313 × 1.693)/(28 : 22 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 132 × 17 : 17 × 311 × 331) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 23 × 29 × 41 × 61 × 73 × 83 × 313 × 1.693)/(2(8 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 132 × 1 × 311 × 331) =
- (20 × 31 × 50 × 1 × 1 × 23 × 29 × 41 × 61 × 73 × 83 × 313 × 1.693)/(26 × 30 × 50 × 1 × 132 × 1 × 311 × 331) =
- (1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 41 × 61 × 73 × 83 × 313 × 1.693)/(26 × 1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 311 × 331) =
- (3 × 23 × 29 × 41 × 61 × 73 × 83 × 313 × 1.693)/(26 × 132 × 311 × 331) =
- (3 × 23 × 29 × 41 × 61 × 73 × 83 × 313 × 1.693)/(64 × 169 × 311 × 331) =
- 16.068.044.599.558.131/1.113.409.856
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 16.068.044.599.558.131 : 1.113.409.856 = - 14.431.383 und der Rest = - 531.647.283 ⇒
- 16.068.044.599.558.131 = - 14.431.383 × 1.113.409.856 - 531.647.283 ⇒
- 16.068.044.599.558.131/1.113.409.856 =
( - 14.431.383 × 1.113.409.856 - 531.647.283)/1.113.409.856 =
( - 14.431.383 × 1.113.409.856)/1.113.409.856 - 531.647.283/1.113.409.856 =
- 14.431.383 - 531.647.283/1.113.409.856 =
- 14.431.383 531.647.283/1.113.409.856
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.431.383 - 531.647.283/1.113.409.856 =
- 14.431.383 - 531.647.283 : 1.113.409.856 ≈
- 14.431.383,47749468009 ≈
- 14.431.383,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.431.383,47749468009 =
- 14.431.383,47749468009 × 100/100 =
( - 14.431.383,47749468009 × 100)/100 =
- 1.443.138.347,74946800902/100 ≈
- 1.443.138.347,74946800902% ≈
- 1.443.138.347,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 345/544 × - 8.296/364 × - 6.351/331 × 10.158/325 × - 962.475/1.080 × - 581/311 = - 16.068.044.599.558.131/1.113.409.856
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 345/544 × - 8.296/364 × - 6.351/331 × 10.158/325 × - 962.475/1.080 × - 581/311 = - 14.431.383 531.647.283/1.113.409.856
Als Dezimalzahl:
- 345/544 × - 8.296/364 × - 6.351/331 × 10.158/325 × - 962.475/1.080 × - 581/311 ≈ - 14.431.383,48
In Prozent:
- 345/544 × - 8.296/364 × - 6.351/331 × 10.158/325 × - 962.475/1.080 × - 581/311 ≈ - 1.443.138.347,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.