- 345/213 × 241/357 × - 223/354 × 226/354 × 233/375 × - 227/420 × - 201/479 × 229/602 × 209/877 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 345/213 × 241/357 × - 223/354 × 226/354 × 233/375 × - 227/420 × - 201/479 × 229/602 × 209/877 =
345/213 × 241/357 × 223/354 × 226/354 × 233/375 × 227/420 × 201/479 × 229/602 × 209/877
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 345/213
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
345 = 3 × 5 × 23
213 = 3 × 71
ggT (345; 213) = 3
345/213 =
(345 : 3)/(213 : 3) =
115/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
345/213 =
(3 × 5 × 23)/(3 × 71) =
((3 × 5 × 23) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 23)/(3 : 3 × 71) =
(1 × 5 × 23)/(1 × 71) =
115/71
Der Bruch: 241/357
241/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
357 = 3 × 7 × 17
ggT (241; 357) = 1
Der Bruch: 223/354
223/354 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
354 = 2 × 3 × 59
ggT (223; 354) = 1
Der Bruch: 226/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
354 = 2 × 3 × 59
ggT (226; 354) = 2
226/354 =
(226 : 2)/(354 : 2) =
113/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
226/354 =
(2 × 113)/(2 × 3 × 59) =
((2 × 113) : 2)/((2 × 3 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 113)/(2 : 2 × 3 × 59) =
(1 × 113)/(1 × 3 × 59) =
113/177
Der Bruch: 233/375
233/375 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
375 = 3 × 53
ggT (233; 375) = 1
Der Bruch: 227/420
227/420 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (227; 420) = 1
Der Bruch: 201/479
201/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
201 = 3 × 67
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (201; 479) = 1
Der Bruch: 229/602
229/602 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
602 = 2 × 7 × 43
ggT (229; 602) = 1
Der Bruch: 209/877
209/877 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
209 = 11 × 19
877 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (209; 877) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
345/213 × 241/357 × 223/354 × 226/354 × 233/375 × 227/420 × 201/479 × 229/602 × 209/877 =
115/71 × 241/357 × 223/354 × 113/177 × 233/375 × 227/420 × 201/479 × 229/602 × 209/877
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
115/71 × 241/357 × 223/354 × 113/177 × 233/375 × 227/420 × 201/479 × 229/602 × 209/877 =
(115 × 241 × 223 × 113 × 233 × 227 × 201 × 229 × 209) / (71 × 357 × 354 × 177 × 375 × 420 × 479 × 602 × 877) =
(5 × 23 × 241 × 223 × 113 × 233 × 227 × 3 × 67 × 229 × 11 × 19) / (71 × 3 × 7 × 17 × 2 × 3 × 59 × 3 × 59 × 3 × 53 × 22 × 3 × 5 × 7 × 479 × 2 × 7 × 43 × 877) =
(3 × 5 × 11 × 19 × 23 × 67 × 113 × 223 × 227 × 229 × 233 × 241) / (24 × 35 × 54 × 73 × 17 × 43 × 592 × 71 × 479 × 877)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 5 × 11 × 19 × 23 × 67 × 113 × 223 × 227 × 229 × 233 × 241; 24 × 35 × 54 × 73 × 17 × 43 × 592 × 71 × 479 × 877) = 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(3 × 5 × 11 × 19 × 23 × 67 × 113 × 223 × 227 × 229 × 233 × 241) / (24 × 35 × 54 × 73 × 17 × 43 × 592 × 71 × 479 × 877) =
((3 × 5 × 11 × 19 × 23 × 67 × 113 × 223 × 227 × 229 × 233 × 241) : (3 × 5)) / ((24 × 35 × 54 × 73 × 17 × 43 × 592 × 71 × 479 × 877) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 19 × 23 × 67 × 113 × 223 × 227 × 229 × 233 × 241)/(24 × 35 : 3 × 54 : 5 × 73 × 17 × 43 × 592 × 71 × 479 × 877) =
(1 × 1 × 11 × 19 × 23 × 67 × 113 × 223 × 227 × 229 × 233 × 241)/(24 × 3(5 - 1) × 5(4 - 1) × 73 × 17 × 43 × 592 × 71 × 479 × 877) =
(1 × 1 × 11 × 19 × 23 × 67 × 113 × 223 × 227 × 229 × 233 × 241)/(24 × 34 × 53 × 73 × 17 × 43 × 592 × 71 × 479 × 877) =
(11 × 19 × 23 × 67 × 113 × 223 × 227 × 229 × 233 × 241)/(24 × 34 × 53 × 73 × 17 × 43 × 592 × 71 × 479 × 877) =
(11 × 19 × 23 × 67 × 113 × 223 × 227 × 229 × 233 × 241)/(16 × 81 × 125 × 343 × 17 × 43 × 3.481 × 71 × 479 × 877) =
23.690.080.391.816.606.669/4.217.197.984.897.809.618.000
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
23.690.080.391.816.606.669/4.217.197.984.897.809.618.000 =
23.690.080.391.816.606.669 : 4.217.197.984.897.809.618.000 ≈
0,005617493055 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,005617493055 =
0,005617493055 × 100/100 =
(0,005617493055 × 100)/100 =
0,561749305502/100 ≈
0,561749305502% ≈
0,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 345/213 × 241/357 × - 223/354 × 226/354 × 233/375 × - 227/420 × - 201/479 × 229/602 × 209/877 = 23.690.080.391.816.606.669/4.217.197.984.897.809.618.000
Als Dezimalzahl:
- 345/213 × 241/357 × - 223/354 × 226/354 × 233/375 × - 227/420 × - 201/479 × 229/602 × 209/877 ≈ 0,01
In Prozent:
- 345/213 × 241/357 × - 223/354 × 226/354 × 233/375 × - 227/420 × - 201/479 × 229/602 × 209/877 ≈ 0,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.