- 345/236 × 357/224 × 359/243 × 354/243 × - 419/207 × 443/219 × - 598/212 × 802/245 × 843/245 × - 1.511/250 × - 3.019/238 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 345/236 × 357/224 × 359/243 × 354/243 × - 419/207 × 443/219 × - 598/212 × 802/245 × 843/245 × - 1.511/250 × - 3.019/238 =
- 345/236 × 357/224 × 359/243 × 354/243 × 419/207 × 443/219 × 598/212 × 802/245 × 843/245 × 1.511/250 × 3.019/238
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 345/236
345/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
345 = 3 × 5 × 23
236 = 22 × 59
ggT (345; 236) = 1
Der Bruch: 357/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
224 = 25 × 7
ggT (357; 224) = 7
357/224 =
(357 : 7)/(224 : 7) =
51/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
357/224 =
(3 × 7 × 17)/(25 × 7) =
((3 × 7 × 17) : 7)/((25 × 7) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 17)/(25 × 7 : 7) =
(3 × 1 × 17)/(25 × 1) =
51/32
Der Bruch: 359/243
359/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
243 = 35
ggT (359; 243) = 1
Der Bruch: 354/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
243 = 35
ggT (354; 243) = 3
354/243 =
(354 : 3)/(243 : 3) =
118/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
354/243 =
(2 × 3 × 59)/35 =
((2 × 3 × 59) : 3)/(35 : 3) =
(2 × 3 : 3 × 59)/(35 : 3) =
(2 × 1 × 59)/3(5 - 1) =
(2 × 1 × 59)/34 =
118/81
Der Bruch: 419/207
419/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
207 = 32 × 23
ggT (419; 207) = 1
Der Bruch: 443/219
443/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
219 = 3 × 73
ggT (443; 219) = 1
Der Bruch: 598/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
598 = 2 × 13 × 23
212 = 22 × 53
ggT (598; 212) = 2
598/212 =
(598 : 2)/(212 : 2) =
299/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
598/212 =
(2 × 13 × 23)/(22 × 53) =
((2 × 13 × 23) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 23)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 13 × 23)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 13 × 23)/(21 × 53) =
(1 × 13 × 23)/(2 × 53) =
299/106
Der Bruch: 802/245
802/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
245 = 5 × 72
ggT (802; 245) = 1
Der Bruch: 843/245
843/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
843 = 3 × 281
245 = 5 × 72
ggT (843; 245) = 1
Der Bruch: 1.511/250
1.511/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.511 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
250 = 2 × 53
ggT (1.511; 250) = 1
Der Bruch: 3.019/238
3.019/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.019 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
238 = 2 × 7 × 17
ggT (3.019; 238) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 345/236 × 357/224 × 359/243 × 354/243 × 419/207 × 443/219 × 598/212 × 802/245 × 843/245 × 1.511/250 × 3.019/238 =
- 345/236 × 51/32 × 359/243 × 118/81 × 419/207 × 443/219 × 299/106 × 802/245 × 843/245 × 1.511/250 × 3.019/238
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 345/236 × 51/32 × 359/243 × 118/81 × 419/207 × 443/219 × 299/106 × 802/245 × 843/245 × 1.511/250 × 3.019/238 =
- (345 × 51 × 359 × 118 × 419 × 443 × 299 × 802 × 843 × 1.511 × 3.019) / (236 × 32 × 243 × 81 × 207 × 219 × 106 × 245 × 245 × 250 × 238) =
- (3 × 5 × 23 × 3 × 17 × 359 × 2 × 59 × 419 × 443 × 13 × 23 × 2 × 401 × 3 × 281 × 1.511 × 3.019) / (22 × 59 × 25 × 35 × 34 × 32 × 23 × 3 × 73 × 2 × 53 × 5 × 72 × 5 × 72 × 2 × 53 × 2 × 7 × 17) =
- (22 × 33 × 5 × 13 × 17 × 232 × 59 × 281 × 359 × 401 × 419 × 443 × 1.511 × 3.019) / (210 × 312 × 55 × 75 × 17 × 23 × 53 × 59 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 5 × 13 × 17 × 232 × 59 × 281 × 359 × 401 × 419 × 443 × 1.511 × 3.019; 210 × 312 × 55 × 75 × 17 × 23 × 53 × 59 × 73) = 22 × 33 × 5 × 17 × 23 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 5 × 13 × 17 × 232 × 59 × 281 × 359 × 401 × 419 × 443 × 1.511 × 3.019) / (210 × 312 × 55 × 75 × 17 × 23 × 53 × 59 × 73) =
- ((22 × 33 × 5 × 13 × 17 × 232 × 59 × 281 × 359 × 401 × 419 × 443 × 1.511 × 3.019) : (22 × 33 × 5 × 17 × 23 × 59)) / ((210 × 312 × 55 × 75 × 17 × 23 × 53 × 59 × 73) : (22 × 33 × 5 × 17 × 23 × 59)) =
- (22 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 13 × 17 : 17 × 232 : 23 × 59 : 59 × 281 × 359 × 401 × 419 × 443 × 1.511 × 3.019)/(210 : 22 × 312 : 33 × 55 : 5 × 75 × 17 : 17 × 23 : 23 × 53 × 59 : 59 × 73) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 13 × 1 × 23(2 - 1) × 1 × 281 × 359 × 401 × 419 × 443 × 1.511 × 3.019)/(2(10 - 2) × 3(12 - 3) × 5(5 - 1) × 75 × 1 × 1 × 53 × 1 × 73) =
- (20 × 30 × 1 × 13 × 1 × 231 × 1 × 281 × 359 × 401 × 419 × 443 × 1.511 × 3.019)/(28 × 39 × 54 × 75 × 1 × 1 × 53 × 1 × 73) =
- (1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 23 × 1 × 281 × 359 × 401 × 419 × 443 × 1.511 × 3.019)/(28 × 39 × 54 × 75 × 1 × 1 × 53 × 1 × 73) =
- (13 × 23 × 281 × 359 × 401 × 419 × 443 × 1.511 × 3.019)/(28 × 39 × 54 × 75 × 53 × 73) =
- (13 × 23 × 281 × 359 × 401 × 419 × 443 × 1.511 × 3.019)/(256 × 19.683 × 625 × 16.807 × 53 × 73) =
- 10.241.454.879.456.709.242.113/204.785.972.526.240.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 10.241.454.879.456.709.242.113 : 204.785.972.526.240.000 = - 50.010 und der Rest = - 108.393.419.446.842.113 ⇒
- 10.241.454.879.456.709.242.113 = - 50.010 × 204.785.972.526.240.000 - 108.393.419.446.842.113 ⇒
- 10.241.454.879.456.709.242.113/204.785.972.526.240.000 =
( - 50.010 × 204.785.972.526.240.000 - 108.393.419.446.842.113)/204.785.972.526.240.000 =
( - 50.010 × 204.785.972.526.240.000)/204.785.972.526.240.000 - 108.393.419.446.842.113/204.785.972.526.240.000 =
- 50.010 - 108.393.419.446.842.113/204.785.972.526.240.000 =
- 50.010 108.393.419.446.842.113/204.785.972.526.240.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 50.010 - 108.393.419.446.842.113/204.785.972.526.240.000 =
- 50.010 - 108.393.419.446.842.113 : 204.785.972.526.240.000 ≈
- 50.010,529300997083 ≈
- 50.010,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 50.010,529300997083 =
- 50.010,529300997083 × 100/100 =
( - 50.010,529300997083 × 100)/100 =
- 5.001.052,930099708345/100 ≈
- 5.001.052,930099708345% ≈
- 5.001.052,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 345/236 × 357/224 × 359/243 × 354/243 × - 419/207 × 443/219 × - 598/212 × 802/245 × 843/245 × - 1.511/250 × - 3.019/238 = - 10.241.454.879.456.709.242.113/204.785.972.526.240.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 345/236 × 357/224 × 359/243 × 354/243 × - 419/207 × 443/219 × - 598/212 × 802/245 × 843/245 × - 1.511/250 × - 3.019/238 = - 50.010 108.393.419.446.842.113/204.785.972.526.240.000
Als Dezimalzahl:
- 345/236 × 357/224 × 359/243 × 354/243 × - 419/207 × 443/219 × - 598/212 × 802/245 × 843/245 × - 1.511/250 × - 3.019/238 ≈ - 50.010,53
In Prozent:
- 345/236 × 357/224 × 359/243 × 354/243 × - 419/207 × 443/219 × - 598/212 × 802/245 × 843/245 × - 1.511/250 × - 3.019/238 ≈ - 5.001.052,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.