- 345/236 × 231/377 × - 211/349 × 241/390 × - 244/394 × - 233/421 × - 215/498 × 242/595 × - 204/884 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 345/236 × 231/377 × - 211/349 × 241/390 × - 244/394 × - 233/421 × - 215/498 × 242/595 × - 204/884 =
345/236 × 231/377 × 211/349 × 241/390 × 244/394 × 233/421 × 215/498 × 242/595 × 204/884
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 345/236
345/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
345 = 3 × 5 × 23
236 = 22 × 59
ggT (345; 236) = 1
Der Bruch: 231/377
231/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
231 = 3 × 7 × 11
377 = 13 × 29
ggT (231; 377) = 1
Der Bruch: 211/349
211/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (211; 349) = 1
Der Bruch: 241/390
241/390 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (241; 390) = 1
Der Bruch: 244/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
394 = 2 × 197
ggT (244; 394) = 2
244/394 =
(244 : 2)/(394 : 2) =
122/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
244/394 =
(22 × 61)/(2 × 197) =
((22 × 61) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(22 : 2 × 61)/(2 : 2 × 197) =
(2(2 - 1) × 61)/(1 × 197) =
(21 × 61)/(1 × 197) =
(2 × 61)/(1 × 197) =
122/197
Der Bruch: 233/421
233/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (233; 421) = 1
Der Bruch: 215/498
215/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
215 = 5 × 43
498 = 2 × 3 × 83
ggT (215; 498) = 1
Der Bruch: 242/595
242/595 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
595 = 5 × 7 × 17
ggT (242; 595) = 1
Der Bruch: 204/884
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
884 = 22 × 13 × 17
ggT (204; 884) = 22 × 17 = 68
204/884 =
(204 : 68)/(884 : 68) =
3/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
204/884 =
(22 × 3 × 17)/(22 × 13 × 17) =
((22 × 3 × 17) : (22 × 17))/((22 × 13 × 17) : (22 × 17)) =
(22 : 22 × 3 × 17 : 17)/(22 : 22 × 13 × 17 : 17) =
(2(2 - 2) × 3 × 1)/(2(2 - 2) × 13 × 1) =
(20 × 3 × 1)/(20 × 13 × 1) =
(1 × 3 × 1)/(1 × 13 × 1) =
3/13
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
345/236 × 231/377 × 211/349 × 241/390 × 244/394 × 233/421 × 215/498 × 242/595 × 204/884 =
345/236 × 231/377 × 211/349 × 241/390 × 122/197 × 233/421 × 215/498 × 242/595 × 3/13
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
345/236 × 231/377 × 211/349 × 241/390 × 122/197 × 233/421 × 215/498 × 242/595 × 3/13 =
(345 × 231 × 211 × 241 × 122 × 233 × 215 × 242 × 3) / (236 × 377 × 349 × 390 × 197 × 421 × 498 × 595 × 13) =
(3 × 5 × 23 × 3 × 7 × 11 × 211 × 241 × 2 × 61 × 233 × 5 × 43 × 2 × 112 × 3) / (22 × 59 × 13 × 29 × 349 × 2 × 3 × 5 × 13 × 197 × 421 × 2 × 3 × 83 × 5 × 7 × 17 × 13) =
(22 × 33 × 52 × 7 × 113 × 23 × 43 × 61 × 211 × 233 × 241) / (24 × 32 × 52 × 7 × 133 × 17 × 29 × 59 × 83 × 197 × 349 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 52 × 7 × 113 × 23 × 43 × 61 × 211 × 233 × 241; 24 × 32 × 52 × 7 × 133 × 17 × 29 × 59 × 83 × 197 × 349 × 421) = 22 × 32 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 52 × 7 × 113 × 23 × 43 × 61 × 211 × 233 × 241) / (24 × 32 × 52 × 7 × 133 × 17 × 29 × 59 × 83 × 197 × 349 × 421) =
((22 × 33 × 52 × 7 × 113 × 23 × 43 × 61 × 211 × 233 × 241) : (22 × 32 × 52 × 7)) / ((24 × 32 × 52 × 7 × 133 × 17 × 29 × 59 × 83 × 197 × 349 × 421) : (22 × 32 × 52 × 7)) =
(22 : 22 × 33 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 113 × 23 × 43 × 61 × 211 × 233 × 241)/(24 : 22 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 133 × 17 × 29 × 59 × 83 × 197 × 349 × 421) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 113 × 23 × 43 × 61 × 211 × 233 × 241)/(2(4 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 133 × 17 × 29 × 59 × 83 × 197 × 349 × 421) =
(20 × 31 × 50 × 1 × 113 × 23 × 43 × 61 × 211 × 233 × 241)/(22 × 30 × 50 × 1 × 133 × 17 × 29 × 59 × 83 × 197 × 349 × 421) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 113 × 23 × 43 × 61 × 211 × 233 × 241)/(22 × 1 × 1 × 1 × 133 × 17 × 29 × 59 × 83 × 197 × 349 × 421) =
(3 × 113 × 23 × 43 × 61 × 211 × 233 × 241)/(22 × 133 × 17 × 29 × 59 × 83 × 197 × 349 × 421) =
(3 × 1.331 × 23 × 43 × 61 × 211 × 233 × 241)/(4 × 2.197 × 17 × 29 × 59 × 83 × 197 × 349 × 421) =
2.854.176.694.972.251/614.102.436.524.123.924
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.854.176.694.972.251/614.102.436.524.123.924 =
2.854.176.694.972.251 : 614.102.436.524.123.924 ≈
0,004647720845 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,004647720845 =
0,004647720845 × 100/100 =
(0,004647720845 × 100)/100 =
0,464772084463/100 ≈
0,464772084463% ≈
0,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 345/236 × 231/377 × - 211/349 × 241/390 × - 244/394 × - 233/421 × - 215/498 × 242/595 × - 204/884 = 2.854.176.694.972.251/614.102.436.524.123.924
Als Dezimalzahl:
- 345/236 × 231/377 × - 211/349 × 241/390 × - 244/394 × - 233/421 × - 215/498 × 242/595 × - 204/884 ≈ 0
In Prozent:
- 345/236 × 231/377 × - 211/349 × 241/390 × - 244/394 × - 233/421 × - 215/498 × 242/595 × - 204/884 ≈ 0,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.