- 345/223 × - 233/371 × - 199/340 × 245/370 × 230/386 × 230/392 × 213/497 × - 248/595 × 193/859 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 345/223 × - 233/371 × - 199/340 × 245/370 × 230/386 × 230/392 × 213/497 × - 248/595 × 193/859 =
345/223 × 233/371 × 199/340 × 245/370 × 230/386 × 230/392 × 213/497 × 248/595 × 193/859
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 345/223
345/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
345 = 3 × 5 × 23
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (345; 223) = 1
Der Bruch: 233/371
233/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
371 = 7 × 53
ggT (233; 371) = 1
Der Bruch: 199/340
199/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
340 = 22 × 5 × 17
ggT (199; 340) = 1
Der Bruch: 245/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
245 = 5 × 72
370 = 2 × 5 × 37
ggT (245; 370) = 5
245/370 =
(245 : 5)/(370 : 5) =
49/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
245/370 =
(5 × 72)/(2 × 5 × 37) =
((5 × 72) : 5)/((2 × 5 × 37) : 5) =
(5 : 5 × 72)/(2 × 5 : 5 × 37) =
(1 × 72)/(2 × 1 × 37) =
49/74
Der Bruch: 230/386
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
386 = 2 × 193
ggT (230; 386) = 2
230/386 =
(230 : 2)/(386 : 2) =
115/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
230/386 =
(2 × 5 × 23)/(2 × 193) =
((2 × 5 × 23) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 23)/(2 : 2 × 193) =
(1 × 5 × 23)/(1 × 193) =
115/193
Der Bruch: 230/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
392 = 23 × 72
ggT (230; 392) = 2
230/392 =
(230 : 2)/(392 : 2) =
115/196
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
230/392 =
(2 × 5 × 23)/(23 × 72) =
((2 × 5 × 23) : 2)/((23 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 23)/(23 : 2 × 72) =
(1 × 5 × 23)/(2(3 - 1) × 72) =
(1 × 5 × 23)/(22 × 72) =
115/196
Der Bruch: 213/497
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
213 = 3 × 71
497 = 7 × 71
ggT (213; 497) = 71
213/497 =
(213 : 71)/(497 : 71) =
3/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
213/497 =
(3 × 71)/(7 × 71) =
((3 × 71) : 71)/((7 × 71) : 71) =
(3 × 71 : 71)/(7 × 71 : 71) =
(3 × 1)/(7 × 1) =
3/7
Der Bruch: 248/595
248/595 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
595 = 5 × 7 × 17
ggT (248; 595) = 1
Der Bruch: 193/859
193/859 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
859 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (193; 859) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
345/223 × 233/371 × 199/340 × 245/370 × 230/386 × 230/392 × 213/497 × 248/595 × 193/859 =
345/223 × 233/371 × 199/340 × 49/74 × 115/193 × 115/196 × 3/7 × 248/595 × 193/859
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 115/193 × 193/859 = 115/859
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
345/223 × 233/371 × 199/340 × 49/74 × 115/193 × 115/196 × 3/7 × 248/595 × 193/859 =
345/223 × 233/371 × 199/340 × 49/74 × 115/859 × 115/196 × 3/7 × 248/595
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 115/859
115/859 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
115 = 5 × 23
859 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (115; 859) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
345/223 × 233/371 × 199/340 × 49/74 × 115/859 × 115/196 × 3/7 × 248/595 =
(345 × 233 × 199 × 49 × 115 × 115 × 3 × 248) / (223 × 371 × 340 × 74 × 859 × 196 × 7 × 595) =
(3 × 5 × 23 × 233 × 199 × 72 × 5 × 23 × 5 × 23 × 3 × 23 × 31) / (223 × 7 × 53 × 22 × 5 × 17 × 2 × 37 × 859 × 22 × 72 × 7 × 5 × 7 × 17) =
(23 × 32 × 53 × 72 × 233 × 31 × 199 × 233) / (25 × 52 × 75 × 172 × 37 × 53 × 223 × 859)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 53 × 72 × 233 × 31 × 199 × 233; 25 × 52 × 75 × 172 × 37 × 53 × 223 × 859) = 23 × 52 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 53 × 72 × 233 × 31 × 199 × 233) / (25 × 52 × 75 × 172 × 37 × 53 × 223 × 859) =
((23 × 32 × 53 × 72 × 233 × 31 × 199 × 233) : (23 × 52 × 72)) / ((25 × 52 × 75 × 172 × 37 × 53 × 223 × 859) : (23 × 52 × 72)) =
(23 : 23 × 32 × 53 : 52 × 72 : 72 × 233 × 31 × 199 × 233)/(25 : 23 × 52 : 52 × 75 : 72 × 172 × 37 × 53 × 223 × 859) =
(2(3 - 3) × 32 × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 233 × 31 × 199 × 233)/(2(5 - 3) × 5(2 - 2) × 7(5 - 2) × 172 × 37 × 53 × 223 × 859) =
(20 × 32 × 51 × 70 × 233 × 31 × 199 × 233)/(22 × 50 × 73 × 172 × 37 × 53 × 223 × 859) =
(1 × 32 × 5 × 1 × 233 × 31 × 199 × 233)/(22 × 1 × 73 × 172 × 37 × 53 × 223 × 859) =
(32 × 5 × 233 × 31 × 199 × 233)/(22 × 73 × 172 × 37 × 53 × 223 × 859) =
(9 × 5 × 12.167 × 31 × 199 × 233)/(4 × 343 × 289 × 37 × 53 × 223 × 859) =
786.985.468.155/148.945.564.476.716
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
786.985.468.155/148.945.564.476.716 =
786.985.468.155 : 148.945.564.476.716 ≈
0,005283712012 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,005283712012 =
0,005283712012 × 100/100 =
(0,005283712012 × 100)/100 =
0,528371201197/100 ≈
0,528371201197% ≈
0,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 345/223 × - 233/371 × - 199/340 × 245/370 × 230/386 × 230/392 × 213/497 × - 248/595 × 193/859 = 786.985.468.155/148.945.564.476.716
Als Dezimalzahl:
- 345/223 × - 233/371 × - 199/340 × 245/370 × 230/386 × 230/392 × 213/497 × - 248/595 × 193/859 ≈ 0,01
In Prozent:
- 345/223 × - 233/371 × - 199/340 × 245/370 × 230/386 × 230/392 × 213/497 × - 248/595 × 193/859 ≈ 0,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.